2026年郑州卫生健康职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年郑州卫生健康职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-52、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)3、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.14、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}5、圆的方程(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=46、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}7、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}8、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}9、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/410、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2011、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.512、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定13、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.714、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√315、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种16、已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x²-2x-3<0},则A∩B=A.{x|-1<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|-3<x<-1}17、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}18、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.log₂a<log₂b19、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/420、已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a⊥b，则k=A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/321、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.6D.122、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/523、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.524、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}25、log2(8)的值等于A.2B.3C.4D.826、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.127、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.12B.14C.15D.1728、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-229、不等式x^2-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}30、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}31、圆(x-2)^2+(y+1)^2=9的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)32、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-533、从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取一张，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/534、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-3x-4<0}，则A∩B等于A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<3}C.{x|3<x<4}D.{x|-2<x<4}35、函数f(x)=√(x+1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≤-1或x>2}D.{x|x≥-1}36、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a<log₂bD.2ᵃ>2ᵇ37、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-538、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2039、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.740、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=441、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/542、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-343、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}44、下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=x^3D.y=|x|45、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/446、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/247、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5的值为A.11B.12C.14D.1748、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}49、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/550、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}51、函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}52、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}53、sin(7π/6)的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/254、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2055、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.256、直线x+y-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定57、从0、1、2、3、4这5个数字中随机选取两个不同的数字，其和为奇数的概率为A.3/10B.1/3C.1/2D.2/558、"x>2"是"x²>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件59、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤3}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-1<x<3}60、向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-5B.-1C.1D.561、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1762、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}63、已知抛物线y²=8x，则该抛物线的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)64、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=A.5B.6C.7D.865、从分别标有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，抽到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/566、集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}67、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√268、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}69、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.0C.1D.270、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.471、log₂8+log₃9=A.4B.5C.6D.772、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)73、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/574、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿服务，甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/575、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.3C.5D.776、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}77、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.3C.4D.878、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.679、sin150°的值为A.-√3/2B.-1/2C.1/2D.√3/280、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1081、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)=A.1B.2C.3D.482、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/583、已知直线l₁:ax+2y+6=0与l₂:x+(a-1)y+a²-1=0平行，则a的值为A.2B.-1C.2或-1D.1或-184、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)=A.-2B.-1C.0D.185、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}86、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}87、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.lg(a-b)>0D.2^a>2^b88、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.589、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.890、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心91、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有种A.3B.4C.5D.692、log₂8+lg100-3⁰的值等于A.4B.5C.6D.793、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z的共轭复数为A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i94、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}95、函数f(x)=根号(x+1)除以(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1}B.{x|x≥-1且x≠2}C.{x|x>-1且x≠2}D.{x|x≠2}96、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.897、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/498、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-599、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)100、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。2.【参考答案】A【解析】联立方程组，令2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，交点坐标为(1,3)，选A。3.【参考答案】A【解析】根据特殊角三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2，选A。4.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，解不等式得2<x<3，选A。5.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，r=2，选A。6.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，选B。7.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。8.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}，选A。9.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。10.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。11.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。12.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-1|/√(1²+1²)=0/√2=0<d=r，且d=0说明圆心在直线上，故直线与圆相交，选C。13.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5，选B。14.【参考答案】B【解析】由复数模的计算公式|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。代入得|z|=√(1²+1²)=√2，选B。15.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，选法数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。16.【参考答案】A【解析】解不等式x²-2x-3<0，得(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3，即B={x|-1<x<3}。因此A∩B={x|-1<x<3}，选A。17.【参考答案】C【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选C。18.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知，两边立方仍保持不等号方向不变，即a³>b³，C正确；1/a<1/b，A错；a²>b²，B错；log₂a>log₂b，D错。选C。19.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。20.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×3+2×k=0，解得k=-3/2，选A。21.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，选A。22.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个共有C(5,2)=10种取法；取出2个红球有C(3,2)=3种取法。故概率为3/10，选A。23.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，选B。24.【参考答案】C【解析】先分别解两个方程：由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；由x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为公共元素，即A∩B={2}。本题重点考查集合的交集运算，需先准确求出各集合的元素，再找出公共部分即可。25.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log2(8)表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2^3=8，所以log2(8)=3。本题主要考查对数的基本运算，关键在于理解对数与指数的互逆关系，牢记常见数值2^1=2、2^2=4、2^3=8、2^4=16等即可快速求解。26.【参考答案】A【解析】30°角是特殊角，其三角函数值需要熟记。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此sin30°=1/2。本题为基本的三角函数值记忆题，建议记住常见的特殊角三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1，cos30°=√3/2等。27.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将a1=2，d=3，n=5代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。本题主要考查等差数列通项公式的应用，解题关键是牢记公式an=a1+(n-1)d，并准确代入已知条件进行计算。28.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。将直线方程y=2x+1与斜截式对比，可知斜率k=2。本题直接考查直线方程的基本形式，只要掌握斜截式方程y=kx+b中k代表斜率即可快速得出答案。29.【参考答案】A【解析】先解方程x^2-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于0的解集在两根之间，即-2<x<3。本题的关键步骤是先求对应方程的根，再根据二次函数图象确定不等式的解集范围。30.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题主要考查函数定义域的求法，对于根式函数，核心要点是保证根号内的表达式大于或等于零，注意等号是否包含在定义域中。31.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将已知方程(x-2)^2+(y+1)^2=9与标准方程对比，可得a=2，b=-1，圆心坐标为(2,-1)，半径r=3。本题重点考查圆的标准方程的识别与应用，注意括号内符号的处理。32.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）的计算公式为a·b=x1x2+y1y2。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题主要考查平面向量数量积的运算，关键在于掌握坐标形式的计算公式，注意乘法和符号的正确处理。33.【参考答案】C【解析】五张卡片中奇数有1、3、5三个，偶数有2、4两个。随机抽取一张，共有5种等可能结果，其中抽到奇数的结果有3种，故概率P=3/5。本题属于古典概型问题，解题步骤为：先确定基本事件总数，再确定所求事件包含的基本事件数，最后用比值求出概率。34.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x-4<0，因式分解得(x-4)(x+1)<0，解得-1<x<4，即B={x|-1<x<4}。与A={x|-2<x<3}取交集，得A∩B={x|-1<x<3}。故答案为B。35.【参考答案】A【解析】使函数有意义的条件为：根号内x+1≥0，即x≥-1；分母x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x≥-1且x≠2}。故答案为A。36.【参考答案】D【解析】由a>b>0可知：A中1/a<1/b，错误；B中a²>b²，错误；C中log₂a>log₂b，错误；D中指数函数y=2ˣ在R上单调递增，故2ᵃ>2ᵇ，正确。故答案为D。37.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故答案为A。38.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故答案为B。39.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2。因此log₂8+log₃9=3+2=5。故答案为B。40.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。故答案为A。41.【参考答案】A【解析】总的取法有C(5,2)=10种。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法为3×2=6种。概率P=6/10=3/5。故答案为A。42.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，x=2时取得最小值f(2)=-1。故答案为A。43.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。44.【参考答案】C【解析】A选项y=x^2是偶函数，排除；B选项y=1/x在(0,+∞)上单调递减，排除；C选项y=x^3是奇函数，且在R上单调递增，满足条件；D选项y=|x|是偶函数，排除，故选C。45.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-sin^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。46.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，所以x=2，故选A。47.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。48.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次不等式解法可知解集为1<x<3，故选A。49.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个球共有C_5^2=10种取法，取出的2个球都是红球共有C_3^2=3种取法，所以概率P=3/10，故选A。50.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。51.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号下需x-1≥0，即x≥1；分母需x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。52.【参考答案】A【解析】方程x²-5x+6=0的两根为x=2和x=3，因二次项系数为正，不等式x²-5x+6<0对应抛物线在x轴下方的部分，解集为2<x<3，故选A。53.【参考答案】B【解析】7π/6=π+π/6，位于第三象限，正弦值为负。利用诱导公式sin(π+α)=-sinα，得sin(7π/6)=-sin(π/6)=-1/2，故选B。54.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。55.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。56.【参考答案】A【解析】圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2≈1.414。圆的半径r=1，因d>r，故直线与圆相离，故选A。57.【参考答案】D【解析】从5个数字中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。和为奇数需一奇一偶，奇数有1、3共2个，偶数有0、2、4共3个，取法为C(2,1)×C(3,1)=6种。概率为6/10=2/5，故选D。58.【参考答案】A【解析】由x>2可推出x²>4，充分性成立；但由x²>4得x>2或x<-2，不能推出x>2，必要性不成立。故"x>2"是"x²>4"的充分不必要条件，故选A。59.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，故B={x|1≤x≤3}。又A={x|-1<x<3}，取交集得A∩B={x|1≤x<3}，选A。60.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5，选A。61.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。62.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x₁=-2，x₂=3，因为二次项系数为正，不等式小于零取中间，解集为{x|-2<x<3}，选A。63.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，对比y²=8x得2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。64.【参考答案】A【解析】由勾股定理得AB²=AC²+BC²=3²+4²=9+16=25，所以AB=5，选A。65.【参考答案】B【解析】5张卡片中偶数有2、4共2个，总共有5个基本事件，由古典概型概率公式得P=2/5，选B。66.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，2在A中且在B中，故选B。67.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i+1=1+i。所以|z|=√(1²+1²)=√2。68.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。但选项中D为{x|x>1且x≠2}，需要验证x=1时是否有意义：f(1)=√0+1/(-1)=-1，有意义，所以正确答案应为B。经重新核对，选B。69.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1。70.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减：(a₁+6d)-(a₁+2d)=15-7，即4d=8，解得d=2。71.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。选B。72.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点坐标为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，即p=2，所以焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。73.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)，即α在第二象限，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。74.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法有C₅²=10种。甲被选中，即从剩余4人中再选1人，选法有C₄¹=4种。所以甲被选中的概率P=4/10=2/5。75.【参考答案】B【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。比较得最大值为3。76.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。77.【参考答案】A【解析】由向量平行条件得1×4-2×x=0，解得x=2，故选A。78.【参考答案】B【解析】由a₃=a₁+2d得8=2+2d，解得d=3，故选B。79.【参考答案】C【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选C。80.【参考答案】B【解析】由椭圆方程得a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选B。81.【参考答案】B【解析】f(3)=log₂(3+1)=log₂4=2，故选B。82.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种，恰1男1女选法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选A。83.【参考答案】C【解析】两直线平行则斜率相等，得a(a-1)-2×1=0，解得