2025~2026学年山东德州市庆云县第二学期期末考试七年级数学试卷

2025~2026学年山东德州市庆云县第二学期期末考试七年级数学试卷一、单选题1.下列各数中，是无理数的是（）

A．3.1415B．C．D．2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A．旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查D．了解某批次灯泡的使用寿命情况3.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（）

A．B．C．D．4.下列四个命题中，是真命题的是（）

A．同旁内角互补B．两点之间，直线最短C．相等的角是对顶角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.某校从名九年级学生中随机选取部分学生进行数学素养问卷调查，将调研结果分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：根据图中信息估计，该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（）

A．B．C．D．6.2026年央视春晚宜宾分会场上，上百台机器狗（如图1）集体完成奔跑、跳跃等动作，成为节目亮点之一．图2是某机器狗身体结构的平面示意图，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．下列选项中正确的是（）

A．设该店有客房间、房客人，依题意得方程组B．设该店有客房间，依题意得方程C．设该店有房客人，依题意得方程D．设该店有客房间、房客人，则9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.当时，代数式的值是________．12.小明将一副常规直角三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则_____度．13.某商品进价8元，标价10元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打___折．14.已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______．15.如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．三、解答题16.解方程组：(1)；(2)．17.解不等式组：(1)(2)18.“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时．某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查．

调查问卷

1．你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选）

A．田径类B．体操类C．球类D．其他类

2．你每天参加综合体育活动的时间是多少？学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题．(1)随机抽查了________名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是________；(2)估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数；(3)基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议．19.如图，有三个论断：①；②；③．(1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．(2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．20.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，．(1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出；(2)请直接写点的坐标____________；(3)求出的面积．(4)点D在x轴上，且的面积等于的面积，直接写出点D的坐标．21.某超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入A型号B型号第一周2台3台900元第二周3台5台1430元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）(1)求A，B两种型号的电器的销售单价；(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器后利润高于1800元．请求出相应的采购方案．22.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．(1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号）(2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值；(3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围．23.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限内，过点作轴垂线，垂足为点，过点作轴垂线，垂足为点，若、，且．(1)如图，求点的坐标；(2)如图，点从点出发向终点运动，速度为每秒个单位长度，同时点从点出发沿射线方向运动，速度为每秒个单位长