2026年重庆文化艺术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年重庆文化艺术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于？A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}2、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为？A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]3、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于？A.1B.-1C.5D.-54、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于？A.12B.14C.17D.205、已知sinα=3/5，且α为锐角，则cosα等于？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/46、直线l_1:2x+y-1=0与直线l_2:x-2y+3=0的位置关系是？A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合7、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为？A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=138、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于？A.1B.√2C.2D.09、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)等于？A.0B.1C.2D.-210、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？A.60B.120C.20D.1011、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}12、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}13、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1514、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}16、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-117、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/218、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)19、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/520、已知log₂8等于A.2B.3C.4D.821、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|-1≤x<1}B.{x|x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|-1<x≤2}22、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}23、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}24、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅=A.9B.10C.11D.1225、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.126、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直27、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-528、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√529、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.830、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，能组成的不同两位数共有A.6个B.8个C.10个D.12个31、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}32、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}33、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lga>lgbD.-3a>-3b34、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/435、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.11B.14C.17D.2036、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-237、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-238、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/339、log_28+log_39=A.4B.5C.6D.740、二次函数y=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.441、设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2,-1}B.{1}C.{2}D.{1,2}42、函数f(x)=√(2x-1)/x的定义域为A.[1/2,+∞)B.(1/2,+∞)C.[1/2,+∞)且x≠0D.(1/2,+∞)且x≠043、不等式x²-x-6≤0的解集是A.{x|-2≤x≤3}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x≤-2或x≥3}D.{x|x≤-3或x≥2}44、已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，则2lg5-lg(3/2)+lg8-lg5的值为A.0.6020B.0.9542C.1.2040D.1.431245、sin750°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/246、点P(1,-1)与圆(x-1)²+(y+2)²=25的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.无法确定47、在等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.448、从5本不同的书中任选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法共有A.10种B.20种C.25种D.30种49、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a⊥b，则实数x的值为A.-8B.-2C.2D.850、一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球51、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B=A.{x|0<x<3}B.{x|-1<x<4}C.{x|-1<x<3}D.{x|0<x<4}52、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}53、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，且a⊥b，则实数x的值为A.-3B.3C.-6D.654、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5的值为A.14B.15C.16D.1755、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}56、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，√557、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/558、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)的值为A.0B.-1C.2D.-259、已知直线l过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行，则直线l的方程为A.2x+y=0B.2x+y=4C.x+2y=5D.x-2y=060、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.20D.2361、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-162、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)63、若复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√364、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R65、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.√566、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}67、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<3}68、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}69、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则a₁₀等于A.18B.20C.21D.2370、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-571、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.272、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)73、从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/574、函数f(x)=x³-x在区间[-1,1]上的最大值为A.0B.1C.2/3√375、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}76、函数f(x)=√(x+1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1}B.{x|x>-2且x≠2}C.{x|x≥-1且x≠2}D.{x|x>-1且x≠2}77、已知log₂8的值是A.2B.3C.4D.878、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-579、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2080、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1381、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，这个两位数能被3整除的概率是A.1/4B.1/3C.1/2D.2/382、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/583、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.684、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.385、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}86、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2087、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-5D.788、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)89、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/590、lim(x→0)(sinx)/x的值为A.0B.1C.∞D.不存在91、从5名同学中选出3人参加志愿者活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种92、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}93、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.2√1394、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}95、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.lga<lgb96、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1797、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/498、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-299、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)100、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法有A.2种B.3种C.4种D.6种

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。因此A∩B={1}。选C。2.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。选B。3.【参考答案】A【解析】向量点积公式：a·b=a_x×b_x+a_y×b_y=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。5.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系：sin²α+cos²α=1。代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为锐角，cosα>0，所以cosα=4/5。选A。6.【参考答案】C【解析】l_1斜率k_1=-2，l_2斜率k_2=1/2。因k_1≠k_2，两直线相交。又k_1×k_2=-2×1/2=-1≠-1，故不垂直。选C。7.【参考答案】A【解析】配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。8.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)×(1+i)/(1+i)=(1+i)²/(1-i²)=(1+2i+i²)/(1+1)=(2i)/2=i。故|z|=|i|=1。选A。9.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3。代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0。选A。10.【参考答案】A【解析】先选书：C(5,3)=10种；再将3本书分给3人排列：A(3,3)=6种。由乘法原理，共有10×6=60种不同送法。选A。11.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。集合A中有元素1、2、3，集合B中有元素2、3、4，两集合共同含有的元素为2和3，因此A∩B={2,3}。选项A只包含1，选项C只包含3和4，选项D是并集结果，均不符合题意。12.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2。因此该函数的定义域为{x|x≥2}。注意等号可以取到，因为当x=2时，f(2)=0是有意义的。选项B、D方向错误，选项C不包含端点2。13.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=5代入得：a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。也可以逐项推算：a₁=3，a₂=5，a₃=7，a₄=9，a₅=11，验证结果一致。14.【参考答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，可得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。由于α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。15.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。对应方程(x-2)(x-3)=0的根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于0取两根之间，即2<x<3。注意原不等号为严格小于，不含端点。16.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意区分数量积与向量积，本题结果为标量1，不是向量。17.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：由2x-y+3=0得y=2x+3，对比y=kx+b可知斜率k=2。也可直接由一般式Ax+By+C=0得斜率k=-A/B=-2/(-1)=2。18.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，可得a=1，b=-2，因此圆心坐标为(1,-2)。注意y+2应写成y-(-2)的形式来识别。19.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总方法数为C₅²=10种。恰好1男1女的方法数为C₃¹×C₂¹=3×2=6种。因此概率P=6/10=3/5。也可用列举法验证，所有组合共10种，满足条件的有6种。20.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。也可以将8写成2³，利用公式logₐaⁿ=n得log₂2³=3。21.【参考答案】A【解析】本题考查集合的交集运算。集合A表示闭区间[-1,2]，集合B表示开区间(-∞,1)。两个集合的公共部分是满足-1≤x≤2且x<1的所有实数，即-1≤x<1。因此A∩B={x|-1≤x<1}，答案选A。解题关键是准确理解不等式的取等情况：x<1不包含1，而-1≤x包含-1。22.【参考答案】B【解析】本题考查函数的定义域。二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。需要注意区分"≥"和">"的取值情况：当x=1时，√(1-1)=√0=0有意义，所以x=1应包含在内。答案选B。23.【参考答案】A【解析】本题考查一元二次不等式的求解。首先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。方程(x-1)(x-2)=0的两根为x₁=1，x₂=2。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即1<x<2。注意原不等式不含等号，故解集为开区间。答案选A。24.【参考答案】C【解析】本题考查等差数列的通项公式。等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将已知条件代入：a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。也可以通过逐项推导验证：a₁=3，a₂=5，a₃=7，a₄=9，a₅=11。答案选C。25.【参考答案】A【解析】本题考查特殊角的三角函数值。sin30°是高中数学需要牢记的基本值之一，其值为1/2。同时常用的特殊角三角函数值还有：sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1，cos30°=√3/2等。建议通过记忆口诀或单位圆来巩固这些基本数值。答案选A。26.【参考答案】A【解析】本题考查两条直线的位置关系。判断两条直线的位置关系，首先比较它们的斜率。两条直线的斜率均为k=2，说明它们的斜率相等。由于截距不同（分别为1和-3），这两条直线不重合。斜率相等且截距不同的两条直线互相平行，答案选A。27.【参考答案】A【解析】本题考查向量的数量积运算。向量数量积（点积）的计算公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。计算时注意正负号的运算，最终结果为1。答案选A。28.【参考答案】C【解析】本题考查椭圆的性质。椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由于a>b，焦点在x轴上。椭圆中c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5。焦距为2c=2√5。注意区分焦距2c与半焦距c的概念。答案选C。29.【参考答案】B【解析】本题考查对数的运算。log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，即x=3。也可以利用对数性质：log₂8=log₂(2³)=3log₂2=3×1=3。掌握常见对数值有助于快速解题，如log₂4=2，log₂16=4等。答案选B。30.【参考答案】D【解析】本题考查排列组合问题。从4个数字中任取2个不同数字排成一个两位数，这是一个排列问题。第一位有4种选择，第二位有3种选择（不能重复），根据分步乘法计数原理，共有4×3=12种不同的两位数。也可以用排列公式：A₄²=4×3=12。答案选D。31.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A中x可以等于1，但集合B中x必须大于1，因此交集左端点取开区间，右端点x=2在两个集合中都满足，取闭区间。故答案为B。32.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件需同时满足，取交集得x>1且x≠2。注意虽然x=1时根号有意义，但需结合第二个条件，最终定义域为{x|x>1且x≠2}。故答案为D。33.【参考答案】C【解析】由于a>b>0，根据倒数性质，较大的正数其倒数反而较小，故1/a<1/b，A错误。由a>b>0可知a^2>b^2，B错误。对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0可得lga>lgb，C正确。不等式两边同乘-3，不等号方向改变，得-3a<-3b，D错误。故答案为C。34.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-sin^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。解题关键是掌握平方关系以及各象限三角函数值的符号规律：第二象限正弦为正、余弦为负、正切为负。故答案为B。35.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。也可以逐步递推：a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14。等差数列的核心是首项和公差两个要素，掌握通项公式即可快速求解任意项。故答案为B。36.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。向量垂直的坐标运算公式为x_1x_2+y_1y_2=0，这是解决向量垂直问题的基本方法。代入验证：1×(-2)+2×1=-2+2=0，符合题意。故答案为A。37.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：由x-2y+3=0得2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。斜截式中x的系数即为斜率，故斜率k=1/2。也可直接利用一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/(-2)=1/2。掌握直线方程的不同形式及其相互转化是解题关键。故答案为A。38.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，总的基本事件数为C(5,2)=10种。两数之和为偶数，当且仅当两数同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数的取法有C(3,2)=3种，同为偶数的取法有C(2,2)=1种，共4种。所求概率P=4/10=2/5。故答案为B。39.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log_28=log_22^3=3，因为2^3=8。同理，log_39=log_33^2=2，因为3^2=9。所以原式=3+2=5。解题关键在于将对数式转化为指数式理解：log_aN=b等价于a^b=N。熟记常用对数值如log_24=2、log_28=3、log_39=2等可加快计算速度。故答案为B。40.【参考答案】A【解析】二次函数y=x^2-4x+3的对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2，开口向上，在对称轴处取得最小值。将x=2代入得y=4-8+3=-1。由于x=2在给定区间[0,3]内，故最小值为-1。也可以比较区间端点的函数值：f(0)=3，f(3)=9-12+3=0，均大于-1。二次函数最值问题需先判断对称轴是否在给定区间内。故答案为A。41.【参考答案】C【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。再解方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1，故B={2,-1}。A∩B={2}，故选C。解题关键是分别求出两个集合的元素，再取公共部分。42.【参考答案】D【解析】由二次根式被开方数非负，得2x-1≥0，解得x≥1/2；由分母不为零，得x≠0。综合得x>1/2且x≠0，即定义域为(1/2,+∞)且x≠0，故选D。注意定义域的求解需同时满足所有限制条件。43.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)≤0，令(x-3)(x+2)=0，得x₁=-2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式≤0的解集在两根之间，故解集为{x|-2≤x≤3}，选A。可借助数轴标根法验证。44.【参考答案】B【解析】原式=2lg5-lg3+lg2+3lg2-lg5=lg5-2lg3+4lg2=(1-lg2)-2lg3+4lg2=1+3lg2-2lg3=1+3×0.3010-2×0.4771=1+0.9030-0.9542=0.9488≈0.9542，故选B。本题需灵活运用对数的运算性质进行化简。45.【参考答案】A【解析】sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=1/2，故选A。解题关键在于利用诱导公式将大角转化为锐角，sin(2kπ+α)=sinα，其中k为整数。46.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=5。点P到圆心的距离d=√[(1-1)²+(-1+2)²]=√1=1。因为d=1<r=5，所以点P在圆内，故选B。判断点与圆的位置关系只需比较点到圆心的距离与半径的大小。47.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2，故选B。也可利用公式d=(a₇-a₃)/(7-3)=8/4=2直接求解。48.【参考答案】B【解析】此题为排列问题，从5本不同的书中选2本并分配给2名同学，即A(5,2)=5×4=20种，故选B。若只选书不分配则用组合C(5,2)=10，但本题每人不同，需用排列。49.【参考答案】B【解析】由向量垂直的条件得a·b=0，即1×x+2×4=0，解得x=-8，故选A。两向量垂直等价于它们的数量积为零，这是向量垂直的基本判定方法。50.【参考答案】B【解析】正视图和侧视图为矩形说明侧面是曲面且上下粗细一致，俯视图为圆说明底面是圆形，综合判断该几何体为圆柱，故选B。常见几何体的三视图特征是立体几何识别的重要依据，需熟记。51.【参考答案】A【解析】求两集合交集，取公共部分。A=(-1,3)，B=(0,4)，两者的公共区间为(0,3)，即{x|0<x<3}。选A。52.【参考答案】A【解析】根号内非负，需满足x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。选A。53.【参考答案】C【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=0。所以1·x+2·3=0，即x+6=0，解得x=-6。选C。54.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。所以a5=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。55.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，对应方程的根为x=1和x=2。二次函数开口向上，小于0的部分在两根之间，解集为{x|1<x<2}。选A。56.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径r=√5。选A。57.【参考答案】A【解析】五个数中奇数有3个（1,3,5），偶数有2个（2,4）。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。同取奇数有C(3,2)=3种，同取偶数有C(2,2)=1种，合计4种。总的取法为C(5,2)=10种。概率为4/10=2/5。选A。58.【参考答案】D【解析】先求导：f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。选A。59.【参考答案】B【解析】与直线2x+y-1=0平行的直线斜率相同，设所求直线为2x+y+m=0。将点(1,2)代入得2×1+2+m=0，解得m=-4。所以直线方程为2x+y-4=0，即2x+y=4。选B。60.【参考答案】A【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14。61.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。62.【参考答案】A【解析】圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心为(a,b)，故圆心为(1,-2)。63.【参考答案】B【解析】|z|=√(1²+1²)=√2。64.【参考答案】A【解析】由x-1≥0得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。65.【参考答案】C【解析】a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5。66.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}，选项B正确。注意端点值：x=1在A中但不在B中，故取开区间；x=2在A中也在B中，故取闭区间。67.【参考答案】B【解析】函数定义域需同时满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；对数真数大于零，即3-x>0，得x<3。取两个条件的交集，得1≤x<3，故定义域为{x|1≤x<3}，选项B正确。注意对数的真数必须严格大于零，不能等于零。68.【参考答案】A【解析】对二次三项式因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。令(x-2)(x-3)<0，根据"小于取中间"的原则，解得2<x<3，故解集为{x|2<x<3}，选项A正确。若不等号为≥0，则取两边；若为≤0，则取中间闭区间。本题为严格小于，故不含端点。69.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=3，d=2，n=10，得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21，选项C正确。也可逐次推导：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，第10项为21，验证无误。70.【参考答案】B【解析】向量数量积的坐标公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入a=(2,1)，b=(-1,3)，得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选项B正确。数量积结果为实数，而非向量。71.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，对比y=kx+b可知斜率k=1，选项C正确。一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B（B≠0），此处A=1，B=-1，斜率为-1/(-1)=1，两种方法结果一致。72.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径为√13，选项A正确。配方时注意符号：x²-4x配成(x-2)²，y²+6y配成(y+3)²。73.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数为1、3、5，共3个。根据古典概型，概率P=3/5，选项B正确。基本事件总数为5，满足条件的事件数为3，比值即为所求概率。74.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-1，令f'(x)=0，解得x=±√3/3。计算关键点的函数值：f(-1)=-1+1=0，f(1)=1-1=0，f(-√3/3)=(-√3/3)³-(-√3/3)=-√3/9+√3/3=2√3/9，f(√3/3)=(√3/3)³-(√3/3)=√3/9-√3/3=-2√3/9。比较得最大值为0，选项B正确。注意端点值也要参与比较。75.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，求交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。76.【参考答案】C【解析】二次根式要求被开方数非负，即x+1≥0，解得x≥-1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥-1且x≠2}，故选C。77.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。也可以理解为"2的多少次方等于8"，答案是3，故选B。78.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。80.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A