华东师大版数学八年级上册 福建省龙岩市上杭县 期中考试

上杭县2025-2026学年第一学期半期质量检查考试八年级数学试题（命题：城区三校命题组）（考试时间：120分钟满分150分）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是AB．C．D．2．在中，，则的度数是A． B． C． D．3．已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是A．B．C．D．4．下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是A．自行车的三角车架B．用两颗钉子把木条固定在墙上C．学校大门口的伸缩门D．把弯曲的河道改直5.下列四个图形中，线段是的高的是A．B．C．D．6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OD，若用“SAS”证明△AOB≌△DOC，则还需添加的条件是A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠B=∠CD．OB=OC7.下列命题中，其逆命题是假命题的是第6题图A．全等三角形的对应角相等第6题图B．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．两直线平行，同位角相等D．直角三角形的两个锐角互余8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连接AE，若AB＝5，BC＝9，则△ABE的周长是第8题图A．19B．14C．4D．13第8题图9.将点向上平移个单位后得点，若点关于轴对称，则的值为A．6B．5C．4D．310.如图所示，在中，垂直平分为边上一点，且，过点D作且，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第10题图二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.直角三角形的一个锐角为50˚，则它的另一个锐角度数为˚.．12.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BD=3,则BC=.13.已知图中的两个三角形全等，则的度数是˚．14.如图，平面直角坐标系中，点C在第一象限，CA⊥y轴于点A，B是AC上一点，OB和OC是∠AOX的三等分线，若，则点C的坐标为.15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40˚，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，点P是直线DE上动点，连接PB，PC，当PB+PC最小时，∠PBC的度数为˚.第15题图第14题图第13题图第15题图第14题图第13题图16.三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，我们可以认为物体所受重力的合力集中于该物体的某一点，这一点叫物体的重心．如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．如图，的中线相交于点，三角形被三条中线分成六个小三角形，这六个小三角形（）的面积相等.已知在中，中线,若，则的面积为.第16题图第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）如图，已知是边延长线上一点，于点，交于点，，.求的度数．18.（8分）如图，在同一直线上，，，．求证：．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．(1)请你画出关于y轴对称的；(2)请你在x轴上找到一点P，使得最小，并写出点P的坐标为________．（3）连接OC，以OC为边作等腰直角△OCD，且∠OCD=90˚，直接写出点D的坐标为________．20.（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90˚，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，AE交BC于点E.求证：（1）∠BAD=∠C；(2)BA=BE.21.（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE是中线.求证：.证明：（请你补全求证所应填写的结论，并完成证明）22.（10分）如图，△ABC≌△ADE，点B的对应点D在BC边上.（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若点A，B，E在同一条直线上，且∠C=30°，求∠CAE的度数.23.（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90˚，BD是角平分线.（1）过点C作CE⊥BD，垂足为点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BD=6，求△BCD的面积.24.（12分）实践与探究素材1：不等关系和等量关系都是数学中常见的研究对象，不等式的性质是我们解决不等关系问题的工具，我们学过了不等式的性质，此外，不等式还有如下性质：①传递性，如果，则；②方向相同的不等式可以相加，如果，那么.素材2：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等.那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？爱思考的小宇同学对这个问题进行了探究，证明了三角形中，大边所对的角也大.如图（1），中，.求证：.证明；在上截取，连接，则有，，……（剩余证明待完成）素材3：如图（2），在中，当点位于边上（不与、重合）时，根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质；容易得出：.请你完成下列任务：任务1：完成素材2中小宇同学的证明；任务2：从下面两小题任选一题完成解答.①求证：在三角形中，较大的角所对的边也较大；②如图（3），点是内部任一点.求证：；任务3：如图（4），是内任意一点．比值，即三角形内一点到三个顶点的距离和与三角形周长的比值．根据你前面的学习经验，直接写出的取值范围.25.等边△ABC中，D是直线BC上一点.如图1，点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD，BE相交于点F，过点A作AG⊥BE，垂足为点G.（Ⅰ）求证：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）若AF=8，求FG的长.如图2，D在CB延长线上，连接AD，以AD为边在AD右侧作∠DAM=120˚，且AD=AM，连接BM交AC于点N，求证：.

上杭县2025-2026学年第一学期半期质量检查考试八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．题号12345678910选项CBCADDABAC第10题解析：（1）证明，可得，故①正确；（2）证明，可得，，即可证明，可得，根据，可得，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；（3）证明，可得平分，故③正确；（4）证明，可得，从而得到，故④错误．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.40˚.12.6.13.50˚．14..15.30˚.16.16.三、解答题：本题共9小题，共86分。17.（8分）解：∵，∴，……2分∵，∴，……………5分∴．……………8分18.（8分）证明：，，即…………2分在和中，，，………………6分∴…8分19.（8分）（1）如图所示，点的坐标；（2）如图所示，点的坐标；（3）点D的坐标为（2,4）或（4，-2）评分说明：第（1）小题正确画出（3分）；第（2）小题正确画出点（2分），写出坐标给1分，共3分.第（3）小题每个坐标1分，共2分.20.（8分）证明：（1）∵∠BAC=90˚，AD⊥BC，∴∠B+∠C=90˚，∠B+∠BAD=90˚，………2分∴∠BAD=∠C；……3分（2）∠BEA是△ACE的外角，∴∠BEA=∠C+∠EAC，…4分∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，………5分又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，……………6分∠BAD=∠C；∴∠BAE=∠BEA,………7分∴BA=BE.………8分21.（8分）求证：BD=CE.…2分证明：∵BD和CE是中线，∴,∵AB=AC，∴AD=AE，………4分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，………7分∴BD=CE.………8分22.（10分）(1)证明：∵△ABC≌△ADE，∴……………2分∴………………3分∴，即平分.……4分（2）解：设则…………5分∵△ABC≌△ADE，∴………6分解得……………8分∴………………9分∵△ABC≌△ADE，∴，∴………10分23.（10分）解：（1）如图所示，直线CE即为所求；………4分（2）延长BA交直线CE于点F，…5分∵CE⊥BD，∴∠BEC=∠BEF=90˚，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE=BE，∴△BEC≌△BEF，∴EF=EC，………7分∵∠BAD=∠CAF=∠BEF=90˚，∴∠ABE+∠F=90˚，∠ACF+∠F=90˚，∴∠ABE=∠ACF，………8分又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF，∴CF=BD=6，………9分∴△ABD的面积为：………10分24.（12分）:任务1：证明；在上截取，连接，则有，，∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BCD>∠B，…2分又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD>∠ACD，∴………4分任务2：①求证：三角形中，较大的边所对的角也较大；已知：△ABC中,∠ACB>∠ABC，求证：AB>AC.……………5分证法一：以CB为边在∠ACB内部作∠BCD=∠ABC，BD交射线BA于点D，………6分则有，DB=DC，………7分∵∠ACB>∠ABC，∴点D在AB边上，…8分∴………………10分证法二：已知：△ABC中,∠ACB>∠ABC，求证：AB>AC.……………5分以CA为边在∠ACB内部作∠ACD=∠ABC，CD交射线AB于点D，作∠BCD的平分线CE交BD于E， ………6分则∠BCE=∠DCE，∵∠ACB>∠ABC，∴点D，E都在AB边上，即∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠AEC=∠B+∠BCE，…8分∴∠ACE=∠AEC，………9分∴.………10分②证明：如图，延长交于点，…5分在中，，，∴，……7分在中，，……………8分∴，………9分∴即；……10分任务3：………12分解析：由任务2②得，，，，∴，∴，即；在中，；在中，；在中，；∴，∴，即；综上，，25.（14分）(1）（Ⅰ）证明：等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠BCA=60˚，……2分∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE，………3分（Ⅱ）解：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，………4分∴∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60˚，………6分Rt△AFG中，∠FAG=90˚-∠AFG=30˚，∴………7分（2）证法一：∵∠DAM=120˚，∴∠BAD+∠CAM=∠DAM-∠BAC=60˚，∵∠BAD+∠ADB=∠ABC=60˚，∴∠CAM=∠ADB，………8分延长AC到H，使得CH=BD，………………9分等边△ABC中，AC=BC，∴AC+CH=BC+BD，即，AH=CD，………………10分又∵AB=BC，∠ABC=∠BCA=60˚，∴∠ABD=∠BCH=120˚，∴△ABD≌△BCH，∴AD=BH，∠ADB=∠BHC，………………12分又∵AB=AM，∠CAM=∠ADB，∴AM=BH，∠CAM=∠BHC，∵∠ANM=∠HNB，∴△ANM≌△HNB，………………13分∴AN=NH，∴………