2025~2026学年四川南充市高坪中学九年级上学期第二次学情自测数学试卷

2025~2026学年四川南充市高坪中学九年级上学期第二次学情自测数学试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.若拋物线的开口向上，则m的值可能为（）

A．0B．1C．3D．3.在中，，，，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．4.已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定5.若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（）

A．B．C．D．66.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京举行．大数据分析显示，2025年阅兵当日全球（不含中国内地）的相关信息量约为27.9万条，已知2015年同期阅兵的相关信息量约为3.1万条，若假设从2015年到2025年，全球相关信息量每五年平均增长率为，则可列方程为（）．

A．B．C．D．7.如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（）

A．B．C．D．8.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．9.二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．310.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.二次函数的图象的顶点坐标是______．12.将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______．13.将二次函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，平移后的二次函数解析式为______．14.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______．15.已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．16.如图，平行于x轴的直线与两条抛物线和（）相交于点A，B，C，D．若，，，则h的值为_________．三、解答题17.计算：．18.用适当的方法解方程：(1)；(2)．19.化简，再从0；1；；2四个数中选一个合适的代入x求值．20.如图，无人机在A点测得飞行物B的仰角和水平地面上的小明同学C的俯角均为，且米，小明在C处测得飞行物B的仰角为．求飞行物B的高度．(结果精确到0.1米)参考数据：，，，，，．21.定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“和谐方程”．如的“和谐方程”是．(1)写出一元二次方程的“和谐方程”．(2)已知一元二次方程的两根为，它的“和谐方程”的两根，．根据以上结论，猜想的两根与其“和谐方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为，证明你的结论．(3)已知关于的方程的两根是．请利用（2）中的结论，写出关于的方程的两根．22.如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E．(1)求k的值及直线的解析式；(2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，求的面积．23.三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵．青铜面具和青铜神树等文物的问世，再次在世界上引发了广泛关注．近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为元，规定销售单价不低于元，且不高于元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现三星堆文创馆决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元；(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大?最大利润是多少元?24.正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、．(1)求证：．(2)求证：为直角三角形．(3)若，正方形的边长为，求的长．25.如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；