第三章《 整式及其加减》能力卷-北师大版数学七上单元测试卷

第三章《整式及其加减》能力卷-北师大版数学七上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2x−(3x−5)=−x−5C．2m+m=3m D．42．已知整数a1、a2、a3、aA．−1009 B．−1010 C．−1011 D．−20123．根据图中数字的规律，则x+y的值是（）．A．729 B．550 C．593 D．7384．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，这句话承载的勤俭节约、尊重劳动是中国传统美德的重要体现．七星关区某学校为了让学生吃饭时能更好地用餐，现设计一款用餐餐桌和桌椅．摆放方式如图所示：按如图方式继续摆放餐桌和桌椅，摆10张桌子可坐（）A．38人 B．42人 C．46人 D．50人5．如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a+b−4c的值是（）A．−512 B．2 C．−2 D．5486．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11A．44 B．45 C．46 D．477．如图所示运算程序中，若开始输入x值为7，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…………，则第2025次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．88．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（）①每个小长方形的较长边为y−8；②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为x−y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．阅读理解：将一个数a(a不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到11−a，记为a1；第2次变换得到11−a1，记为a2;⋯；第n次变换得到11−an−1，记为an．延伸拓展：将一个数组a,b,c(a、b、c均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到a1,bA．37 B．3823 C．39 10．观察下列等式：31=3,32=9,A．0 B．1 C．3 D．7二、填空题（每题3分，共18分）11．仔细观察，探究规律：x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，x−1x4+x312．如图，按下面的方式摆放图形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形…根据第1幅图到第3幅图的规律，推测第n幅图中有个四边形.（用含字母n的代数式表示)13．【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现π可以用级数表达：π【数学应用】应用莱布尼茨π的级数表达公式，估算：当n=4时，π的近似值为．(结果保留一位小数)14．已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……则第一百个拐弯处的数是.15．如图，定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，Fn=3×n+1；②当n为偶数时，Fn=n若n=5，则第2025次“F”运算的结果是16．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图2-3，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行顺序写出来，得2397.如图2-4，用“格子乘法”表示25×71，则m=；利用图2-4的结果可以计算−5×24×−5×71×三、解答题（共7题，共72分）17．先化简再求值：7x218．已知：A=4x（1）化简：A−2B；（2）求当x=2, y=−1时，3A−2B−19．麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸.（1）把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?（2）已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积).20．【阅读理解】在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．例如：A=5x2−7x+2，A【知识应用】关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A=x（1）若B=3nx−m，求m，n的值；（2）若A−mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B=m的解；（3）某同学在计算A−2B时，把A-2B看成了2A−B，得到的结果是2x2−4x−321．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数。其中a，b两部分数位相同，若a+b2例如：357满足3+72=5,（1）判断：468平衡数；314567平衡数。(填“是”或“不是”)（2）证明：任意一个三位平衡数一定能被3整除。（3）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。22．图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个3×3的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“(c+d)−(a+b)”的结果，并探究其规律．（1）若a=1，则图②中“(c+d)−(a+b)”的结果为．（2）提出猜想：若将图②的3×3的方框移动到图①中的其他位置，猜想“(c+d)−(a+b)”的值（填“不变”或“改变”）．（3）欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整．设a=x，则b=x+2，c=x+8，d=．∴(c+d)−(a+b)=（）−(x+x+2)==．（4）乐乐在日历中用如图③的3×3的方框框出图①中的四个数．直接写出“(c+d)−(a+b)”的值．23．有趣的“速叠杯”“速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形．小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数：最底层杯子数x12345杯子总数y1361015（1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是个．（2）通过观察杯子的摆放规律，用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，表示图n的弹珠数，n＝1，2，3，…，小丽发现当塔有1层时，杯子总数：a1当塔有2层时，杯子总数：a2当塔有3层时，杯子总数：a3当塔有4层时，杯子总数：a4…根据以上规律：①当塔有100层时，杯子总数是个；②要摆一个n层的“速叠杯“塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）．③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，n＝．（3）结合上面探究求值：1a（4）小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，MN＝20cm，弧AB的长为12πcm，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过96cm，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧AB的长度相等）

参考答案1．C；2．C；3．C；4．B；5．B；6．B；7．B；8．B；9．C；10．C11．712．2n-113．2.914．(−215．416．7；-355017．解：原式=7=7=−当x2−18．（1）解：∵A=4x2−4xy+y2, B=x（2）解：3A−2B−2A+B=3A−2B−2A−B=A−3B，

∵A=4x2−4xy+y2, B=x2+xy−5y2

∴A−3B=4x19．（1）解：根据题意得：xy+2xy+8xy=11xy答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy平方米的砖11xy×50=550xy(元)答：购买所需地砖至少需要550xy元（2）解：根据题意得：2×2×2x+2×4y+2×2y答：在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要(8xh+12yh)平方米的壁纸

(8xh+12yh)×10=80xh+120yh(元)答：购买所需壁纸至少需要(80xh+120yh)元20．（1）解：∵A=x2−x+m∵B=3nx−m，∴3n=2，−m=−1，∴m=1，n=2（2）解：∵A−Bm=(且无一次项，∴1+2m=0，解得m=−1由B=m得2x−1=−12（3）解：∵2A−B=2(∴−2m+1=−3，∴m=2，∵A−2B=(21．（1）是；不是（2）解：设这个三位平衡数为100a+10⋅a+b∵100a100a+10⋅a+b2+b=105a+6b=335a+2b，且a，b是整数，

∴100a+10⋅（3）解：设这个三位平衡数为100x+10⋅x+y2+y，

∵一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，

∴10·x+y2+y−x=6y+4x=9k，

∴6y+4x满足被9整除，

∵x+y2是整数，

∴x+y是2的倍数，

∵这个平衡数是偶数，

∴y是偶数，

∵0<x≤9，0≤y≤9，且y是偶数，

∴y可以取0，2，4，6，8，

当y=0时，x无满足条件值；

当y=2时，x=6满足；

22．（1）21（2）不变（3）x+15；x+8+x+15；x+8+x+15−x−x−