2025~2026学年北京市三帆中学九年级下学期6月数学阶段学情自测

2025~2026学年北京市三帆中学九年级下学期6月数学阶段学情自测一、单选题1.“鼓之舞之”是“鼓舞”一词的重要源头和雏形．如图是喜庆集会时所击的鼓的立体图形，则这个图形的主视图是（）

A．B．C．D．2.如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（）

A．B．C．D．3.某云存储平台为用户提供云端照片存储服务．该平台某日登录的用户数量约为人，若当日平均每位用户上传350张高清照片，则该平台当日总共收到用户上传高清照片的张数约为（）．

A．B．C．D．4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．5.一个不透明的袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中摸两个球，摸出1红球和1黄球的概率是（）

A．B．C．D．6.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．B．C．且D．且7.如图，在中，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（点与点不重合），连接交于点，则的大小为（）

A．B．65°C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，点，分别为轴，轴正半轴上的定点，四边形为矩形，函数（）的图象与边交于点，与边交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，连接，．给出下面四个结论：①一定为锐角三角形；②；③当的面积为时，的值可能是；④与的面积可能相等．上述结论中，所有正确选项的序号是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．10.因式分解：______．11.方程的解为________．12.若是一个大于2且小于3的无理数，则的值可以是________．（写出一个即可）13.能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______．14.某中学九年级共有名学生，为了解他们一周（天）课外阅读的时长分布情况，从中随机抽取了名学生，获得他们阅读时长的数据（单位：小时），数据整理如下：

时长x人数812255根据以上信息，估计该校九年级名学生中这一周课外阅读时长不少于小时的人数是________．15.如图，在正方形中，点在边上，点是的中点，过点作分别交，于点，，连接．若，，则的面积为__________．16.陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务．根据三人的不同需求，理发师需按相应流程完成A，B，C，D，R五种工序，其中A，B，C，D为人工工序，R为静置工序．他们一家三口所需的理发工序流程如下表：

顾客爸爸妈妈陈老师所需工序流程DC→R→DA→R→B→R→D各工序完成的要求如下：①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各工序所需时间如下表：

工序ABCD所需时间/min10202520②静置工序，不需要理发师操作，顾客只需静置等待，时长不少于即可．在此期间这位理发师可去服务其他顾客，（1）若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要______min可以完成为他们俩的服务；（2）若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要______min可以完成为他们三人的服务．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：19.已知，求代数式的值．20.如图，在四边形中，，对角线平分，过点B作交的延长线于点E，过点B作，交于点G，交于点F．(1)求证：四边形是矩形；(2)若点F是的中点，，求的长．21.竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图1，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图2，已知短竹节长与长竹节长的比为，竹节人的头长与上身长的比为，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度．22.在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求，的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围．23.某校开展合理使用手机的宣传活动，某班班长选取甲、乙、丙、丁四名同学进行经验分享，他收集了这四名同学最近天使用手机的时长（单位：分钟）的数据，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲同学天使用手机时长：b．乙、丙同学天使用手机时长的折线图：c．四名同学天使用手机时长的平均数、中位数、方差：

甲乙丙丁平均数m161716中位数15.515p16.5方差157.8n7.8(1)表中的值为，的值为，（填“”“”或“”）；(2)根据这天使用手机的数据，班长按如下方式决定四名同学的分享顺序：首先比较平均数，平均数较小者优先；若平均数相等，则比较方差，方差较小者优先；若平均数、方差分别相等，则使用时长小于平均数的次数较多者优先．四名同学的经验分享顺序依次为．24.如图，，均为的直径，作弦于点，连接．过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)连接，若，，求的长．25.在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了三个形状不同的新水杯，并将其制作出来．三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有水时，测量并记录水面高度，分别记作，，，得到如下数据：

050100150200250300350400000(1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象；(2)以下是某同学绘制的三个杯子的轮廓示意图，根据表中数据和函数图象，填上三个杯子对应的杯号．(3)根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯的水面高度约为________（精确到），此时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子的高度约为________（精确到）．26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左边），与轴交于点．(1)当时，求的长；(2)过点作轴的垂线交该抛物线于点，交直线于点．当点从点出发沿轴的某个方向运动时，若的长度逐渐增大，且点与点的距离随长度的增大先变小后变大，求的取值范围．27.在中，，，于点D，过点B作，P是线段上一点，连接，作，交射线于点Q．(1)如图1，当时，求的度数（用含的式子表示）；(2)如图2，点E为中点，用等式表示与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于图形G、图形R和直线l，给出如下定义：若图形G上存在点T（T在直线l外），使得图形R上至少有个点到直线l的距离与点T到直线l的距离相等，则称图形R为图形G关于直线l的“等距”图形．(1)已知点，，，．①当时，在线段