2025~2026学年吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校九年级下学期6月中考模拟数学

2025~2026学年吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校九年级下学期6月中考模拟数学一、单选题1.如图是长春某一天的天气预报，则长春这一天的温度差为（）

多云气温：

A．B．C．D．2.如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）

A．三棱锥B．三棱柱C．圆锥D．四棱锥3.如图，已知直线，点、点为同一平面内的点，若，垂足为，且，垂足为，则可以判断直线与直线重合的依据是（）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.已知一次函数（b为常数）的图象经过第四象限，则b的取值范围为（）

A．B．C．D．无法确定5.如图，数轴上点对应的数是0，点对应的数是1，，垂足为，且．连接，以点为圆心、长为半径画圆弧，交数轴于点（点在点的右侧），则和点对应的数最接近的整数是（）

A．4B．3C．2D．16.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在C处操控无人机巡查，无人机从点C处飞行到点A处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得C处到A处的距离为500米，无人机从点A测得C点的俯角为，据此算出B，C之间的距离是（）

A．米B．米C．米D．米7.如图，在矩形中，，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，则弧的长为（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点、分别落在轴正半轴和轴正半轴上，顶点落在函数的图象上．函数的图象分别交边和边于点、，则的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题9.因式分解：________．10.一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于______．11.如图，蜂房的顶部由三个全等的平行四边形拼接而成，每个平行四边形中的两个锐角均为，则两个钝角的度数均为________．12.如图，由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，则大正六边形的半径和小正六边形的半径的比为________．13.已知、是抛物线上的两点．若且，则________．（填“”、“”或“”）14.如图，矩形的顶点、在上，边和交于点，边和相切于点，为的直径，连接、、，和交于点，给出下面四个结论：①点是边的中点；②平分；③；④当时，是等边三角形；上述结论中，正确结论的序号是________．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能性，且可能性相等．用画树状图法求从点落出的概率．17.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．求制作1个榫需要的木材为多少千克？18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．(1)在图①中，作出线段的中点；(2)在图②中，作出的中线；(3)在图③中，作，使点是的重心．19.如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形．20.为了了解九年级男生掷实心球项目的训练水平，某中学对九年级男生进行了一次模拟测试，获得了他们的成绩，并随机抽取了30名男生的成绩进行整理、描述和分析．下面是给出的部分信息：①成绩频数分布表：

成绩（米）频数381054②成绩在这组的数据是（单位：米）：999.19.39.49.69.79.79.79.9③规定：成绩不低于9.6米，记为“满分”；成绩不低于9米，记为“优秀”．根据以上信息，回答下列问题：(1)这30名男生掷实心球成绩的中位数是________米；(2)该校九年级有男生180人，且所有男生都参加了模拟测试．估计其中满分的男生人数；(3)为了使样本数据更精确的反映总体情况，又随机抽取了其他10名男生的测试成绩．这10名男生成绩的中位数恰好为9.6米，且加入10名男生的成绩后，整体的优秀率保持不变．下列说法正确的是________（填序号）①根据题目中所给条件，能求出原来30名男生掷实心球成绩的平均数；②新抽取的10名男生的成绩中，有3名男生的成绩低于9米；③这40名男生成绩的中位数的最大值为9.9米．21.有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．下表为两次实验所记录的相关数据：

液面以下探针长度（单位：）装置内液体体积（单位：）第1次实验5100第2次实验10150若探针粗细忽略不计，已知与满足一次函数关系．解决下列问题：(1)求与之间的函数表达式；(2)当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积；(3)当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度．22.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：

（1）这样的点A唯一吗？

（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为；(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明．(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长，，点P在直线CD的左侧，且则线段PB长的最小值为．23.如图，在中，，，，点在边上，，点在边上，过点作的垂线交射线于点，连接、．(1)求边的长(2)当时，求的长；(3)当点在边上，且和相似时，求的长；(4)当被边分成两部分，且这两部分重新拼接后能拼成一个新三角形时，直接写出的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点B在抛物线上．设其横坐标为m．点C是平面直角坐标系中异于点B的一点，其坐标是，连接，当不与坐