2025~2026学年山东泰安市肥城市度下学期期末考试七年级数学试卷

2025~2026学年山东泰安市肥城市度下学期期末考试七年级数学试卷一、单选题1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．经过路口，恰好遇到绿灯B．打开电视，正在播放新闻C．明天早晨的太阳从东方升起D．射击运动员射击一次，命中九环3.已知，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．三个角对应相等的两个三角形全等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.如图，，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.已知直线与直线相交于点，则方程组，的解为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知为（）

A．B．C．D．8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为．今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（）

A．B．C．D．9.已知关于的不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．10.如图，是的角平分线，于点，交的延长线于点，若恰好平分，．则下列结论：；；；，其中正确的结论有（）

A．个B．个C．个D．个二、填空题11.已知是二元一次方程的一组解，则______．12.如图1，在面积为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为______．13.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是__________．14.若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围为___________．15.如图，在中，的平分线交于点为线段上一动点，为边上一动点，若，，，则的最小值为______．三、解答题16.解下列方程组或不等式（组）(1)；(2)；(3)解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：(4)求不等式组的整数解．17.主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在我市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，初一数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：

经过路口的电动自行车数量/辆180230280260240300自觉佩戴头盔的骑行者/人171216266250228285骑行者自觉佩戴头盔的频率0.950.940.950.960.95m(1)表格中；(2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为；（结果精确到0.01）(3)若该小组某天调查到有50位骑行者经过该路口时没有佩戴头盔，请问这天经过该路口的电动自行车大约有多少辆？18.如图，已知，与互补．(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．19.如图，直线与直线相交于点．(1)求p的值；(2)直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；(3)若直线与x轴交于点，求m和n的值．20.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别是多少元；(2)若快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且他平均每天的提成不低于340元，求他平均每天最多可送多少件．21.如图，，直线与交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求证：平分．22.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．【问题解决】(1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）；(2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；(3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围．23.【探究型问题】(1)小欣遇到这样一个问题：如图①，在等边三角形中，于点，为上一点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．求的度数．小欣思考后发现，可以用两种方法解决问题：方法一：通过运用线段垂直平分线的性质定理和三角形外角的性质定理直接计算可解决问题；方法二：过点作于点，构造全等三角形可以解决问题．请你选择以上两种方法中的