2025~2026学年宁夏回族自治区银川市北银中学等校第二学期九年级第三次素质测评数学卷

2025~2026学年宁夏回族自治区银川市北银中学等校第二学期九年级第三次素质测评数学卷一、单选题1.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）

A．B．C．D．5.下列判断正确的是（）

A．两点之间垂线段最短B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C．点关于y轴的对称点在第一象限D．同一时刻下，两个身高相同的人在阳光下的影长相等6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A．B．C．D．7.桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角的绳索，则桑梯顶端D到地面的距离（单位：米）为（）

A．B．C．D．8.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．10.不等式组的解集是________．11.韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______．12.如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是________．13.如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留）14.如图，一张锐角三角形纸片，点，分别在边，上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为________．15.已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．例如在图1中，从点做一次“跳马运动”，可以到点也可以到达点．如图2，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为_____．16.如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知cm，则这个展开图中正方形的边长是______cm．三、解答题17.计算：（）-1+2cos45°+|-1|-（3.14-π）0．18.先化简，再求值：，其中，满足．19.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．(1)AB的长为________；(2)请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：______________________________________________________．20.某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表：

类别原材料出酒率粮食酒粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）芋头酒芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）已知粮食糟醅和芋头糟醅的总量为公斤，如果实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共公斤．(1)求此次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的．请问，在古代想用50公斤的原材料蒸馏出至少10公斤的酒，最少要用多少公斤的粮食糟醅？21.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．22.数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究并完成活动．主题：建筑楼梯优化设计问题材料阅读：为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下：1．踏步面宽（）：每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行走安全，规范要求：且每级踏步面宽相等；2．踏步高度（）：每级楼梯的垂直高度，规范要求：且踏步高度一致；3．歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临时停留；4．总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为；5．总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为；(1)活动一：设踏步总级数为n（n为正整数），根据题意及示意图填空：①用n表示踏步高度_____；②用n表示踏步水平踩踏面（不包括歇脚台）数量______；③用n，b表示歇脚台宽度______．(2)活动二：为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽s取最大，请通过数学计算确定最合理的踏步宽b和高度h，并求出歇脚台此时的宽度s值．23.数学实践——谁的反应快【活动准备】一把有刻度的直尺，一支铅笔．【活动过程】①甲同学伸出一只手，将拇指和其余四指分开．②乙同学把直尺直立，刻度0在下方，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，甲同学以最快的速度抓住直尺，记录手抓在直尺上的刻度（单位：），重复试验10次．③甲乙同学对调，重复上面过程，记录并整理试验所得数据．【数据收集与整理】

第几次1234567891011.61310.58.410.710.57.69.411.381111.45.38.789.611.41011.211.4【数据分析】

数据

同学平均数中位数众数方差甲10.510.52.682乙3.586(1)请补全表格中的数据：__________，__________，__________．【数据应用】(2)值的大小与反应速度快慢的关系是：__________；(3)甲、乙两位同学中__________同学的反应快（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：_______________；(4)甲、乙两位同学中__________同学的反应速度比较稳定（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：______________________________．24.如图，四边形内接于，，的延长线相交于点，，，相交于点．是上一点，交于点，且，．(1)求证：；(2)求证：；25.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M．连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．探究：（1）线段PA与PM的数量关系为________，其理由为：________________．（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：

M的坐标……P的坐标……猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是________．验证：（4）设点P的坐标是，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：（5）如图3，点，，点D为曲线L上任意一点，且，求点D的纵坐标的取值范围．26.【图形感知】如图1，在四边形中，已知，，．（1）求的长；【探究发现】老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究．在线段上取一