2025~2026学年山东日照市五莲县下学期期末学业水平监测七年级数学试卷

2025~2026学年山东日照市五莲县下学期期末学业水平监测七年级数学试卷一、单选题1.给出下列各数：，，，，，其中无理数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图形中，已知，可得到的是（）

A．B．C．D．3.下列变形正确的是（）

A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得4.为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列命题是真命题的是（）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6.已知数A的两个不同的平方根是和，则数A是（）

A．2B．3C．9D．7.若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（）

A．B．C．D．8.《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（）

A．B．C．D．9.将一副三角板中的两块直角三角板如图所示放置，已知，，，，．则（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律．点的坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题11.的平方根是____．12.已知方程是关于，的二元一次方程，的值为__________．13.若关于的不等式组的解集为，且关于、的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为__________．14.如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_______．15.如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系可能是：________．①；②；③；④．三、解答题16.计算：(1)；(2)解方程．17.解方程组或不等式组．(1)解方程组；(2)解不等式组，并写出它的所有整数解．18.某中学为了解全校七年级学生周家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程，做了如表的调查报告（不完整）．

调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式

调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：）是（）

①②③④⑤

（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（）

A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺调查结果结合调查信息，回答下列问题：(1)①本次调查的方式是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？(2)补全“周家务劳动时间频数分布直方图”．在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？(3)若该校七年级学生共有人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．(1)点的坐标为______，点的坐标为______；(2)①画出三角形；②写出三角形的面积；(3)过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______．20.如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，．(1)求证：；(2)若平分，求的度数．21.综合与实践：【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润．【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为元，B型号的进价为元；素材2：该电器商城准备用不超过元的金额采购这两种型号的电风扇共台；素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售台A型号电风扇和台B型号电风扇，共获得销售收入元；销售台A型号电风扇和台B型号电风扇，共获得销售收入元．【任务】(1)任务1：求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)任务2：求A种型号的电风扇最多能采购多少台．(3)任务3：该电器商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案，并说明在这些方案中，哪种方案利润最大，求出最大利润；若不能，请说明理由．22.操作与探究【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献．书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即）．(1)【观察图形】试判断和的数量关系，并说明理由；(2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上．利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由；(3)【深度探究】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔在点处发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，光束与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角（）．若，求反射光束与天花板所形成的角的度数．23.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，点坐标为，且，满足．(1)如图1，求点的坐标；(2)如图2，点从点出发以每秒1个单位的速度沿