2025~2026学年吉林长春市第一0四中学校九年级下学期中考考前预测数学试卷

2025~2026学年吉林长春市第一0四中学校九年级下学期中考考前预测数学试卷一、单选题1.在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（）

A．B．C．D．2.近似数万精确到（）位．

A．十B．十分位C．千D．万3.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（）

A．B．C．D．4.下列计算中，正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线D．垂线段最短6.如图，一棵垂直于地面的大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的距离是5米，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的高度是（）米

A．B．C．D．7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径为（）．

A．B．C．D．8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）．

A．B．C．D．二、填空题9.的立方根是_______________10.多项式的次数是___________．11.比较大小：___________．（填“>”、“<”或“=”）12.如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩（单位：米）的方差与平均数．若要从中选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是_______同学．13.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______．14.如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④，⑤若点P在上，连接，则的最小值为，其中正确的结论有________．（填写序号）三、解答题15.下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读，并完成相应任务．化简：．解：原式第①步第②步第③步第④步任务：(1)小芳同学的运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________．(2)请写出该整式运算的正确过程和结果．16.国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有三场网络直播，分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”为主题，对这三类人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．某校七年级组准备从“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”两个直播中随机选择一个学习，且每个直播被选到的可能性相等；八年级组准备从“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，三个直播中随机选择一个学习，且每个直播被选到的可能性相等．记七年级组的选择为x，八年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级组、八年级组选择的网络直播互不相同的概率P．17.图①、图②均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图．(1)在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O；(2)在图②中，点D是圆上一点，画出弦，使．18.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（）元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子．(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？19.如图，在矩形中，为对角线．（1）用尺规完成以下作图：在上找一点，使，连接，作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数．20.随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活．与此同时，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格：

平均数中位数众数方差机器人9291.5人工8990100108.8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________；__________．(2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．21.某航模小组在制作一架机翼是矩形的飞机模型中遇到一个问题，机翼的长度为多少才合适？若机翼过长，则会增加阻力，导致速度过慢；若机翼过短，则会导致飞不起来．如果通过一次次实验找到适合的长度，则耗费较多时间与材料，航模小组想通过数学的方法找到合适的机翼长度．在风速和飞行姿态不变的情况下，通过实验测得：该飞机模型的升力（单位：）与机翼长度（单位：）的关系如图所示．同时，飞机的总重力（单位：）与机翼长度（单位：）的关系如图所示，其中飞机机身重量（不包含机翼），机翼单位长度的重量为（提示重力，为质量，）(1)求升力关于机翼长度的函数解析式；(2)求飞机的总重力与机翼长度的函数解析式；(3)若要飞机匀速平稳飞行（升力与重力平衡）时，机翼长度应为多少米?22.【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，．若，则，，．（2）学生将一张正方形纸片连续对折两次展开，得到图2，再将图2沿着对角线对折一次，得到图3，对角线分别与折痕的交点K、L、M即为对角线的四等分点．请在图3中画出AB的三等分点N（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】用尺规作图将线段三等分已知：线段，如图4．求作：点C、点D，使点C、D在线段上，且．作法：①作射线．（如图5）②在射线上依次截取线段，使，连接．③分别过点M、N作平行于的直线交于点C、D．则点C、D为所求的点．【问题解决】（3）已知：如图6，是的一条中线．用与上面不同的方法，用尺规作图作出的一个三等分点N，并证明：．（不写作法，保留作图痕迹）（4）已知：图7在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为和．请直接写出线段的三等分点C的坐标．23.如图，是的直径，．动点P从点A出发，在上沿顺时针方向运动到终点B，速度为每秒个单位．同时动点Q从点B出发，在上沿顺时针方向运动，速度为每秒个单位．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．连接、．设点P的运动时间为t秒．(1)的周长为；(2)当点P与点Q重合时，求所在的扇形的面积；(3)当时，求t的值；(4)作半径的垂直平分线交于点M、N，连接．当将线段分成的两部分时，直接写出t的值．24.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为