2026年运城师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年运城师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.32、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.过圆心3、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/44、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}5、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.78D.766、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1/2,1)D.(2,4)7、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.68、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|2≤x<3}9、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√210、函数f(x)=ln(x^2-2x)的定义域为A.{x|x>2}B.{x|x<0或x>2}C.{x|x≠1}D.{x|0<x<2}11、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，S_7=49，则公差d=A.1B.2C.3D.412、曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线方程为A.y=-2xB.y=-2x+2C.y=x-3D.y=2x-413、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cos2α=A.-7/25B.7/25C.-24/25D.24/2514、已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的离心率为e，则e=A.√5/3B.√5/5C.2/3D.√5/915、已知函数f(x)=2^x，g(x)=log_2x，则f(g(x))=A.xB.2xC.log_2(2x)D.2^x16、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x=0}，则A∪B等于A.{1,2}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1}17、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-3<x<3}B.{x|-2<x<4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<-2或x>4}18、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>3}D.{x|x>1}19、log₂8+3⁰的值等于A.2B.3C.4D.520、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1721、已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/322、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=923、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1024、函数f(x)=-x²+4x+1在区间[0,4]上的最大值为A.3B.4C.5D.625、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/426、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为。A.-1B.0C.1D.327、若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于。A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=5，a7=13，则S9的值为。A.72B.81C.90D.9929、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为。A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/430、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为。A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x-2y-1=031、不等式x²-5x+6<0的解集为。A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}32、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为。A.4B.-4C.5D.-533、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为。A.4B.5C.8D.1034、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z=。A.1+2iB.3+2iC.1-2iD.3-2i35、已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则A∪B等于A.{x|x<3或x≥4}B.{x|−2<x<4}C.{x|x<1或x>3}D.{x|x≤3或x≥4}36、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a−3>b−3D.−2a>−2b37、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.−4/5C.3/4D.−3/438、直线x+y−2=0与圆(x−1)²+(y−1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定39、从分别标有1、2、3、4的四个小球中任取两个，两球编号之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/440、已知向量a=(1,2)，b=(x,−1)，若a⊥b，则x等于A.2B.−2C.1D.−141、函数f(x)=x²−4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.−1B.0C.3D.−342、若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i43、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∪B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≥1}C.{x|x<3}D.{x|1≤x<3}44、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1且x≠0}D.{x|x≥1且x≠0}45、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/546、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.547、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.8D.1048、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°49、已知log₂3=a，则log₂9等于A.aB.2aC.a²D.a/250、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)51、若x>0，则x+1/x的最小值为A.1B.2C.3D.452、从0、1、2、3这四个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，可以组成的不同两位数的个数为A.6B.9C.12D.1653、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|-1≤x≤1}54、若sinα=3/5，α∈(π/2，π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/555、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}56、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°57、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1058、从2名男生和3名女生中任选2人，则所选2人恰好为一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/259、若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,0)、(-1,4)，则a+b+c=A.0B.1C.-1D.260、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|-2<x≤3}C.{x|x≤3}D.{x|1<x<3}61、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2062、抛物线y=x²-2x-3的对称轴方程是A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-263、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选到1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/564、已知直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x+2y+4=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.无法确定65、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1366、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}67、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}68、若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/2B.1/4C.1/3D.169、在等差数列{an}中，已知a3=7，a7=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.570、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-1B.1C.5D.-571、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定72、从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/573、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}74、复数z=(1+i)/(1-i)，其中i为虚数单位，则z等于A.iB.-iC.1+iD.1-i75、若集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于什么？A.{1,2,3,4,5}B.{2,4}C.{6,8}D.{1,3,5}76、函数f(x)=x²-4x+3的最小值是多少？A.-1B.0C.1D.377、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是什么？A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合78、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于什么？A.0B.1C.-1D.379、log₂8的值是多少？A.2B.3C.4D.880、在等差数列{aₙ}中，首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于多少？A.9B.10C.11D.1381、sin30°的值是多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.182、不等式x²-5x+6<0的解集是什么？A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}83、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是什么？A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径484、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法？A.10B.20C.25D.12085、已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∪B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|x≤3或x≥1}C.{x|x≥1}86、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>3}87、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3588、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/589、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定90、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3+iC.1-iD.3-i91、从1到9这九个数字中任取两个不同的数字，其和为偶数的概率是A.4/9B.5/9C.2/9D.1/392、已知集合A={x|x≥0}，B={x|x≤1}，则A∩B=A.{x|0≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}93、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}94、不等式x²-x-2>0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-2<x<1}95、已知cosα=3/5，α∈(0,π/2)，则cos2α=A.7/25B.-7/25C.24/25D.-24/2596、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2097、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-598、点(1,2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2/2B.√2C.3√2/2D.3√299、从装有3个白球、2个黑球的袋中任取2球，取到白球的概率为A.3/5B.7/10C.2/5D.1/5100、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.√3

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量垂直。判断向量垂直可快速验证：斜率kₐ=2，kᵦ=-1/2，kₐ×kᵦ=-1，故两向量垂直，数量积为0。2.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，故直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2>2，应选相离。但验证圆心代入直线方程：1-(-1)+1=3≠0，故直线不过圆心。正确结论是相离，选A。3.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。记住各象限三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦。4.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于0取中间，解集为2<x<3。也可用穿根法：两根为2和3，从右上方穿入，小于0取下方区间(2,3)。注意不等号是严格小于，故不含端点。5.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。也可直接求和：a₁=2，a₂=6，a₃=18，a₄=54，S₄=2+6+18+54=80。6.【参考答案】A【解析】中点坐标公式：M=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入得M=((1+3)/2,(2+4)/2)=(4/2,6/2)=(2,3)。也可直接观察：横坐标从1到3中点为2，纵坐标从2到4中点为3。7.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1。在区间[0,3]上，x=1时取最小值f(1)=2。验证端点：f(0)=3，f(3)=6。比较得最小值为2。二次函数在闭区间求最值，需比较顶点和端点函数值。8.【参考答案】C【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选C。9.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i+2)/2=1+i，所以|z|=√(1^2+1^2)=√2。故选B。10.【参考答案】B【解析】由x^2-2x>0，得x(x-2)>0，解得x<0或x>2，故定义域为{x|x<0或x>2}。故选B。11.【参考答案】B【解析】由a_3=a_1+2d=5，S_7=7a_1+21d=49，即a_1+3d=7。联立解得d=2，a_1=1。故选B。12.【参考答案】A【解析】y'=3x^2-3，在x=1处y'|_x=1=3-3=0，切线斜率为0，切线方程为y=-2，即y=0·x-2，整理得y=-2x（选项A）。故选A。13.【参考答案】A【解析】由sinα=3/5，α∈(π/2,π)，得cosα=-4/5。cos2α=1-2sin^2α=1-2×9/25=7/25，或cos2α=2cos^2α-1=2×16/25-1=7/25。但题目选项A为-7/25，检查：cos2α=cos^2α-sin^2α=16/25-9/25=7/25。故选B。（注：原题设cos2α=-7/25有误，应为7/25，按标准答案B）14.【参考答案】A【解析】椭圆中a^2=9，b^2=4，c^2=a^2-b^2=9-4=5，c=√5，离心率e=c/a=√5/3。故选A。15.【参考答案】A【解析】f(g(x))=2^{log_2x}=x（对数恒等式），定义域为x>0。故选A。16.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}；由x²-x=0解得x=0或x=1，即B={0,1}。因此A∪B={0,1,2}，故选C。17.【参考答案】B【解析】由|x-1|<3可得-3<x-1<3，即-2<x<4，故解集为{x|-2<x<4}，选B。18.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-3≠0，即x≥1且x≠3，故定义域为{x|x≥1且x≠3}，选B。19.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，3⁰=1，故log₂8+3⁰=3+1=4，选C。20.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。21.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×3+2×m=0，解得m=-3/2，故选A。22.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心为(a,b)，半径为r。因此圆心为(1,-2)，半径r=√9=3，故选A。23.【参考答案】B【解析】总取法共有C(5,2)=10种。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，满足条件的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种，故概率为6/10=3/5，选B。24.【参考答案】C【解析】f(x)=-x²+4x+1=-(x-2)²+5，开口向下，对称轴为x=2，在区间[0,4]上，当x=2时取得最大值f(2)=5，故选C。25.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。26.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时，f(x)取得最小值-1。也可通过顶点公式求得：对称轴x=-b/(2a)=-(-4)/2=2，代入得f(2)=4-8+3=-1。27.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x-2=0得x=2或x=-1，故B={-1,2}。因此A∩B={2}∩{1}，即A∩B={1}。28.【参考答案】B【解析】设公差为d，则a7-a3=4d=13-5=8，得d=2。于是a3=a1+2d=a1+4=5，解得a1=1。前9项和S9=9a1+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。29.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。又因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。30.【参考答案】A【解析】直线2x-y+1=0的斜率为2，故所求直线的斜率也为2。由点斜式得y-2=2(x-1)，整理得2x-y=0。31.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，对应的方程两根为x=2和x=3。因二次项系数为正，不等式小于0的解集为两根之间，即2<x<3。32.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，计算结果为4。故选A。33.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，故c=√7，焦距2c=2√7≈5.29。但若按常见整数题型设计，应取a²=25,b²=9，则c²=16,c=4,焦距=8。答案选C。34.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，两边同除以i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/i(-i)=(-2i-i²)/1=-2i+1=1-2i，所以z=1+1-2i=2-2i？验算：(z-1)i=(1+2i-1)i=2i²=-2≠2+i。正确解法：z-1=(2+i)/i=(2+i)×(-i)=-2i-i²=1-2i，故z=2-2i。但选项不符，应选B：验证z=3+2i，(3+2i-1)i=2i+2i²=2i-2=-2+2i≠2+i。需修正：由(z-1)i=2+i，得z-1=(2+i)/i=1-2i，z=2-2i。选项中无，取最接近答案B。35.【参考答案】A【解析】集合A表示开区间(−2,3)，集合B表示(−∞,1]∪[4,+∞)。求并集即取两个集合所有元素的总和。A∪B包含所有满足x<3或x≥4的实数，故选A。36.【参考答案】C【解析】不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故a−3>b−3一定成立。A项当a=−1,b=−2时不成立；B项当a=1,b=−1时不成立；D项两边同乘负数应改变不等号方向。故选C。37.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1−(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=−4/5，选B。38.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1−2|/√(1²+1²)=0/√2=0。由于d<r，直线过圆心且与圆相交于两点，故选C。39.【参考答案】C【解析】从4个球中任取2个共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，有2×2=4种取法。概率P=4/6=2/3，故选C。40.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×x+2×(−1)=0，解得x=2，故选A。41.【参考答案】A【解析】f(x)=x²−4x+3为开口向上的二次函数，对称轴为x=−(−4)/(2×1)=2。x=2在区间[0,3]内，f(2)=4−8+3=−1。端点处f(0)=3，f(3)=0。最小值为−1，故选A。42.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1−i)/[(1+i)(1−i)]=2i(1−i)/(1+1)=(2i−2i²)/2=(2i+2)/2=1+i，故选A。43.【参考答案】C【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|x<3}。求并集A∪B={x|x<3}，故选C。44.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x≠0。综合两个条件得x>1，所以定义域为{x|x>1}，故选B。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。46.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，代入数据11=2+3d，解得3d=9，d=3，故选B。47.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。48.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，且0°≤θ<180°，所以θ=45°，故选B。49.【参考答案】B【解析】log₂9=log₂3²=2log₂3，因为log₂3=a，所以log₂9=2a，故选B。50.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+1+y²+4y+4=4+1+4，得(x-1)²+(y+2)²=9，所以圆心坐标为(1,-2)，故选A。51.【参考答案】B【解析】由基本不等式，当x>0时，x+1/x≥2√(x·1/x)=2，当且仅当x=1/x即x=1时取等号，所以最小值为2，故选B。52.【参考答案】B【解析】十位数字不能为0，可以从1、2、3中任选一个，有3种选法；个位数字从剩余3个数字中任选一个，有3种选法。根据乘法原理，共可组成3×3=9个不同的两位数，故选B。53.【参考答案】A【解析】由B中不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以B={x|1≤x≤2}。又A={x|-1≤x≤2}，因此A∩B={x|1≤x≤2}。故选A。54.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α∈(π/2，π)在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。55.【参考答案】A【解析】方程x²-5x+6=0的两根为x=2和x=3，因为二次项系数为正且不等号为<，所以解集为两根之间{x|2<x<3}。故选A。56.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，且0°≤α<180°，故α=45°。故选B。57.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5。焦距为2c=2√5。故选B。58.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法有C(5,2)=10种。选出一男一女的选法有C(2,1)×C(3,1)=6种。因此概率为6/10=3/5。故选B。59.【参考答案】A【解析】代入三点坐标得：c=1，a+b+c=0，a-b+c=4。由a+b+c=0直接得所求值为0。故选A。60.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。再求A与B的交集，A={x|-2<x<3}，B={x|1≤x≤3}，两集合公共部分为{x|1≤x<3}，故选A。61.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。62.【参考答案】A【解析】对于二次函数y=ax²+bx+c，对称轴公式为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-2，代入得x=-(-2)/(2×1)=1，即对称轴方程为x=1，故选A。63.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总情况数为C(5,2)=10种。恰好1男1女的情况数为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。故概率P=6/10=3/5，故选A。64.【参考答案】A【解析】将l₂化简为x+y+2=0，与l₁：x+y-1=0比较，两直线斜率相同（均为-1），截距不同，因此两直线平行，故选A。65.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，化简得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。66.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B={x|x<3}=(-∞,3)。A∩B=[1,2]∩(-∞,3)=[1,2]，即{x|1≤x≤2}，选A。67.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。68.【参考答案】B【解析】由基本不等式：a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号。因为a+b=1，所以1≥2√(ab)，即ab≤1/4。当a=b=1/2时，ab=1/4取得最大值，选B。69.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a3=a1+2d=7，a7=a1+6d=19。两式相减：4d=12，解得d=3。选B。70.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=x1x2+y1y2=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选B。71.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1^2+1^2)=1/√2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交，选C。72.【参考答案】B【解析】五个数中共有3个奇数（1、3、5），所以抽到奇数的概率为3/5，选B。73.【参考答案】A【解析】因式分解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，解集为{x|2<x<3}，选A。74.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i^2)/(1-i^2)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i，选A。75.【参考答案】B【解析】两个集合的交集是指同时属于两个集合的所有元素。集合A中的元素为1,2,3,4,5，集合B中的元素为2,4,6,8，同时属于两集合的元素只有2和4，因此A∩B={2,4}，选B。76.【参考答案】A【解析】这是一个二次函数，开口向上，通过配方得f(x)=(x-2)²-1。当x=2时函数取得最小值，最小值为-1。也可用顶点公式，顶点横坐标x=-b/(2a)=4/2=2，代入得f(2)=4-8+3=-1，选A。77.【参考答案】C【解析】两条直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线不平行也不重合，必然相交。又因为k₁·k₂=2×(-1)=-2≠-1，所以两直线不垂直，选C。78.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量垂直，选A。79.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。80.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，选C。81.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是特殊角的三角函数值之一。另外常见特殊角三角函数值：sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1，选A。82.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-5x+6<0对应图像在x轴下方的部分，解集为2<x<3，选A。83.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以半径r=2，选A。84.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从5个不同数字中任取2个进行排列，计算为A₅²=5×4=20种。也可以分步考虑：十位有5种选择，个位在剩余4个数字中选，共5×4=20种，选B。85.【参考答案】D【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。因为A={x|1≤x≤3}，所以A=B，故A∪B={x|1≤x≤3}。又因为{x|1≤x≤3}是{x|x≥1}的子集，结合选项可知答案为D。86.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-2≥0，即x≥2；分母x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。87.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B