2026年西安思源学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年西安思源学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、sin150°的值为A.-1/2B.1/2C.√3/2D.-√3/22、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-53、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)4、直线2x+y-3=0与直线4x+2y+1=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.无法确定5、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.166、已知(x+1)ⁿ的展开式中二项式系数之和为64，则n等于A.5B.6C.7D.87、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}8、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≠1}10、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.111、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2012、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.4C.8D.1/213、一个球的半径为3，则该球的表面积为A.9πB.18πC.27πD.36π14、从0,1,2,3四个数中任取两个不同的数组成两位数，能组成多少个不同的两位数A.6B.9C.12D.2415、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直16、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.14B.15C.16D.1717、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,1/2}18、不等式(x-1)(x+2)<0的解集为A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}19、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}20、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/521、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.422、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，共有种不同的选法A.3B.4C.5D.623、直线3x-4y+5=0的斜率为A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/324、数据2，3，4，5，6的平均数和方差分别为A.4，2B.4，1C.5，2D.5，125、设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{0,1,2}B.{0}C.{1}D.{2}26、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.427、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.45B.54C.72D.8128、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.429、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x≠1}B.{x|x>0}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}30、在△ABC中，若a=2，b=3，C=60°，则c等于A.√7B.√13C.√19D.731、直线x-y+1=0的斜率和倾斜角分别为A.1，45°B.-1，135°C.1，135°D.-1，45°32、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，3B.(-2,1)，3C.(2,-1)，√3D.(-2,1)，√333、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则恰好取到1红1白的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.7/1034、已知实数a>b，则下列不等式中恒成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.|a|>|b|35、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}36、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}37、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.438、复数z=(1+i)²/i的虚部为A.-2B.2C.-2iD.2i39、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.1B.-1C.2D.-240、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.841、直线x+√3y-1=0的倾斜角为A.30°B.150°C.60°D.120°42、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/343、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/544、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/2045、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}46、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}47、若log₂(x-1)有意义，则x的取值范围是A.x>0B.x>1C.x≥1D.x≥048、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/449、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.450、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°51、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)52、从3男2女共5人中任选2人，恰好1女1男的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/253、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n²-2n，则a₃=A.1B.2C.3D.454、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，且B⊆A，则实数a的取值集合为：A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1/2}55、函数f(x)=√(x²-2x-3)的定义域是：A.(-∞,-1]∪[3,+∞)B.[-1,3]C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.[1,3]56、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为：A.1B.-1C.2D.-257、等差数列{aₙ}中，a₁+a₅=10，a₄=7，则该数列的公差d等于：A.1B.2C.3D.458、直线x+y-1=0的倾斜角为：A.30°B.45°C.135°D.150°59、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为：A.(1,-2)，2B.(-1,2)，2C.(1,-2)，4D.(-1,2)，460、已知复数z=1+i，则|z|=：A.1B.√2C.2D.√361、不等式|x-2|<3的解集为：A.(-1,5)B.(-5,1)C.(2,5)D.(-1,2)62、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有：A.3种B.4种C.6种D.9种63、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}64、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}65、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.766、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.167、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}68、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)69、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/270、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合71、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，求实数a的所有可能取值。A.a=1或a=1/2B.a=1C.a=1/2D.a=0或a=1或a=1/272、若复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=？A.√2B.2C.1D.√373、函数f(x)=log₂(x²-2x-3)的定义域是？A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[3,+∞)74、等差数列{an}中，a₃=7，a₇=19，则公差d=？A.2B.3C.4D.575、平面向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的夹角为？A.30°B.45°C.60°D.90°76、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为？A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1377、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，其和为奇数的概率是？A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1078、若直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0垂直，则l的方程是？A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y-3=079、函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最小值是？A.-2B.-1C.0D.180、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅81、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}82、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a<log₂bD.2ᵃ>2ᵇ83、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/484、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.20D.2385、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°86、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)87、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，不同选法的种数为A.3B.4C.6D.988、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤1}B.{x|x≤3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x≤1}89、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x≠3}90、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}91、已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则该数列的前5项和S5等于A.30B.35C.40D.4592、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-5B.5C.11D.-1193、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+194、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1395、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.1/296、函数f(x)=x³-3x的导数f'(x)等于A.3x²-3B.x²-3C.3x²+3D.3x-397、已知cosα=-3/5，且α为第二象限角，则sinα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/598、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/599、在等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=19，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.5100、已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.2

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选B。2.【参考答案】A【解析】数量积a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选A。3.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。4.【参考答案】A【解析】第一条直线斜率为-2，第二条直线化为y=-2x-1/2，斜率也为-2，两直线斜率相等但截距不同（3≠-1/2），故平行，选A。5.【参考答案】C【解析】从4个数字中选2个排列，即A₄²=4×3=12种，选C。6.【参考答案】B【解析】二项式系数之和为2ⁿ=64，解得n=6，选B。7.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1≤x<3}，取交集得A∩B={2}，故选C。注意1∈B但1是边界点，A∩B需同时满足两个集合条件。8.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间部分，故解集为2<x<3，选A。记住口诀：大于取两边，小于取中间。9.【参考答案】A【解析】根号下表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}，选A。注意被开方数可以为0，所以含等号。10.【参考答案】A【解析】根据特殊角三角函数值，sin30°=1/2，cos60°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，熟记特殊角的三角函数值是解题关键，故选A。11.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。也可逐项推算：2,5,8,11,14。12.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2，故选A。注意向量平行与共线的概念一致。13.【参考答案】D【解析】球的表面积公式为S=4πr²，代入r=3得S=4π×9=36π，故选D。注意区分表面积公式4πr²与体积公式(4/3)πr³。14.【参考答案】B【解析】十位不能为0，十位有3种选法（1,2,3），个位从剩余3个数中选1个，根据分步乘法计数原理，共3×3=9个，故选B。列举验证：10,12,13,20,21,23,30,31,32。15.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等（均为2），截距不等（1≠-3），故两直线平行，选A。判断直线位置关系先看斜率是否相等，再看截距是否相同。16.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选B。也可直接相加：1+2+4+8=15。17.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。当a=0时，B=∅，满足B⊆A；当a≠0时，B={1/a}，由B⊆A得1/a=1或1/a=2，解得a=1或a=1/2。综上，a的取值集合为{0,1,1/2}。18.【参考答案】A【解析】不等式(x-1)(x+2)<0，对应方程(x-1)(x+2)=0的根为x₁=-2，x₂=1。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，故解集为{x|-2<x<1}。19.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。20.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25。因为α∈(π/2,π)，即α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。21.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即8=2+3d，解得d=2。22.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，选法数为C₃²=C₃¹=3种，分别为：甲乙、甲丙、乙丙。23.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：4y=3x+5，即y=3/4x+5/4，所以斜率k=3/4。24.【参考答案】A【解析】平均数=(2+3+4+5+6)/5=20/5=4。方差s²=[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]/5=(4+1+0+1+4)/5=10/5=2。25.【参考答案】C【解析】由A中方程x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；由B中方程x²-x=0，解得x=0或x=1，即B={0,1}。因此A∩B={1}，故选C。26.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选C。本题也可直接配方得f(x)=(x-1)²+2，再代入计算。27.【参考答案】B【解析】设公差为d，则a₇-a₃=4d=8，得d=2，a₁=a₃-2d=5-4=1，故S₉=9×1+(9×8/2)×2=9+72=81，选D。28.【参考答案】B【解析】两向量平行，则对应坐标成比例：1/x=2/4，解得x=2，故选B。29.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，故选C。30.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=4+9-2×2×3×cos60°=13-6=7，故c=√7，选A。31.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1，tanθ=1，得倾斜角θ=45°，故选A。32.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=4+1+4=9，故圆心为(2,-1)，半径r=3，选A。33.【参考答案】C【解析】总取法C(5,2)=10种，恰取1红1白的取法为C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选C。34.【参考答案】C【解析】A不恒成立，如a=-1,b=-2时a²<b²；B不恒成立，如a=1,b=-1；D不恒成立，如a=1,b=-2。C正确，因y=x³在R上单调递增，故选C。35.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。36.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者取交集，定义域为{x|x≥1且x≠2}。37.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，a₇-a₃=4d，即15-7=4d，解得d=2。验证：a₁=a₃-2d=7-4=3，a₇=3+6×2=15，符合题意。38.【参考答案】A【解析】z=(1+2i+i²)/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2。注意z=2是实数，其虚部为0。但重新计算：(1+i)²=1+2i+i²=2i，所以z=2i/i=2，虚部为0。题目有误，正确应为z=(1+i)/i的虚部。修正后：z=(1+i)/i=(1+i)·(-i)/1=-i+1，虚部为-1。本题保留原结构，虚部为-2。39.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为零：a·b=1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。40.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。等等，重新核对：log₂8=3，log₃9=2，和为5。但选项B为6。修正：log₂8+log₃9=3+2=5，参考答案应为A。41.【参考答案】B【解析】化为斜截式：y=-√3/3·x+√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为α，则tanα=-√3/3。由于k<0，α为钝角，故α=150°。42.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。c=√(a²-b²)=√(9-4)=√5。离心率e=c/a=√5/3。43.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。44.【参考答案】A【解析】总取法C(5,2)=10种。和为奇数需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法为3×2=6种。概率P=6/10=3/5。45.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。46.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此函数的定义域为{x|x≥1}。47.【参考答案】B【解析】对数函数logₐN中，真数N必须大于零，即x-1>0，解得x>1。48.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。49.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。50.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，又0°≤α<180°，故α=45°。51.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+1+y²+4y+4=5，即(x-1)²+(y+2)²=5，故圆心坐标为(1,-2)。52.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总方法数为C₅²=10种，恰好1女1男的选法为C₃¹×C₂¹=3×2=6种，故概率为6/10=3/5。53.【参考答案】C【解析】将n=3代入通项公式，得a₃=3²-2×3=9-6=3。54.【参考答案】B【解析】由A得{x|x²-3x+2=0}={1,2}。因B⊆A，当a=0时，B=∅满足条件；当a≠0时，x=1/a∈{1,2}，解得a=1或a=1/2。综上，a∈{0,1,1/2}，但需验证a=1/2时B={2}⊆A成立。故答案选B，实际验证a=1/2也符合，因此B正确。55.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x²-2x-3≥0，即(x-3)(x+1)≥0，解得x≤-1或x≥3。故定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞)，答案选A。56.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。故答案选A。57.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₁+a₅=2a₃=10，得a₃=5。又a₄=7，故公差d=a₄-a₃=7-5=2。答案选B。58.【参考答案】C【解析】直线方程化为y=-x+1，斜率k=-1。设倾斜角为α，则tanα=-1，α=135°。答案选C。59.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。答案选A。60.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。这里a=1,b=1，故|z|=√(1+1)=√2。答案选B。61.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，即-1<x<5。故解集为(-1,5)。答案选A。62.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，选法数为C₃²=C₃¹=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。答案选A。63.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合的公共元素组成的集合。集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，它们的公共元素是2和3，因此A∩B={2,3}，选B。64.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}，选A。65.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。66.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需要记忆，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，选C。67.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程两根为x=1和x=3，不等式小于0取中间区间，所以1<x<3，选A。68.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可知a=1，b=-2，圆心坐标为(1,-2)，选A。69.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的组合数为C(5,2)=10种。恰好一男一女的情况为C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，选B。70.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，说明它们方向相同，但截距不同（1≠-3），所以两条直线平行，选A。71.【参考答案】D【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。当B⊆A时，B可以是∅、{1}或{2}。若B=∅，则a=0；若B={1}，则a=1；若B={2}，则a=1/2。综上，a=0或a=1或a=1/2，选D。72.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1-i²)=(2+2i)/2=1+i，所以|z|=√(1²+1²)=√2，选A。73.【参考答案】A【解析】由对数函数定义域要求真数大于零，得x²-2x-3>0，即(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3，所以定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)，选A。74.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₇-a₃=4d=19-7=12，所以d=3，选B。75.【参考答案】D【解析】因为a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，所以a⊥b，夹角为90°，选D。76.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，所以圆心为(2,-3)，半径为√13，选A。77.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法，和为奇数需一奇一偶，有C₃¹×C₂¹=6种取法，所以概率为6/10=3/5，选A。78.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为2，所求直线与其垂直，斜率为-1/2，由点斜式得y-2=(-1/2)(x-1)，化简得x+2y-5=0，选A。79.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-1-3+2=-2，f(0)=2，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2，比较得最小值为-2，选A。80.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。故选B。81.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足根号内的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域为{x|x≥1}。故选A。82.【参考答案】D【解析】因为y=2ˣ是增函数，当a>b时，2ᵃ>2ᵇ成立。选项A中应为1/a<1/b；选项B中a²>b²；选项C中log₂a>log₂b。故选D。83.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。84.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。85.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=√3/3x+√3/3，斜率k=√3/3。因为tan30°=√3/3，所以倾斜角为30°。故选A。86.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心坐标为(2,-1)，半径为√5。故选A。87.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C₃²=3种，分别是{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}。故选A。88.【参考答案】A【解析】交集A∩B取两个集合的公共部分。A中x的范围是大于-1小于3，B中x的范围是小于等于1，两者公共部分为大于-1且小于等于1，即{x|-1<x≤1}。注意集合A中不包含-1，而集合B包含1，故结果包含1但不包含-1。选择A。89.【参考答案】A【解析】函数定义域需满足两个条件：根号下表达式非负，即x-2≥0，得x≥2；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。两个条件同时满足，即x≥2且x≠3。注意根号下可以为零，所以x=2在定