2025~2026学年吉林省第二实验高新学校下学期八年级期末数学试卷

2025~2026学年吉林省第二实验高新学校下学期八年级期末数学试卷一、单选题1.下列是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段长为（）

A．24B．32C．36D．483.下列命题中正确的是（）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（）

A．千米B．千米C．千米D．千米5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A．B．C．D．6.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．7.如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C均在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，且轴，轴．若，则线段的长为（）

A．1B．C．D．2二、填空题9.若，则________．10.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____．11.若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________．（用“”连接）12.如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为________．13.如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______．14.如图，已知正方形，E为的中点，F是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于M，现在有如下5个结论：①定是直角三角形；②；③当M与C重合时，有；④平分正方形的面积；③，在以上5个结论中，正确的有______．三、解答题15.计算与解方程：(1)；(2)．16.如图，已知，在中，E、F是对角线AC上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．17.如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为，测得塔底C的俯角为，已知A处距地面为96米，求塔高．（结果精确到1米）（参考数据：，，）18.如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．(1)在图①中，作的中线；(2)在图②中，在上找一点E，连接，使得；(3)在图③中，在上找一点P，连接，使．19.如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33米．(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？20.如图，在中，D为上一点，E为上一点，且，．(1)求证：；(2)若，，，求的长．21.如果方程满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定，例如有整数解3和4，所以属于同族方程，所以．(1)以下一元二次方程中是同族方程的是________(填写序号)①；②；③；④．(2)如果同族方程中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有；(3)关于x的一元二次方程属于同族方程，求正整数k的值．22.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是___；（用工具序号填写）(2)在下图中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，，等字母表示测得的数据；(4)写出求树高的算式：AB＝___m．（用a，b，c，，等字母表示）23.综合与探究【问题背景】我们学习了三角形的中位线定理，借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，如图1，探索小组利用这个基本图形进行了探究活动，探究发现：若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，请你和探索小组一起对此进行研究，如图1，在中，，，分别取，的中点D，E，作．(1)初步发现：如图1，由三角形中位线构造，可知：______．(2)猜想探究：如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．(3)结论应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，则_______．(4)延伸思考：如图4，在中，，，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．分别取，的中点M，N．当绕点B旋转过程中，直接写出当面积最大时，的面积是_______．24.如图，在中，，，．点P在边上（点P不与点A、B重合），点Q在射线上，且，连结，以为对角线作