2026年顺德职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年顺德职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-52、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.1C.0D.23、圆x^2+y^2=4的半径为A.1B.2C.4D.84、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/25、若f(x)=x^2+1，则f(2)等于A.3B.4C.5D.66、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}7、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}8、已知等差数列{aₙ}满足a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.69、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/210、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.411、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.30种D.60种12、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.213、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)14、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.abC.a-bD.b/a15、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.616、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集17、已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.2018、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.319、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.220、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/521、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)22、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.40D.12023、已知f(x)=2x+1，则f(3)等于A.5B.6C.7D.824、不等式x^2-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}25、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}26、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b27、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]28、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.1729、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/230、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/331、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)32、从甲、乙等4名学生中任选2名参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/4B.1/3C.1/2D.2/333、不等式x^2-2x-3<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}34、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1/2,1)D.(2,4)35、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{2,3}36、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R37、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.138、直线x-y+1=0的斜率是A.1B.-1C.0D.不存在39、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.14B.17C.20D.2340、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距是A.√5B.2√5C.5D.1041、已知log2x=3，则x=A.6B.8C.9D.2742、复数z=(1+i)^2的模为A.1B.√2C.2D.443、从5名同学中选2人参加志愿活动，不同的选法有A.5种B.10种C.20种D.120种44、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为A.-1B.1C.3D.745、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}46、已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.9B.11C.13D.1547、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.4B.5C.-4D.-548、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/449、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=550、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√351、直线2x-y+1=0与直线x+y-3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合52、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1653、已知函数f(x)=log₂x，则f(8)的值为A.2B.3C.4D.854、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}55、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}56、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x的值为A.1B.2C.4D.857、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.458、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2C.3/4D.659、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/260、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)61、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.162、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.663、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,3}64、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}65、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1166、直线x-y+1=0的斜率是A.1B.-1C.0D.267、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.20D.2368、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/569、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)70、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.11D.371、已知圆方程为x²+y²-2x+4y=0，则圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)72、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√373、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x^2-2x-3≤0}，则A∩B等于A.{x|-1≤x≤3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|-1<x<3}74、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}75、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.abB.a+bC.a-bD.b-a76、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1177、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.678、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/579、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心80、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种81、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.682、若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为A.2B.4C.6D.883、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{-2}D.{1,2,-2}84、不等式x²-2x-3<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}85、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>3}C.{x|x≥1且x≠3}D.{x|1≤x≤3}86、log₂8+2³的值等于A.10B.11C.12D.1387、sin60°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.188、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.13C.14D.1589、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.-4B.0C.4D.190、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-291、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=992、从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取一张，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/593、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}94、若函数f(x)=log₂(x-1)，则f(x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}95、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2096、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.397、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}98、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)99、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，则所选2人性别相同的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/10100、若直线l₁:ax+2y+6=0与l₂:x+(a-1)y+a²-1=0平行，则a的值为A.2B.-1C.2或-1D.0

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×3+2×(-1)=3-2=1。2.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。3.【参考答案】B【解析】标准方程x^2+y^2=r^2，对比得r^2=4，故r=2。4.【参考答案】B【解析】总选法C(5,2)=10种，一男一女的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5。5.【参考答案】C【解析】将x=2代入得f(2)=2^2+1=4+1=5。6.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍：x=1时不满足B的条件，x=2满足A和B的条件。故选A。7.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。取交集得x≥1且x≠2。注意两点：根号下可以等于0，但分母不能等于0。故选A。8.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=2+2d=8，解得2d=6，所以d=3。验证：a₂=2+3=5，a₃=5+3=8，符合题意。故选B。9.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可以记特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。故选A。10.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或者利用叉乘公式：1×4-2×x=0，解得x=2。验证：a=(1,2)，b=(2,4)=2a，确实平行。故选B。11.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中取出2个的组合数为C₅²=5!/(2!×3!)=10种。注意区分排列与组合：选书不考虑顺序，用组合数；若考虑顺序则用排列数A₅²=20。故选A。12.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。或者由一般式Ax+By+C=0，斜率k=-A/B=-1/(-1)=1。注意符号：x的系数为1，y的系数为-1，斜率为正。故选C。13.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，焦点坐标为(p/2,0)。对比y²=4x，得2p=4，p=2，所以焦点为(1,0)。也可以直接记结论：y²=4x的焦点在x轴正半轴，坐标为(1,0)。故选A。14.【参考答案】A【解析】利用对数运算性质：log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。注意对数的基本性质：积的对数等于对数的和，商的对数等于对数的差，幂的对数等于指数乘对数。故选A。15.【参考答案】A【解析】配方法得f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，最小值在顶点处取得，f(1)=2。验证端点：f(0)=3，f(3)=6，均大于2。故选A。16.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。17.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。18.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。19.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可知斜率k=1，选C。20.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。21.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2+(y+3)^2=13，可得圆心坐标为(2,-3)，选A。22.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种选法，选A。23.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式：f(3)=2×3+1=7，选C。24.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x=3和x=-2。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}，选A。25.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需要掌握一元二次方程的解法。26.【参考答案】D【解析】A选项：因为a>b>0，所以1/a<1/b，故A错误。B选项：因为a>b>0，所以a^2>b^2，故B错误。C选项：当0<a-b<1时，lg(a-b)<0，故C错误。D选项：指数函数y=2^x在R上单调递增，因为a>b，所以2^a>2^b，故D正确。27.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1。因此函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为(1,+∞)。本题考察对数函数的定义域求法，关键点是对数函数的真数必须为正数。28.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3代入得a_n=2+3(n-1)=3n-1。所以a_5=3×5-1=14。等等，重新计算：a_5=2+4×3=2+12=14。实际上正确答案应该是B。让我再检查一下：a_n=a_1+(n-1)d=2+(5-1)×3=2+12=14。因此答案是B。

【修正参考答案】B

【修正解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3代入得a_n=2+3(n-1)=3n-1。所以a_5=3×5-1=14。本题考察等差数列通项公式的应用。29.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考查诱导公式的应用，sin(180°-α)=sinα。特殊角的三角函数值是高考常考内容，需要牢记sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。30.【参考答案】A【解析】向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×3=2×x，解得x=3/2。本题考查向量平行的坐标表示，若a=(x_1,y_1)，b=(x_2,y_2)，则a∥b的充要条件是x_1y_2=x_2y_1。31.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程x^2+y^2-4x+6y=0配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13。所以圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，配方是关键步骤。32.【参考答案】C【解析】从4名学生中任选2名的基本事件数为C_4^2=6。甲被选中，即从其余3人中选1人，事件数为C_3^1=3。所以甲被选中的概率P=3/6=1/2。本题考查古典概型的概率计算，关键是正确计算基本事件数和事件包含的基本事件数。33.【参考答案】A【解析】解方程x^2-2x-3=0得x=-1或x=3。因为二次项系数1>0，所以不等式x^2-2x-3<0的解集为{x|-1<x<3}。本题考察一元二次不等式的解法，口诀是"大于取两边，小于取中间"。34.【参考答案】A【解析】线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。本题考查中点坐标公式，若A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则AB的中点坐标为((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)。这是解析几何的基础知识点。35.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1≤x≤3}，两集合的交集为{2}。36.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。37.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x1x2+y1y2=1×(-2)+2×1=-2+2=0。38.【参考答案】A【解析】将方程化为y=x+1，由斜截式可知斜率k=1。39.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。40.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a^2=9，b^2=4，则c^2=a^2-b^2=5，c=√5，焦距2c=2√5。41.【参考答案】B【解析】由对数定义，x=2^3=8。42.【参考答案】C【解析】z=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i，|z|=√(0^2+2^2)=2。43.【参考答案】B【解析】组合数C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种选法。44.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式f(x)=x²-4x+3，得f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1。本题主要考查函数值的计算方法，关键在于正确代入自变量数值并按运算顺序求解。45.【参考答案】A【解析】将二次不等式因式分解为(x-2)(x-3)≤0，令各因式等于零得临界点x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于等于零的部分取两根之间，故解集为{x|2≤x≤3}。46.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。将a₁=3、d=2、n=5代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。本题考查等差数列基本公式的直接应用。47.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题答案为A选项4。本题主要考查平面向量数量积的坐标运算方法。48.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题综合考查三角恒等式和象限符号判断。49.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-1)²+(y+2)²=1+4=5。由此得圆心坐标为(1,-2)，半径r=√5。本题主要考查圆的一般方程化为标准方程的方法。50.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。将a=1、b=1代入得|z|=√(1²+1²)=√2。本题主要考查复数模的定义和计算方法。51.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为k₁=2、k₂=-1。因为k₁≠k₂且k₁·k₂=-2≠-1，所以两直线相交但不垂直。本题通过比较斜率判断两直线位置关系。52.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。从4个不同元素中选取2个进行排列，有A₄²=4×3=12种。也可列举验证：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。53.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3。本题主要考查对数的基本运算性质，利用logₐaⁿ=n直接求解。54.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。55.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。故定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选C。56.【参考答案】C【解析】由对数运算法则得log_2[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2^3=8。解得x^2-2x-8=0，即(x-4)(x+2)=0，所以x=4或x=-2。检验：x=4时，log_24+log_22=2+1=3，符合；x=-2时，真数不为正，舍去。故x=4。57.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，即8=2+3d，解得d=2。故选B。58.【参考答案】A【解析】因为a∥b，所以1×3-2×x=0，解得x=3/2。故选A。59.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，所以斜率k=2。故选A。60.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13，所以圆心坐标为(2,-3)。故选A。61.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有可能组合为：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种。其中甲被选中的有(甲,乙)、(甲,丙)共2种，故概率为2/3。故选C。62.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。故选A。63.【参考答案】A【解析】先解方程求集合元素。A中x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。B中x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以B={1,3}。两集合的交集为共同元素，即A∩B={1}。故选A。64.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为√0=0是有意义的。故选A。65.【参考答案】B【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。故选A。66.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x-y+1=0得y=x+1，所以斜率k=1。故选A。67.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。68.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。69.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入得中点坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,4)=(2.5,4)。故选A。70.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。故选B。71.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=1+4，即(x-1)²+(y+2)²=5。所以圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。故选A。72.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。73.【参考答案】D【解析】解不等式x^2-2x-3≤0得(x-3)(x+1)≤0，解得-1≤x≤3，即B={x|-1≤x≤3}。又A={x|-1<x<3}，所以A∩B={x|-1<x<3}。注意端点处A取开区间，-1和3都不在A中，故交集也为开区间。选D。74.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件得x≥1且x≠2。注意被开方数可以等于零，所以x=1可以取到。定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。75.【参考答案】B【解析】因为15=3×5，根据对数的运算性质：log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。利用积的对数等于对数之和这一基本公式即可求解，不需要将a、b的具体数值算出。选B。76.【参考答案】B【解析】根据向量数量积（点积）的坐标计算公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，重新计算：1×(-3)=-3，2×4=8，所以-3+8=5。但选项中没有5作为正确答案……让我再核实：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。抱歉，我修正答案：a·b=5，选A。77.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d。将已知条件代入：8=2+2d，解得2d=6，d=3。也可以用a₃-a₁=2d来计算，8-2=6，所以d=6÷2=3。选B。78.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。选B。79.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离：d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。再将圆心坐标代入直线方程检验：1-0+1=2≠0，所以直线不过圆心。选D。80.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选出2人，不考虑顺序。用组合公式计算：C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。也可以用列举法直接写出所有可能的组合来验证。选A。81.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，这是开口向上的抛物线，对称轴为x=1。因为对称轴x=1在区间[0,3]内，所以当x=1时函数取得最小值，f(1)=(1-1)²+2=2。验证端点值：f(0)=3，f(3)=6，最小值确为2。选A。82.【参考答案】B【解析】一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0。本题中a=1，b=-4，c=m，所以Δ=(-4)²-4×1×m=16-4m=0。解得4m=16，m=4。当m=4时，方程为x²-4x+4=0，即(x-2)²=0，两根均为2，符合题意。选B。83.【参考答案】B【解析】先求集合A：由x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。再求集合B：由x²-4=0，得(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2，故