（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆《3.圆的面积》示范课教学课件第三课时

第6节圆的面积（3）第四单元圆人教版（新教材）小学数学六年级上册复习回顾,导入新知上节课我们学习了圆环的面积计算方法和不规则图形中圆形相关的面积计算,谁能回忆一下,圆环的面积计算公式是什么?解决不规则图形面积问题的关键是什么?

圆环的面积计算公式是S环=πR2-πr2,也可以简化为S环=π(R2-r2),其中R是外圆半径,r是内圆半径。

解决不规则图形面积问题的关键是运用转化思想,把不规则的组合图形转化成我们熟悉的图形,再进行计算。复习回顾,导入新知今天我们继续深入学习圆的面积,重点探究“外方内圆”“外圆内方”两种特殊图形。自主合作,探究新知活动1:认识“外方内圆”“外圆内方”图形认真观察这两个图形,说说它们分别是由什么图形组成的?有什么特点?自主合作,探究新知

“外方内圆”是一个正方形里面有一个最大的圆,圆的直径和正方形的边长相等;“外圆内方”是一个圆里面有一个最大的正方形,正方形的对角线和圆的直径相等。自主合作,探究新知

这两个图形均由正方形和圆组合而成,区别仅为圆与正方形的嵌套顺序不同,且均为彼此最大的嵌套组合形式。自主合作,探究新知活动2:探究面积计算方法请同学们小组讨论,“外方内圆”中,阴影部分(正方形减去圆)的面积怎样计算?“外圆内方”中,阴影部分(圆减去正方形)的面积怎样计算?自主合作,探究新知思考:这两种图形的阴影部分面积,均可用大图形面积减小图形面积求得,核心是找准正方形的边长与圆的直径之间的对应关系。自主合作,探究新知谁能分享一下你们小组的探究结果?

“外方内圆”阴影面积=正方形面积-圆的面积。正方形的边长=圆的直径=2r,正方形面积=边长×边长=2r×2r=4r2,圆的面积=πr2,所以阴影面积=4r2-πr2。自主合作,探究新知

“外圆内方”阴影面积=圆的面积-正方形面积。圆的直径=正方形的对角线=2r,我们可以把正方形分成两个完全一样的三角形,三角形的底=2r,高=r,一个三角形的面积=2r×r÷2=r2,两个三角形的面积=正方形的面积=2r2,圆的面积=πr2,所以阴影面积=πr2-2r2。自主合作,探究新知总结:(1)外方内圆(阴影:S正方形-S圆):S阴=4r2-πr2=(4-π)r2(r为圆的半径);(2)外圆内方(阴影:S圆-S正方形):S阴=πr2-2r2=(π-2)r2(r为圆的半径)。自主合作,探究新知请同学们结合已知条件r=3,试着在练习本上计算这两种图形的阴影面积,计算时可以借助计算器,π取3.14。自主合作,探究新知活动3:结合教材,探究关系许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗?自主合作,探究新知(1)探究“外方内圆”中,圆与正方形面积之间的关系。假设圆的半径是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。自主合作,探究新知

自主合作,探究新知

自主合作,探究新知

假设圆的半径是1cm、2cm、3cm、……、acm。巩固应用,加深理解

直接利用例题的结论你会求吗?课堂总结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.解决与圆的面积相关的问题时,我们要注意什么?作业设计回家后,观