2026年黑龙江农垦科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年黑龙江农垦科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知命题p：所有奇数都是素数，命题q：π是无理数，则下列判断正确的是A.p∧q为真B.p∨q为假C.¬p为假D.p∧q为假2、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，共有多少种不同的选法A.2种B.3种C.4种D.6种3、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜1或x＞4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x＜1}B.{x|3＜x≤4}C.{x|1＜x≤3}D.{x|x≥-2}4、函数f(x)=根号(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R5、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<-1或x>-2}D.{x|-2<x<-1}6、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/47、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-118、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.209、直线2x-y+1=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/210、从甲、乙、丙三人中选2人参加志愿服务，不同的选法有A.2种B.3种C.6种D.9种11、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间是A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)12、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}13、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9914、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.215、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定16、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅=A.18B.54C.162D.48617、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.1/218、log₂8+log₃9=A.5B.6C.7D.819、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{x|2≤x<4}B.{x|2≤x≤4}C.{x|1<x≤3}D.{x|1<x<4}20、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≥0}21、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.822、直线3x+4y-12=0在y轴上的截距为A.3B.-3C.4D.-423、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.124、已知椭圆x²/9+y²/4=1，则其焦距为A.√5B.2√5C.√13D.2√1325、设f(x)=x³-3x+1，则f'(1)的值为A.-2B.-1C.0D.226、袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1027、若复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3-iC.3+iD.1-2i28、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅29、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R30、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a/3<b/3C.a-3>b-3D.-2a>-2b31、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=432、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直33、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿者服务，恰好选到1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/234、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.235、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.736、已知椭圆方程x²/25+y²/16=1，则该椭圆的焦距为A.3B.6C.5D.1037、设x>0，则x+4/x的最小值为A.2B.4C.6D.838、从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/539、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|2<x≤3}D.{x|x≥-1}40、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x≠3}41、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}42、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2043、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1144、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.无法确定45、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.846、从甲、乙、丙三人中选出两人参加活动的不同选法有A.3种B.4种C.6种D.9种47、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}48、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}49、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.2050、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/451、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-1或x>3}52、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.653、已知直线l₁:ax+2y+6=0与l₂:x+(a-1)y+a²-1=0平行，则a=A.-1B.2C.-1或2D.154、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1355、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x=A.4B.-1C.4或-1D.256、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x≤3}57、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}58、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1259、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}60、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-561、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)62、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2063、在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则最大角的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°64、从标有数字1、2、3的三个小球中有放回地依次抽取两个，则两次抽取的数字之和为4的概率为A.1/9B.2/9C.1/3D.4/965、抛物线y=x²-2x-3的对称轴方程为A.x=-1B.x=1C.x=3D.x=-366、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}67、若不等式x²-4x+3<0的解集为M，则M等于A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<1}68、已知log₂8的值等于A.2B.3C.4D.869、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.170、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.371、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2072、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-273、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)74、从5人中选3人排队，共有多少种排法A.60B.120C.20D.1075、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}76、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}77、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-578、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.60°C.150°D.120°79、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2080、双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.3B.6C.4D.881、从2名男生和3名女生中随机选取2人，恰好有1名男生的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/282、函数y=x³-3x的极小值为A.-2B.2C.-1D.183、若(x+1)⁵的展开式中x³的系数为A.10B.5C.20D.1584、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}85、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<3}86、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值是A.-1B.0C.1D.287、在等差数列{aₙ}中，已知a₃=5，a₇=13，则公差d等于A.1B.2C.3D.488、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-3<x<-2}89、从甲、乙、丙三人中随机选两人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.190、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.491、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限92、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-6=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{-2}D.{1,2,3}93、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)94、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lga>lgbD.-3a>-3b95、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.1/2D.-1/296、等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5等于A.9B.11C.13D.1597、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/298、直线x+y-2=0的倾斜角为A.30°B.45°C.135°D.150°99、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=13100、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】命题p是假命题，如9是奇数但不是素数；命题q是真命题，π确为无理数。因此p∧q为假（假且真=假），p∨q为真（假或真=真），¬p为真。故选D。2.【参考答案】B【解析】从三人中选两人属于组合问题，选法数为C₃²=3×2/(2×1)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙三种组合。故选B。3.【参考答案】A【解析】画数轴，集合A是从-2到3的闭区间，集合B是小于1或大于4的部分。两者的公共部分是-2到1（不含1），即{x|-2≤x＜1}。选A。4.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。选A。5.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应抛物线开口向上，小于零取两根之间，即1<x<2。选A。6.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦为负，故cosα=-4/5。选B。7.【参考答案】A【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。选A。8.【参考答案】C【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。9.【参考答案】A【解析】化为斜截式y=2x+1，斜率k=2。选A。10.【参考答案】B【解析】从3人中选2人，组合数C(3,2)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。选B。11.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，得-1<x<1，即单调递减区间为(-1,1)。选A。12.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。13.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。S₉=9a₁+36d=9×1+36×2=81，故选B。14.【参考答案】D【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选D。15.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2，故直线与圆相离，选A。

更正：d=3/√2≈2.12>2，所以直线与圆相离，故选A。16.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹，代入得a₅=2×3⁴=2×81=162，故选C。17.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法有C(5,2)=10种。取出2个红球的取法有C(3,2)=3种。故概率P=3/10，故选A。18.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5，故选A。

更正：log₂8=3，log₃9=2，和为5，故选A。19.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0得2≤x≤3，即A={x|2≤x≤3}。又B={x|1<x<4}，所以A∩B={x|2≤x<4}。故选A。20.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为{x|x>1}。故选B。21.【参考答案】B【解析】根据向量数量积公式，a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选C。22.【参考答案】A【解析】令x=0，得4y-12=0，解得y=3。所以直线在y轴上的截距为3。故选A。23.【参考答案】C【解析】根据正弦差角公式：sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。故选C。24.【参考答案】B【解析】由椭圆方程可知a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。故选B。25.【参考答案】C【解析】对f(x)求导得f'(x)=3x²-3。将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=0。故选C。26.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。颜色不同的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种，所以概率为6/10=3/5。故选B。27.【参考答案】D【解析】由(z-1)i=2+i，得z-1=(2+i)/i=(2+i)×(-i)/i×(-i)=(-2i+1)/(-1)=-1+2i。所以z=1-1+2i=2i。更正：z-1=(2+i)/i，分子分母同乘-i得(2+i)×(-i)/(i×(-i))=(-2i+1)/1=1-2i，所以z=1+1-2i=2-2i。再检查：(2-2i-1)i=(1-2i)i=i+2=2+i，符合。故选D。28.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，即B中元素大于1且小于3。因此A∩B={2}，选B。29.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。30.【参考答案】C【解析】A项取a=1,b=-2时不成立；B项两边同除以正数3，不等号方向不变，应为a/3>b/3；C项两边同减3，不等号方向不变，恒成立；D项两边同乘负数-2，不等号方向改变，应为-2a<-2b。故选C。31.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照方程可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。32.【参考答案】B【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行。又因为截距分别为1和-3，不相等，所以两直线不重合，故平行，选B。33.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总方法数为C(5,2)=10种。恰好1男1女的方法数为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。所以概率P=6/10=3/5，故选B。34.【参考答案】C【解析】将直线方程化为y=x+1，得斜率k=1，选C。35.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。36.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=25，b²=16，所以c²=a²-b²=9，c=3，焦距2c=6，选B。37.【参考答案】B【解析】由基本不等式x+4/x≥2√(x·4/x)=2×2=4，当且仅当x=4/x即x=2时取等号，最小值为4，选B。38.【参考答案】B【解析】五个数中奇数有1、3、5共三个，所以概率为3/5，选B。39.【参考答案】A【解析】集合A表示-1到3之间的所有实数（含端点），集合B表示小于2的所有实数。两者的交集即同时满足两个条件的元素，为-1≤x<2，选A。40.【参考答案】B【解析】根号内要求x-2≥0，即x≥2；分母要求x-3≠0，即x≠3。取交集得{x|x≥2且x≠3}，选B。41.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，两根为2和3，二次函数开口向上，小于0取中间部分，解集为2<x<3，选A。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。43.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。44.【参考答案】A【解析】圆心(1,-1)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>r=2，因此直线与圆相离。等等，d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，应选C。更正：选C。45.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者之和为3+2=5，选A。46.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。47.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。注意端点处：x=1时属于A但不属于B，x=2时同时属于A和B。48.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号为0是有意义的，所以包含等号。49.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。50.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。51.【参考答案】A【解析】|x-1|<2等价于-2<x-1<2，各边加1得-1<x<3。所以解集为{x|-1<x<3}。52.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴x=1，开口向上。在[0,3]上，最小值在x=1处取得，f(1)=1-2+3=2。53.【参考答案】A【解析】两直线平行，斜率相等：a/(a-1)=2/1，解得a=-1。检验：a=-1时l₁:-x+2y+6=0，l₂:x-2y=0，平行且不重合。54.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，所以圆心(2,-3)，半径√13。55.【参考答案】A【解析】由对数运算法则得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，x²-2x-8=0，(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2。检验：x=-2时log₂(x-2)无意义，舍去。故x=4。56.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故答案选B。57.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故答案选A。58.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于x=2³=8。故答案选B。59.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。故不等式的解集为{x|2<x<3}。故答案选A。60.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标公式得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故答案选A。61.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得x=1，代入任一方程得y=3。因此交点坐标为(1,3)。故答案选A。62.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=2+12=14。故答案选B。63.【参考答案】D【解析】因为3²+4²=9+16=25=5²，满足勾股定理，所以△ABC是直角三角形，且边c=5所对的角C为直角，即最大角为90°。故答案选D。64.【参考答案】B【解析】有放回抽取，总共有3×3=9种等可能结果。和为4的情况有(1,3)和(3,1)两种。因此概率P=2/9。故答案选B。65.【参考答案】B【解析】抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)。此处a=1，b=-2，所以对称轴为x=-(-2)/(2×1)=1。故答案选B。66.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。67.【参考答案】A【解析】x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即解集为{x|1<x<3}。68.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。69.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，这是特殊角的三角函数值。70.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。71.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=14。72.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1。73.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，故圆心坐标为(1,-2)。74.【参考答案】A【解析】排列数A(5,3)=5×4×3=60种排法。75.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={1,2}∩{-1,2}={2}。等等，重新计算：A∩B={2}，正确答案应为B。76.【参考答案】B【解析】由根号下表达式非负可知，x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。需要注意，根号内必须大于或等于零，不能小于零。77.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。向量数量积的结果是一个数量（标量），不是向量。78.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3。因为tanα=-√3/3，且倾斜角α∈[0°,180°]，所以α=150°。注意斜率为负时倾斜角为钝角。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。解题时注意项数n的含义，第5项需计算前4个公差。80.【参考答案】B【解析】由双曲线标准方程可知a²=4，b²=5，所以c²=a²+b²=4+5=9，c=3。焦距为2c=2×3=6。双曲线中c²=a²+b²，与椭圆公式不同，需特别注意。81.【参考答案】B【解析】总取法C(5,2)=10种。恰有1名男生的取法：选1男C(2,1)=2种，选1女C(3,1)=3种，共2×3=6种。概率P=6/10=3/5。这是古典概型问题，需分别计算总事件数和有利事件数。82.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令y'=0得x=-1或x=1。当x<-1或x>1时y'>0，函数递增；当-1<x<1时y'<0，函数递减。所以x=1处取极小值，y(1)=1-3=-2。83.【参考答案】A【解析】由二项式展开通项公式Tᵣ₊₁=C(n,r)·aⁿ⁻ʳ·bʳ，令a=x，b=1，n=5。x³项对应r=2，系数为C(5,2)×1³=10。二项式系数C(n,r)的计算要准确，C(5,2)=5!/(2!×3!)=10。84.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|2≤x<3}。故选C。85.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由对数真数大于零得3-x>0，即x<3。取交集得1≤x<3，即定义域为{x|1≤x<3}。故选B。86.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1。故选C。87.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式得a₇=a₃+4d，代入得13=5+4d，解得4d=8，所以d=2。故选B。88.【参考答案】B【解析】x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于零取中间部分，解得2<x<3，即解集为{x|2<x<3}。故选B。89.【参考答案】C【解析】所有可能情况为：{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，共3种。甲被选中的情况有{甲乙}、{甲丙}，共2种。所以P=2/3。故选C。90.【参考答案】C【解析】对y=x³求导得y'=3x²，将x=1代入得切线斜率k=y'|x=1=3×1²=3。故选C。91.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数i对应点(0,1)在y轴正半轴上，但按题目选项设置，化简结果i=0+1i，虚部为正，严格在y轴上。此处修正计算：(1+i)²=1+2i+i²=2i，分母=1-i²=2，故z=i，对应点(0,1)。题目选项无准确答案，重新设计：设z=(1+i)²/i=2i/i=2，对应点(2,0)在第一象限边界。重新出：z=(1+i)·i=i+i²=-1+i，对应点(-1,1)在第