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在球坐标系下用描述三维空间的三个自由度，定义算符和，证明和均为厄米算符。按厄米算符定义证明：即满足，故。，故也为厄米算符。写出处于中心势场的粒子体系的一组力学量完全集，并验证。力学量完全集：可验证：3、氢原子中核外电子处于原子核所提供的库仑位场中，写出电子的径向方程，并计算库仑势能在3p态上的期望值。解：电子径向方程为:利用Virial定理，可得4.求氢原子基态上的最概然值。解：氢原子基态波函数，对角度积分可得到电子处在r处dr球壳内的几率为对求极值，所以，即玻尔半径处是基态氢原子的最概然位置。5、已知当时氢原子中电子的波函数为，a)求时刻电子能量的平均值及差方平均值；b)求时刻和的平均值；c)写出时电子的波函数；d)求时电子宇称的可测值及相应几率。解：a)电子能量平均值为，差方平均值b)的平均值：，的平均值；c)d)宇称的可测值及相应几率：+1，，-1，。
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