湖北省襄阳市樊城区三校教联体2026-2027学年高一上学期科训练题二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省襄阳市樊城区三校教联体2026-2027学年高一上学期科训练题二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2,4，A.1,2 B.2,3 C.2.已知函数fx=x2,A.−2 B.−1 C.2 3.设M=x2+y2A.M<N B.M≤N C.4.下列哪一组中的函数fx与gx是同一函数(

)A.fx=x−1，gx=x2x−1

B.f5.已知命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2A.1 B.2 C.3 D.46.某班全体学生中，参加数学兴趣小组的有28人，参加物理兴趣小组的有24人，两个小组都参加的有10人，两个小组都不参加的有8人，则该班总人数为(

)A.42 B.50 C.58 D.627.若关于x的不等式x2−ax−b≤0A.0,32 B.0,328.《礼记⋅中庸》中写道：“辟如天地之无不持载，无不覆帱.辟如四时之错行，如日月之代明.”若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成覆帱；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称这两个集合构成错行.已知A，B是集合U={x∈Z|A.3 B.6 C.4 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若实数a为无理数，则a2也为无理数

B.集合M=−1,0,1的真子集有7个

C.已知集合A=m+2,10.下列选项中正确的是(

)A.已知函数fx2+1=x4+2x2−1，则函数fx的解析式为fx=x2−2

B.已知一次函数f(x11.高斯(1777−1855)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数y=x称为取整函数，也称高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，例如2.8A.不等式2[x]2−13x+21<0的解集为⌀

B.不等式−32≤x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式2x−3x<13.已知a∈R，命题p：∀x∈[1,2]，x2−a≥0，命题q：∃x14.已知a，b都是正数，则a2a+b+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)画出下列函数的图象并求出其值域：(1(2)16.(本小题15分)设全集U=R，集合A=(1)若“x∈A”是“(2)若B∩(3)若命题“∃x∈B，17.(本小题15分)

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为a米，高度为b米.现有制箱材料60平方米．

(1)问当a，b各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值；

(2)求18.(本小题17分)

已知二次函数f(x)=x2+2ax+2．

(1)若函数y=f(x)定义域为R，求实数a的取值范围；19.(本小题17分)

已知集合A={a1,a2,⋯an}，n是正整数，a1，a2，⋯，an，都是实数.若1a1a2⋯an=1a1+1a2+⋯+1an，则称A为n元“M集”，记作A∈Mn．

(11.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BC10.【答案】CD11.【答案】AB12.【答案】(013.【答案】(−14.【答案】9−15.【答案】解：(1)由f(由图可得其值域为0,(2)它的图象如图所示：由图象得函数fx的值域为4

16.【答案】解：(1)由题意，得∵“x∈A”是“x∈又∵B∴−1−∴实数a的取值范围为a|(2)①当B=⌀时，−②当B≠⌀时，a>13，若A解得a≤−3或a综上：当a<3时，(3)∵命题“∃x∈由(2)知，实数a的取值范围为

17.【答案】解：(1)沉淀箱无盖，其用材面积为2a+2ab+4b=60，

即a+ab+2b=30，体积V=2ab；

令u=a+2b，v=ab，由a×2b≤(a+2b2)2得2v≤u24，即v≤u28，

代入u+v=30得u+u18.【答案】解：(1)函数y=f(x)=x2+2ax+2的定义域为R，

则对于∀x∈R，x2+2ax所以x>0，

所以a≤x2+22x=x2+1x在x∈[1,5]上恒成立，

而y=x2+1x≥2x2⋅1x=2，当且仅当x2=1x，即x=所以不等式的解为x<−1a或x>2；所以不等式的解为2<x<−1a；

若a=−1所以不等式的解为−1a<x<2，

综上所述，当a=0时，不等式的解集为{x|x>2}；

当a>0时，不等式的解集为{x|x<−

19.【答案】{1,12,