九年级数学上册 第三章 圆 单元测试题 苏科版

九年级数学上册第三章圆单元测试题苏科版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC＝3，CD＝2，则圆心O到弦AB的距离是（）A．6 B．9﹣ C． D．25﹣32．下列说法正确的个数是（）①弦是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④优弧一定大于劣弧．A．0 B．1 C．2 D．33．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51° B．56° C．68° D．78°4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BOC＝140°，则∠ABD的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币．图中铜钱外部圆的半径为r，内部正方形的边长为x，这枚铜钱的面积为（）A．π（r2﹣x2） B．x2﹣πr2 C．2πr﹣x2 D．πr2﹣x26．从一张半径为3分米的圆形纸上剪去一个圆心角为90度的扇形，剩余部分的面积是（）平方分米．A． B．9π C． D．7．如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形CAB，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（）A． B． C． D．8．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点9．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）A． B． C． D．310．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知⊙O的半径为3，若点P到点O的距离为4，则点P在⊙O_____．（填“内”“外”或“上”）12．若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是__________．13．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此扇形的面积是________cm2．14．在⊙O中，弦AB等于圆半径r的倍，即AB＝r，则该弦所对的弧的度数为_____________．15．如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来___________________．16．如图，点A，B在⊙O上，连接OA，OB，AB．若AB＝OA＝6，则的长是_______．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为_____．18．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠ABC＝58°，CD平分∠ACO，DE⊥AB交⊙O于点E，垂足为F，则∠COE＝_______°．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠AOB，使∠AOB＝2∠α．（要求：要保留作图痕迹．）20．（8分）如图是一个圆环，外圆半径R＝20cm，内圆半径r＝10cm，求这个圆环的面积．21．（8分）在边长为3厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是多少平方厘米．（π取3）22．（10分）一个底面半径20cm的圆柱形水槽，里面装有一部分水．水槽中竖直放着一个底面半径10cm，高30cm的实心圆锥形铁块，此时水面高度恰好等于圆锥铁块的高度．现将圆锥铁块从水槽中全部取出，水槽里的水面会下降多少厘米？23．（10分）如图，圆O的直径AB与弦CD相交于点E，若BE＝1，AE＝5，∠AED＝45°，求CD的长．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若∠ODC＝30°，BD＝3，求⊙O的半径．25．（12分）正方形KLMN外切于直径为130米的圆，切点是A0、A1、A2和A3．甲、乙二人同时从A0点出发，甲在正方形的边上，乙在圆周上，都沿逆时针方向运动．甲的速度是每分钟60米，乙的角速度是每分钟60°（即每分钟走圆周的），这两人出发后经过多少时间再相遇？在哪里相遇？

参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：如图：过O作OG⊥AB于G，根据垂径定理有：AG＝BG，设AC＝2a，则CB＝4a，CG＝a，GB＝3a，在Rt△OCG中，OC2＝OG2+CG2＝OG2+a2①在Rt△OBG中，OB2＝OG2+GB2＝OG2+9a2②又OC＝3，OB＝5，代入①②中，解方程得：a2＝2，OG2＝7．所以圆心到弦的距离是．故选：C．2．解：A、弦不一定是直径，故不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；C、能完全重合的两条弧是等弧，原说法错误，不符合题意；D、同圆或等圆中优弧一定大于劣弧，原说法错误，不符合题意，故选：B．3．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．4．解：设CD交AB于点L，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点L，∴∠BLD＝90°，∵∠BOC＝140°，∴∠D＝∠BOC＝70°，∴∠ABD＝90°﹣∠D＝20°，故选：A．5．解：铜钱的面积＝圆面积﹣正方形面积＝πr2﹣x2．故选：D．6．解：圆心角占整圆的比例为，剩余部分的面积为（平方分米）．故选：C．7．解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∵圆的直径是2，∴AB＝2，∴AC＝，∴的长＝＝π，设圆锥底面圆的半径是r，∴2πr＝π，∴r＝，∴圆锥底面圆的半径是．故选：C．8．解：A、为三边中线的交点（重心），重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为2：1，并非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，不符合题意；B、为三条角平分线的交点（内心），内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，不符合题意；C、为三边上高的交点（垂心），垂心是三角形三条高的交点，无“到三个顶点距离相等”的性质，无法保证游戏公平，不符合题意；D、为三条垂直平分线的交点（外心），此时凳子到A、B、C三名同学的距离相同，能保证游戏公平，符合题意；故选：D．9．解：如图，连接OB、OC、BD，过点O作OH⊥BD于H，则BH＝DH，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝6，∴BH＝3，由圆周角定理得：∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∴OB＝＝＝2，故选：A．10．解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．解：∵⊙O的半径为3，OP＝4＞3，∴点P在⊙O外．故答案为：外．12．解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变，如图：故答案为：4或5或6．13．解：＝27π（平方厘米），故答案为：27π．14．解：连接OA，OB，∵OA＝OB＝r，AB＝r，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴该弦所对的劣弧的度数为90°，所对的优弧的度数是360°﹣90°＝270°，∴该弦所对的弧的度数为90°或270°，故答案为：90°或270°．15．解：由图可知：OA＝，OB＝，OC＝，OD＝，OE＝，∴OA＝OB＝OC＝OD≠OE，∴△ABD，△ACD，△BCD的外心都是点O，故答案为：△ABD，△ACD，△BCD．16．解：由题意，所对的圆心角是60°，圆半径是6．∴的长＝＝＝2π．故答案为：2π．17．解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故答案为：1．18．解：设CD交AB于点H，∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，∴∠ACB＝90°，OA＝OC＝OB，∵∠ABC＝58°，∴∠ACO＝∠BAC＝90°﹣∠ABC＝32°，∠OCB＝∠ABC＝58°，∴∠BOC＝2∠BAC＝64°，∵D是⊙O上的点，CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠OCD＝∠ACO＝16°，∴∠AHD＝∠OHC＝∠BOC﹣∠OCD＝64°﹣16°＝48°，∵DE⊥AB交⊙O于点E，垂足为F，∴∠DFH＝90°，∠D＝∠COE，∵∠D＝90°﹣∠AHD＝42°，∴∠COE＝2∠D＝84°，故答案为：84°．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：如图，∠AOB即为所求；理由如下：作∠AOC＝∠α，再在射线OC的左侧作∠BOC＝∠α，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝2∠α．20．解：大圆面积为：202πcm2小圆面积为：102πcm2400π﹣100π＝300πcm2∴答案为300πcm2．21．解：如图标注字母如下：根据题意可得：S阴影ABE﹣S阴影CDE＝S扇形ABD+S扇形ABC﹣S正方形ABCD﹣S半圆AB＝＝13.5﹣9﹣3.375＝1.125（平方厘米）．∴两块阴影部分的面积差是1.125平方厘米．22．解：设水槽里的水面会下降x厘米，根据圆锥拿出后水面下降部分对应的圆柱体积等于实心圆锥的体积可得：，4x＝10，x＝2.5，答：水槽里的水面会下降2.5厘米．23．解：连接OD，过O作OH⊥CD于H，∴CD＝2DH，∵BE＝1，AE＝5，∴AB＝BE+AE＝6，∴OB＝OD＝AB＝3，∴OE＝OB﹣BE＝2，∵∠AED＝45°，∠OHE＝90°，∴△OEH是等腰直角三角形，∴OH＝OE＝，由勾股定理得到：DH＝＝，∴CD＝2DH＝2．24．（1）证明：如图，AB是⊙O的直径，连接OC，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：在直角三角形OCD中，∠OCD＝90°，∠ODC＝30°，BD＝3，∴，即OD＝2OC，∵OB+BD＝OD，又∵OB＝OC，∴O