第四章 图形的认识 （A卷）-湘教版数学七年级上册单元测试

第四章图形的认识（A卷）—湘教版数学七年级上册单元测试一、选择题（每题3分，共30分)1．直角三角形绕它的斜边（即最长的边)所在直线旋转一周得到的几何体为（)A． B． C． D．2．下列说法与如图的几何图形相符的是（)A．点D在直线n上 B．射线OD与射线DO为同一条射线C．∠AOB也可以表示为∠O D．直线AC与直线n为同一条直线3．如图所示的四个图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的图形是（)A． B．C． D．4．已知∠1=28°24'，∠2=28.24°，∠3=28.4°，则下列结论中，正确的是（)A．∠1=∠2<∠3 B．∠1=∠3>∠2C．∠1<∠2=∠3 D．∠1=∠2>∠35．现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分（如图)处，每天连续走200米，就能有效缓解此症状.这里的10点10分指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请问此时时针与分针的夹角是（)A．100° B．105° C．115° D．120°6．渝长厦高速铁路是从重庆经长沙到厦门的铁路，其中，由常德至长沙西的沿线站点依次是：常德—汉寿—益阳南—宁乡西—长沙西.每两站之间由于方向不同，车票也不同，铁路运营公司要为常德至长沙西设计往返车票，那么最多需要准备车票（)A．10种 B．15种 C．20种 D．30种7．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定8．已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（)A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm9．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为B'，D'，若∠B'AD'=16°，则∠EAF的度数为（)A．40° B．45° C．56° D．37°10．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若∠<AOB=∠COD，射线OA，OB分别经过刻度线40和60，∠COD在射线OM的右侧.下列结论：①.OC=BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若MOC=3，则图中共有5对角互为余角.其中正确结论的个数是（)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共24分)11．北京海淀区期末《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利.大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会变得锋利.木匠师傅欲做一工件，在木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为.12．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日郑州市正午太阳光线与水平面的夹角β为55°18'，若光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角α=°.13．如图，若线段AB=12cm，M是AB的中点，D是AM的中点，MC=2cm，则CD的长为cm.14．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC=15∠AOD,15．平面内的n条直线恰有2028个交点，则n的最小值为16．如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠AOC.若∠AOB=m°，∠COD=n°，则2∠BOE-∠BOD=°（用含m，n的式子表示).17．如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次从点A跳动到AO的中点A1处，第2次从点A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从点A2跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n>3，n是整数)处，那么线段AnA的长度为.18．如图，AB为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M，N，分别将AM，BN沿点M，N折叠，点A，B分别落在绳子上的点A'，（1）当点A'与点B'恰好重合时，MN=（2）当A'B'=10三、解答题（19,20题每题6分,21~23题每题8分,其余每题10分,共66分)19．计算：（1）48°39'+67°31'-21°17'×5；（2）53°40'30"×2-72°57'28"÷2.20．如图，已知四点A，B，C，D（任意三点都不在一条直线上)，按照下列语句画出图形：（1）画线段AB；（2）画射线BD；（3）连接AC，与BD相交于点O；（4）画线段BC并反向延长BC至点E，使（CE=3BC-AB.（保留画图痕迹，不写画法)21．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=24cm,BC=322．如果两个角的差的绝对值等于90∘,，那么就称这两个角互为垂角.例如：∠1=120∘,∠2=30∘,则∠1,∠2互为垂角，即∠1是∠2（1）已知∠α=54（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的2323．综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.（1）【操作探究】综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；（2）【问题解决】图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是；（字在盒外）（3）【拓展探究】如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为424．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系.（1）如图，通过观察图中几何体，完成下表.多面体顶点数V面数F棱数E四面体44五面体58六面体86（2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E=.（3）【实际应用】足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗?请写出你的解答过程.25．如图，直线上有A，B，C，D四个点，BC=2CD，AD=8CD，CD=4cm.（1）线段AB=cm（2）动点P，Q分别从点A、点D同时出发，点P沿线段AC以3cm/s的速度向右运动，到达点C后立即按原速向点A返回；点Q沿线段DA以1cm/s的速度向左运动.点P回到点A时，两点同时停止运动.设运动时间为ts.①求P，Q两点第一次相遇时t的值；②求P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离.26．平面上有射线OA，OB，OC，OD，∠BOC=30°，∠COD=\frac{1}{2}∠AOB，射线OM，ON分别平分.OB，____AOD（题目中所出现的角均小于180°).（1）如图①，若∠AOD=10°，则.∠AOM=，∠CON=；（2）如图②，探究∠MON与∠BON的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠BON=5∘,将∠AOB绕点O以每秒2∘的速度顺时针旋转，同时将∠COD绕点O以每秒：

参考答案1．D；2．D；3．C；4．B；5．C；6．C；7．A；8．D；9．D；10．B11．两点确定一条直线12．34°42'13．514．6015．6516．（m-n)17．4−18．（1）20（2）25cm或19．（1）解：原式：=4（2）解：原式：=1020．（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示；

​​（3）解：如图所示；

​​（4）解：如图所示.

​​21．解：因为AB=24cm,BC=所以BC=所以AC=AB+BC=24+9=33（cm).因为E是AC的中点，所以AE=因为D是AB的中点，所以AD=所以DE=AE-AD=16.5-12=4.5（cm).22．（1）解：∠α，∠β的垂角分别是144°，47°.（2）解：设这个角为x°，则它的垂角为2由题意得x−即x−23解得x=18或x=126.故这个角的度数为18°或126°.23．（1）画图如下（答案不唯一）.（2）“大”（3）解：纸盒的容积=(20−4×2)×(20−4×2)×4=576(cm答：纸盒的容积为576cm24．（1）解：填表如下：多面体顶点数V面数F棱数E四面体446五面体558六面体8612（2）2（3）解：设正五边形有x块，则正六边形有（32-x)块，则F=32，E=V=E÷3×2=−根据欧拉公式得V+F-E=2，则−解得x=12.所以32-x=20.所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块.25．（1）20（2）解：①P，Q两点第一次相遇时，根据题意可得3t+t=8×4，解得t=8.故P，Q两点第一次相遇时t的值是8.②易得AC=AB+BC=28cm.当P，Q两点第二次相遇时，3t-28=t-4，解得t=12.所以PC=3×12-28=8（cm).所以AP=AC-PC=28-8=20（cm).故P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离是20cm.26．（1）40°；45°（2）解：∠MON−∠BON=30∵OM，ON分别平分∠AOB,∠AOD,

∴∠DON=∠AON=1∵∠BOC=3∴∠MON=12∠COD+15∘∴∠BON=122∠COD+3（3）解：∵∠BON=5°，∴∠MON=∠BON+30°=35°，∴∠BOM=∠BON+∠MON=40°=∠AOM，∴∠AOB=2∠BOM=80°，∴∠AON=∠AOB-∠BON=80°-5°=7