2025~2026学年吉林长春市双阳区度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷

2025~2026学年吉林长春市双阳区度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷一、单选题1.方程的解是（）

A．B．C．D．2.下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．注意安全B．禁止攀爬C．水深危险D．急救中心3.在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（）

A．B．C．D．4.若铺满地面的瓷砖每一顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（）

A．B．C．D．6.如图，中，是边上高的线段为（）

A．线段B．线段C．线段D．线段7.如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（）

A．20米B．15米C．10米D．5米8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（）

A．B．C．D．二、填空题9.若是关于、的二元一次方程，则________．10.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________．11.如图，，点在线段上，，，则________．12.如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角和为________．13.如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，（阴影部分）的面积为________．14.如图，在△中，点、分别在、上，将△沿折叠，使点落在点处，将线段沿着方向平移与边重合，连接．则下列结论正确的有________．（只填序号即可）①；②；③若，则；④若，则四边形（阴影部分）的周长为．三、解答题15.在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：解方程：．解：去分母，得第一步去括号，得第二步移项，得第三步合并同类项，得第四步系数化为1，得第五步(1)第________步开始出现错误；（填序号）(2)写出正确求解过程．16.下面是小李同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答部分过程：第一步：；第二步：________；第三步：；第四步：；第五步：________．(1)请将第二步、第五步补充完整．(2)在数轴上表示这个不等式的解集：17.解方程组.18.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长为，的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图．(1)将向右平移个单位，在图①中画出，并直接写出的面积．(2)在图②中的直线上找一点，使最小．(3)将绕点旋转，在图③中画出．20.为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．请解答下列问题：(1)该小区新建1个地上停车位需________万元，1个地下停车位需________万元．(2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有几种建造方案？（写出方案的具体求解过程）21.按要求解答下列问题：【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”．若，，求的度数．思路一：延长交于点，利用三角形外角性质可求．思路二：作射线，利用三角形外角性质可求．思路三：连接，利用三角形内角和性质可求．【解决问题】．(1)请选择其中的一种思路求的度数．【应用拓展】(2)如图2，若，则________；(3)如图3，若，则________．22.【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题：已知：，且，，求的取值范围．小明同学的解法的部分过程如下：解：，①，（用含的代数式来表示），，，即②．又，，，，的取值范围是．根据材料解决下列问题(1)请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：①________________②________________；(2)求不等式组的所有整数解之和________．(3)已知：，且，，求的取值范围．23.阅读下列材料并解答问题：定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如，，，则，互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”．(1)已知与互为“黄金角”，且，若与互余，则为________°．(2)如图，在中，，过点作的平行线，作的平分线，分别交、于、两点．①若，且与互为“黄金角”，则的度数为________．②如图，若为的边上的高，垂足为，，判断与是否互为“黄金角”，请说明理由．24.如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒．(1)当时，________；(2)①点在上运动时，________．（用含的代数式来表示）②若点为线段的中点，的面积为，用含的代数式表示（）．当时，___