4.1 指数与指数函数（含答案）(人教B版2019必修二)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

4.1指数与指数函数（新课）知识梳理整数指数幂的概念及运算性质1.根式运算（1）2.整数指数幂的概念（1）（2）（3）3.运算法则（1）；（2）；（3）；（4）.分数指数幂的概念和运算法则（1）（2）（3）指数函数的图象与性质aa>10<a<1图像顺时针旋转，底数越来越小顺时针旋转，底数越来越小性质定义域：R值域：（0，+∞）恒过点（0，1）在R上是增函数在R上是减函数典例解析考点一：根式例1：计算：（1）（3）；（2）.变式1：化简：变式2：化简：考点二：指数运算、化简、求值例2：用分数指数幂形式表示下列各式（式中）：（1）；（2）；（3）；（4）。变式1：把下列根式用指数形式表示出来，并化简（1）（2）变式2：把下列子式化成分数指数幂：（1）（2）例3：计算：（1）（2）变式1：计算下列算式：变式2：化简下列各式.（1）（2）例4：化简：变式1：已知，，且，求的值.变式2：已知，求及的值．考点三：函数的定义域、值域例5：求下列函数的定义域、值域（1）；（2）；（3）；（4）（为大于1的常数）变式1：求下列函数的定义域（1）；（2）；变式2：求下列函数的定义域（1）；（2）考点四：指数函数的单调性及其应用例6：讨论函数的单调性，并求其值域.变式1：求函数的单调区间及值域.变式2：求函数（其中，且）的单调区间.例7：讨论函数的单调性变式1：求函数的单调区间并求出它的值域.变式2：若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于例8：比较下列几组函数大小（1）；（2）；（3）；变式1：比较变式2：如果，求的取值范围.考点五：判断函数的奇偶性例9：判断函数的奇偶性：变式1：判断下列函数的奇偶性：（为奇函数）.变式2：判断函数的奇偶性：考点六：指数函数的图象问题例10：如图的曲线是指数函数的图象，而，则图象对应的函数的底数依次是________、________、________、________．变式1：已知函数.（1）作出函数的图象；（2）指出该函数的单调递增区间；（3）求函数的值域.变式2：若直线与的图象有两个公共点，则的取值范围是.考点七：分段函数例11：已知函数，则使得成立的的取值范围是_________．变式1．设函数若，则的取值范围是_________．变式2：设，则考点八：恒过定点问题例12：函数恒过定点____________。变式1：函数恒过定点____________。变式2：函数恒过定点____________。巩固练习1.化简的结果是（）A．aB．C．D．2.若，且，则的值等于（）A.B.C.D.23．化简，结果是（）A．6x―6B．―6x+6C．―4D．44.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.2B.C.D.5．函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知，下列不等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．用表示三个数中的最小值．设，则的最大值为（）A．4B．5C．6D．78．函数的值域是（）A．B．C．D．9．已知，则函数的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．计算（1）； （2）11．求值：（1）；（2）；12.比较大小13..14．化简的结果是15.已知，则=.16．函数的值域是区间，则与的大小关系是.17．函数的值域是．18．方程的实数解的个数为．19.计算：；（2）.20计算：；21．设，解关于的不等式．22．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求在上的解析式；（2）求在上的最值．23．已知函数的定义域是[0，3]，设（1）求的解析式及定义域；（2）若，求函数的最大值和最小值．4.1指数与指数函数答案典例解析例1：（1）2（2）变式1:变式2：4例2：（1）（2）（3）（4）变式1：（1）（2）变式2：（1）（2）例3：（1）3（2）0变式1：112变式2：（1）（2）0.09例4：变式1：变式2：例5：（1）R（2）R（3）（4）变式1：（1）R（2）变式2：（1）（2）例6：值域变1值域变2略例7：值域变1：值域变2:1例8：（1）（2）（3）变式1：变式2：例9：奇函数变式1：偶函数变式2：偶函数例10：变式1：（1）略（2）（3）变式2：例11：