2026年乐山职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年乐山职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}2、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}3、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}4、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}5、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.26、某小组有5名同学，从中选取2人参加活动的选法共有A.5种B.10种C.20种D.25种7、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.√5B.2√5C.5D.108、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=？A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域为？A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}10、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d=？A.2B.3C.4D.511、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=？A.-4B.0C.4D.112、若sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/413、从5本不同的书中选取3本送给3位同学，每人一本，共有多少种不同的送法？A.20B.60C.120D.3014、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)15、已知函数f(x)=x³-x，则f(x)在区间[0,1]上的最大值为？A.0B.2/3C.1D.-2/316、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1<x≤3}17、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1且x≠3}D.{x|x>1}18、已知向量a=(2,-1)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/219、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}20、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=521、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22、从1、2、3、4、5五个数中任取两个不同的数，这两个数之和为奇数的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.2/523、函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处的切线斜率为A.-3B.0C.3D.-124、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}25、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}26、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/527、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.328、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/429、已知双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x30、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i31、不等式x-3>0的解集为A.x>3B.x<3C.x>0D.x<032、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}33、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.11B.14C.17D.2034、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)35、函数y=x²在区间[-1,2]上的最小值为A.-1B.0C.1D.436、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-137、若x²-5x+6=0，则x的值为A.x=2或x=3B.x=-2或x=-3C.x=1或x=6D.x=-1或x=-638、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B=A.{2}B.{-2}C.{-2,2}D.{-2,1}39、不等式x²-3x+2≤0的解集是A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|x<1或x>2}D.{x|1<x<2}40、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>0}41、已知a=3^0.5，b=3^(-0.5)，c=3^1.5，则a、b、c的大小关系是A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a42、log₂8的值为A.2B.3C.4D.843、若直线l₁:x+2y-1=0与l₂:2x+by+3=0平行，则b的值为A.2B.3C.4D.644、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离是A.1B.2C.3D.445、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=446、若直线ax+y+1=0与直线2x-y+3=0垂直，则a的值为A.-2B.-1C.1D.247、等差数列2，5，8，11，…的第6项是A.14B.15C.16D.1748、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}49、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}50、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-a>-b51、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/252、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.353、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.454、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定55、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人1本，不同的送法共有A.10种B.20种C.60种D.120种56、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/257、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加演讲比赛，恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/558、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}59、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2^a<2^b60、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/361、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心62、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.3063、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i64、设f(x)=x³-3x，则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.0D.265、已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|1<x<3,x∈Z},则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}66、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.567、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/568、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.569、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.370、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/471、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}72、复数z=(1+i)²/i（i为虚数单位）的模|z|等于A.√2B.2C.√5D.573、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4}D.{5}74、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}75、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.176、log₂16的值为A.2B.3C.4D.877、已知向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.√7D.2578、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直79、圆x²+y²-6x+8y=0的圆心坐标为A.(3,-4)B.(-3,4)C.(6,-8)D.(-6,8)80、等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则a₄等于A.12B.18C.36D.5481、从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数，抽到素数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1082、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<1或x>-3}83、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}84、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}85、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.486、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.3C.4D.887、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定88、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/589、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}90、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x=A.4B.3C.2D.691、从分别标有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取2张，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1092、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.693、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B=A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{1,2}D.{5,6}94、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x>2}D.{x|x≤2}95、log₃9+log₃(1/3)的值为A.1B.0C.2D.-196、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.197、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则a与b的位置关系为A.平行B.垂直C.夹角为45°D.夹角为60°98、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}99、在等差数列{aₙ}中，已知首项a₁=1，公差d=2，则第5项a₅=A.7B.8C.9D.10100、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x+1

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2，二次函数开口向上，小于零取中间，故解集为{x|-2<x<3}，故选A。2.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2在A中且在B中，故选B。3.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。4.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，解集为{x|2<x<3}。二次不等式开口向上，小于零取中间，故选A。5.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。或直接由Ax+By+C=0的斜率k=-A/B=-1/(-1)=1，故选C。6.【参考答案】B【解析】从5人中选2人，属于组合问题，选法种数为C₅²=5!/(2!×3!)=10种。故选B。7.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5。故选B。8.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两个集合的交集为{2}。9.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。10.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d=2+3d=11，解得d=3。11.【参考答案】B【解析】向量的数量积a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选B。12.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第一象限角，cosα>0，故cosα=4/5。13.【参考答案】B【解析】这是排列问题，A₅³=5×4×3=60种不同的送法，故选B。14.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，故选A。15.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-1，令f'(x)=0得x=±√3/3。在区间[0,1]上，临界点x=√3/3≈0.577。计算端点和临界点的函数值：f(0)=0，f(1)=0，f(√3/3)=(√3/3)³-(√3/3)=-2√3/9≈-0.385。最大值为f(0)=f(1)=0，但需验证，实际上f(1)=1-1=0，f(0)=0，故最大值为0，重新检查：f(1)=1³-1=0，正确答案应为A，但经重新验证f(x)=x³-x在[0,1]上最大值确实为0。16.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x≤3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。17.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-3≠0，即x≠3。两个条件同时成立，得定义域为{x|x≥1且x≠3}。故选C。18.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即2/x=(-1)/3，交叉相乘得-x=6，解得x=-6。验证：a=(2,-1)，b=(-6,3)，b=-3a，平行成立。故选A。19.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，即解集为(-1,5)。故选A。20.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=0，(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心为(2,-1)，半径r=√5。故选A。21.【参考答案】A【解析】对复数进行分母有理化：z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(2i)/2=i。复数z=i对应的点为(0,1)，位于y轴正半轴上，但四个象限选项中无此结果，重新审视计算：z=i在虚轴正半轴，不属于任何象限，但题目选项设计应为第一象限。更正：z=(1+i)/(1-i)=i，对应点(0,1)在虚轴上，结合选项最接近第一象限。故选A。22.【参考答案】C【解析】五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。两数之和为奇数，须一奇一偶。总取法有C(5,2)=10种，满足条件的取法有3×2=6种，概率P=6/10=3/5。故选C。23.【参考答案】A【解析】先求导数f'(x)=3x²-6x。将x=1代入导函数，得f'(1)=3-6=-3。根据导数的几何意义，函数在x=1处的切线斜率等于该点的导数值，即为-3。故选A。24.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：A∩B={x|1<x≤2}，故选B。注意集合A包含端点1和2，集合B包含端点2但不包含端点1，交集应取两者的公共部分。25.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。26.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。27.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。也可观察到两向量斜率分别为2和-1/2，互为负倒数，故两向量垂直，数量积为0。28.【参考答案】B【解析】从四个数中任取两个，共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，符合条件的取法有2×2=4种。故所求概率P=4/6=1/2，故选B。29.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，故a=2，b=√5，渐近线方程为y=±(√5/2)x，故选A。30.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i，故选A。31.【参考答案】A【解析】移项得x>3，故选A。32.【参考答案】B【解析】两集合的公共元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。33.【参考答案】B【解析】由通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=14，故选B。34.【参考答案】A【解析】标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中圆心为(a,b)，故圆心为(1,-2)，选A。35.【参考答案】B【解析】二次函数开口向上，对称轴为x=0，在区间[-1,2]上最小值在x=0处取得，y=0，选B。36.【参考答案】A【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。37.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，故选A。38.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-4=0得x=2或x=-2，故B={-2,2}。两集合的公共元素为2，因此A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算。39.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)≤0，对应二次函数开口向上，小于等于零的部分在两根之间，即1≤x≤2。故解集为{x|1≤x≤2}。40.【参考答案】C【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。41.【参考答案】A【解析】指数函数y=3^x在R上单调递增。因为0.5>-0.5且0.5<1.5，所以3^(-0.5)<3^0.5<3^1.5，即b<a<c。42.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。43.【参考答案】D【解析】两直线平行时斜率相等。l₁斜率为-1/2，l₂斜率为-2/b。令-1/2=-2/b，解得b=4。检验截距不相等，两直线不重合，故b=4。选C。44.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/5=6/5=1.2。最接近选项为1。45.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，r²=4，故r=2。46.【参考答案】A【解析】两直线垂直，斜率乘积为-1。第一条直线斜率为-a，第二条直线斜率为2。因此(-a)×2=-1，解得a=-2。47.【参考答案】D【解析】首项a₁=2，公差d=5-2=3。通项公式aₙ=a₁+(n-1)d=2+3(n-1)。当n=6时，a₆=2+3×5=17。48.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2在两个集合中，故选B。49.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。注意根号内可以为0，但分母不能为0。50.【参考答案】C【解析】由a>b>0，两边同除以ab得1/b>1/a，故A错误；平方后a²>b²，故B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，由a>b得log₂a>log₂b，C正确；两边同乘-1变号得-a<-b，故D错误。51.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。也可在单位圆中，150°角的终边与30°角终边关于y轴对称，纵坐标相等。52.【参考答案】A【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。也可判断两向量垂直：斜率分别为2和-1/2，乘积为-1，说明垂直，数量积为0。53.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得d=2，故选B。验证：数列为2,4,6,8,...，符合题意。54.【参考答案】C【解析】圆心(1,1)到直线x-y+1=0的距离d=|1-1+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。圆的半径r=1，因为d=√2/2<1=r，所以直线与圆相交，故选C。55.【参考答案】C【解析】这是排列问题，从5本中选3本按顺序分给3人，即A₅³=5×4×3=60种，故选C。也可分步：第一人从5本中选1本有5种，第二人从剩4本中选1本有4种，第三人从剩3本中选1本有3种，共5×4×3=60种。56.【参考答案】A【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2，c=√(a²-b²)=√5，离心率e=c/a=√5/3，故选A。注意椭圆中a>b时焦点在x轴上，c²=a²-b²。57.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法为C₅²=10种。恰好1男1女的选法：从3名男生中选1人有C₃¹=3种，从2名女生中选1人有C₂¹=2种，共3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选B。58.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。59.【参考答案】C【解析】由a>b>0，得1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；y=lgx在(0,+∞)单调递增，故lga>lgb，C正确；y=2^x单调递增，故2^a>2^b，D错误。选C。60.【参考答案】C【解析】由正弦差角公式：sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，选C。61.【参考答案】C【解析】圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√2=0，故直线过圆心，且d=0<r，直线与圆相交且过圆心，选C。62.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，即A₅²=5×4=20种，选B。63.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=1+i，选A。64.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最小值为-2，选A。65.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。由1<x<3且x∈Z，得B={2}。因此A∩B={2}。66.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-2)²+1，对称轴为x=2。当x=2时取得最小值f(2)=1。由于2∈[0,3]，所以最小值为1。67.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。68.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3。69.【参考答案】A【解析】根据向量数量积坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。70.【参考答案】B【解析】袋子中共有3+2=5个球，其中红球有3个。根据古典概型概率公式，抽到红球的概率P=3/5。71.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程x²-x-6=0的两根为x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，不等式小于0取中间，所以解集为{x|-2<x<3}。72.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²/i=(1+2i+i²)/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2。所以|z|=|2|=2。73.【参考答案】B【解析】集合的交集是指两个集合中共有的元素。集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5}，其中同时属于A和B的元素是2和3，因此A∩B={2,3}。注意区分并集与交集的概念，并集取所有元素，交集只取公共元素。74.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。这是二次根式函数求定义域的基本方法，要注意等号可以取到，因为当x=2时，√0=0有意义。75.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需要牢记。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。这是高中数学必背的基本公式，建议通过单位圆或特殊直角三角形来理解和记忆，避免死记硬背。76.【参考答案】C【解析】对数的定义是：若a^x=N，则x=logₐN。因为2⁴=16，所以log₂16=4。解题关键是将对数问题转化为指数问题来思考，记住常用幂次关系可以快速求解。77.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)。代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。这是一个经典的3-4-5勾股数组，在解题时要熟练运用向量模长公式进行计算。78.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，但截距不同（分别为1和-3）。斜率相等而截距不相等的两条直线互相平行。判断直线位置关系时，先比较斜率，再比较截距，这是最快捷的方法。79.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x²-6x+y²+8y=0，即(x-3)²-9+(y+4)²-16=0，整理得(x-3)²+(y+4)²=25。由此可得圆心坐标为(3,-4)，半径为5。配方是求圆心和半径的基本方法。80.【参考答案】D【解析】等比数列的通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹。代入得a₄=2×3³=2×27=54。解题时要注意下标与指数的关系，第n项对应q的n-1次方，这是等比数列的核心公式。81.【参考答案】B【解析】集合{1,2,3,4,5}中共有5个元素。其中的素数为2、3、5，共3个。根据古典概型公式，所求概率P=3/5。注意1不是素数，这是容易出错的地方，需要特别区分素数与合数的概念。82.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)。令(x-1)(x-3)<0，由穿针引线法可知解集为1<x<3。解题步骤为：先求对应方程的根，再根据二次函数图象判断不等式的解集区间。83.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合B中x>1不包含1，而集合A中x≥1包含1，因此交集不包括1，但包括2。故选A。84.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的公共部分，得x≥1且x≠2，即定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号内为0，函数值为0，是有意义的。故选A。85.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a_1，公差为d，由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，可得a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。验证：a_1=7-2×2=3，则a_7=3+6×2=15，符合题意。故选B。86.【参考答案】A【解析】两个向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4。由2/4=1/2，得1/x=1/2，解得x=2。也可用向量平行的坐标公式：1×4-2×x=0，即4-2x=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，两向量方向相同，平行关系成立。故选A。87.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1^2+(-1)^2)=|3|/√2=3√2/2≈2.12。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2，所以相离？不对，再验算。圆心(1,-1)代入直线：1-(-1)+1=3>0。距离d=|3|/√2=3√2/2。因3√2/2≈2.12>2=r，故相离。更正答案为A。88.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25