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文档简介

在由正交规一基矢所张成的三维空间中，物理体系的能量算符和另外两个物理量与的矩阵形式如下：，，其中，a，b均为正的实常数。时体系处于所描述的状态。（1）对所描述的状态，指出能量的取值及相应的取值几率，并计算出差方平均值；（2）对所描述的状态，计算可观测量的取值及相应的取值几率；（3）计算的任意时刻体系的态矢；对所描述的状态，计算的平均值，并解释其依赖时间的原因；如果在t时刻测量，说明其结果与（2）中的结果相同的理由。解：（1）由H的矩阵形式可看出该表象为H表象即为H的本征态，且为E的二重简并态。，（2）利用展开假定，测量哪个量就要向哪个量的本征态展开。A的本征方程：解久期方程当时，当时，当时，因此，测量A的可取值为2a和a，相应的几率为，（3）H是不显含时间的，因此写成矩阵形式为（4）因为H和B不对易，所以B不是守恒量，所以，其平均值与时间有关。（5）在t时刻，测量A，这是应为A为守恒量。费曼—海尔曼（Feynman-Hellmann）定理证明。即若是能量算符中的一参数，则对的束缚态，而言必有:位力（Virial）定理证明。即质量为的微观粒子在中心力场中运动，其中均为常数。求证（1）粒子速度平方的平均值与态无关；（2）任两能级之间间距与无关。证明（1）因为所以根据位力定理得从而与状态无关，从而与状态无关。（2）利用费曼—海尔曼定理，将作为参数，得而所以作积分其中为积分常数，与无关。亦即从而与无关6.证明：若力学量算符在薛定谔图

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