2025~2026学年四川省达州市铁路中学七年级下学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市铁路中学七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.武汉的“樱花季”闻名全国，每年春天，成千上万的游客都会前往东湖樱花园或武汉大学赏樱．在下列与赏樱相关的描述中，属于必然事件的是（）

A．3月份去东湖樱花园，恰好遇到一场春雨B．在武汉大学樱花大道上，随机遇到一位外地游客C．樱花的花期是有限的，最终一定会凋谢D．购买一张樱花园的门票，抽中景区的免单大奖4.现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（）

A．减少B．增加C．不变D．增加6.下列图形中，不平行于的是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（）

A．1B．2C．3D．68.每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子．行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实．某汽车车顶面积为平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为，宽为，全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（）

A．B．C．D．二、填空题9.国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为________．10.若是一个完全平方式，则正数m的值__________．11.已知，则的值为_____________．12.如图，点D在上，，交于点F，，，．若，则的度数为_________．13.已知圆柱的底面半径是，圆柱的体积随着高的变化而变化，那么与之间的关系式为______．三、解答题14.计算：(1)(2)15.中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》《周髀算经》等，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖和小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读．(1)小华选取到《九章算术》是事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；(2)小颖恰好选取到《几何原本》的概率为；(3)将2本《九章算术》、1本《周髀算经》和1本《几何原本》分别用表示，请用列表或画树状图的方法，求小颖和小华都选取到中国数学著作的概率．16.在平面直角坐标系内的位置如图所示：(1)请在这个坐标系内画出与关于y轴对称的，并写出点B的对称点的坐标：；(2)在x轴上找一点P，使（尺规作图，不写画法，但要保留作图痕迹）；(3)在y轴上找一点Q，使的面积为3，求Q点的坐标．17.图1是某景区游览路线示意图．甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙．图2中，分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系．假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1)直线________（填“”或“”）表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；(2)求直线，对应的函数表达式；(3)求甲追上乙时t的值．18.如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E．(1)求证：；(2)若，，求的长；(3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长．四、填空题19.若，则______．20.已知的三边长，，都是正整数，且满足，则边长的最大值是______．21.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．22.如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是______．23.如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是________．五、解答题24.知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：(1)直接应用：若，直接写出的值______；(2)类比应用：填空：①若，则______；②若，则_______；(3)知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积．25.为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：

购买演出服数量/套61及61以上每套演出服价格/元706050已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元．(1)若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？(2)七年级一班和七年级二班各有多少学生购买演出服？(3)若七年级二班单独购买时，商家每件演出服获利．现七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？26.如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度