九年级数学上册 第二十二章 图形的相似 单元测试题 华东师大版

九年级数学上册第二十二章图形的相似单元测试题华东师大版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB一定成立的情况是（）A．AD•BC＝AB•BD B．AB2＝AD•AC C．∠ABD＝∠CBD D．AB•BC＝AC•BD2．如图，a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，DE＝9，则EF的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．23．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若AC：BC＝5：2，DE＝6，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．14．如图，把左边的平行四边形按比例放大后得到右边的平行四边形，放大后的平行四边形与原来平行四边形高的比是（）A．3：2 B．2：1 C．2：3 D．无法确定5．小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为30cm，则线段DE的长为（）A．15cm B．20cm C．30cm D．35cm6．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（）A．0.48米 B．1.8米 C．3米 D．4米7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8 B．9 C．10 D．158．若点A（n﹣1，n+4）在y轴上，则点B（n+3，n﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在平面直角坐标系xOy中，已知，，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（）A． B． C． D．10．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如果7x＝8y（x、y均不为0），那么x：y＝________．12．如图，a∥b∥c，直线l与这三条平行线分别交于点A，B，C．若直线a与b，b与c之间的距离分别为1和2，且AB＝，则BC的长是_____．13．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠a的度数是_________．14．如图，点D是AB边上一点，连接CD，补充一个条件______________，可使△ACD∽△ABC．15．如图，利用与水平地面垂直的标杆DE测量旗杆的高度，标杆DE＝1.5米，测得AE＝2米，BE＝14米，则旗杆BC的高度是_______米．16．如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是（2，1）和（8，2），则在此图上熊猫馆位置的坐标是___________．17．如图，在边长为9的等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，BD＝3，∠ADE＝60°，则CE的长为_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，D为直线AC左侧一点．若△ABC∽△CAD，则BC+CD的最大值为___________________．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知点A（a，2），B（﹣3，b），根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点在第二、四象限的角平分线上；（2）点A在某象限的角平分线上，点B到x轴的距离是4．20．（8分）已知线段AB＝20cm，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2．（1）求线段AC，CB的长；（2）若点P是线段AB的中点，点M是线段AP的中点，求线段MC的长．21．（8分）如图，MN∥BC，S△MPN：S△BCP＝4：9，AM＝4cm，求BM的长．22．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，已知△PQF的面积是54，△ADE的面积是96，那么△ABC的面积是多少？23．（10分）[活动]用坐标描述公园景点位置：春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图，描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100m长）如下．李明：“牡丹园的坐标是（3，3）．”张华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．（1）请你根据李明同学所说的位置，帮他在示意图中建立平面直角坐标系，写出湖心亭、望春亭的坐标．（2）请你根据张华对牡丹园位置的描述，描述一下音乐台、游乐园的位置．24．（10分）如果方格中，三角形AOB的顶点O和A的位置用数对表示分别是（5，4）、（5，8）．（1）过点O画出AB边的平行线．（2）画出三角形AOB绕B点顺时针方向旋转90°后的图形A′O′B，并涂上阴影．（3）用数对分别表示新三角形A′O′B中A′、O'的位置分别是：（_______，_____）、（_____，_____）．（4）①按1：2的比，画出三角形AOB缩小后的图形，并涂上阴影．②缩小后的面积是原来面积的．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）如图1，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）如图2，求证：DE＝AD﹣BE；（3）如图3，直接写出线段DE，BE，AD之间的数量关系．

参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：A、因为AD•BC＝AB•BD的夹角非∠A，所以不能判定两三角形相似，故本选项错误；B、因为符合两边及夹角法，故可判定两三角形相似，故本选项正确；C、因为无法确定三角形的对应角相等，故无法判定两三角形相似，故本选项错误；D、因为AB•BC＝AC•BD的夹角为∠C、∠B，不确定是否相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选：B．2．解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，∴EF＝3．故选：B．3．解：∵AC：BC＝5：2，∴AB：BC＝3：2，∵直线a∥b∥c，∴，∴，∴EF＝4．故选：A．4．解：由题知，图中的两个平行四边形相似，所以对应线段的比等于相似比．因为放大后的平行四边形与原来平行四边形的对应边之比为6：4＝3：2，所以对应边上的高之比是3：2．故选：A．5．解：如图，EF∥CG，∴△AFE∽△AGC，△AFD∽△AGB，∴＝＝，＝＝，∴CG＝2EF，BG＝2DF，∴DE＝EF﹣DF＝（CG﹣BG）＝BC＝30（cm），故选：C．6．解：设这棵树的高度是x米，根据题意得：2：0.8＝x：1.2，解得：x＝3；即这棵树的高度为3米．故选：C．7．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．8．解：∵点A（n﹣1，n+4）在y轴上，∴n﹣1＝0，解得n＝1，∴n+3＝1+3＝4＞0，n﹣2＝1﹣2＝﹣1＜0，∴点B（n+3，n﹣2）在第四象限，故选：D．9．解：过点O作AB的垂线，垂足为P，如图所示，因为，，所以OA＝．在Rt△AOB中，AB＝．由“垂线段最短”可知，当OP⊥AB时，OP取得最小值，则，所以OP＝．故选：D．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∴△DEF∽△BEC，∴，∵EF＝1，EC＝3，∴，即，∴，∵AB∥CD，∴△DFC∽△AFG，∴，∵EF＝1，EC＝3，∴CF＝4，∴，∴GF＝8，故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．解：∵7x＝8y，∴x：y＝8：7．故答案为：8：7．12．解：过点A作AF⊥a交直线b于点E，交直线c于点F，∵a∥b∥c，∴AF⊥c，AF⊥b，∴EF＝2，AE＝1，∵c∥a∥b，∴，即，BC＝2×，∴BC＝3．13．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠B＝∠B′＝70°，∴∠C′＝360°﹣130°﹣60°﹣70°＝100°∴∠α＝∠C′＝100°，故答案为：100°．14．解：∵AC2＝AD•AB，∴＝，∵点D是AB边上一点，∴∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，故答案为：AC2＝AD•AB．（答案不唯一）15．解：因为AE＝2米，BE＝14米，所以AB＝16米．由题意知：DE⊥AB，CB⊥AB，则DE∥BC．所以△AED∽△ABC．所以AE：AB＝ED：BC．所以2：16＝1.5：BC．所以BC＝12．故答案为：12．16．解：根据猴山和狮虎山的坐标分别是（2，1）和（8，2），建立平面直角坐标系如下：熊猫馆位置的坐标是（5，﹣1）．17．解：∵△ABC是边长为9的等边三角形，∴∠C＝∠B＝60°，AB＝BC＝9，∵点D、E分别在边BC、AC上，BD＝3，∴DC＝BC﹣BD＝9﹣3＝6，∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣60°﹣∠ADB＝120°﹣∠ADB，∵∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣60°﹣∠ADB＝120°﹣∠ADB，∴∠CDE＝∠BAD，∴△CDE∽△BAD，∴＝＝＝，∴CE＝BD＝×3＝2，故答案为：2．18．解：∵△ABC∽△CAD，∴＝，∵AB＝3，∴＝，∴CD＝AC2，∵∠ACB＝90°，∴AC2＝AB2﹣BC2＝9﹣BC2，∴CD＝（9﹣BC2）＝3﹣BC2，设BC＝x，∴BC+CD＝x+3﹣x2＝﹣+∴x＝时，BC+CD的最大值为．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，∴a+2＝0，﹣3+b＝0，∴a＝﹣2，b＝3；（2）∵点A在某象限的角平分线上，∴|a|＝2，解得a＝2或﹣2；∵点B到x轴的距离是4，∴|b|＝4，∴b＝4或﹣4．20．解：（1）由条件可设AC＝3xcm，CB＝2xcm，∵AC+CB＝AB，∴3x+2x＝20，解得x＝4，∴AC＝12cm，CB＝8cm；（2）由条件可知，∵点M是线段AP的中点，∴，由（1）得AC＝12cm，∴MC＝AC﹣AM＝12﹣5＝7（cm）．21．解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，△MPN∽△CPB，∴，，∵S△MPN：S△BCP＝4：9，∴MN：BC＝2：3，∴AM：AB＝2：3．∵AM＝4cm，∴4：AB＝2：3，∴AB＝6cm，∴BM＝AB﹣AM＝6﹣4＝2（cm）．22．解：∵DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴S△DEF＝S△DEA，∵△ADE的面积是96，∴△FDE的面积是96，∵DE∥BC，△PQF的面积是54，∴由金字塔模型得：，∴，∴，∵DF∥AC，∴由沙漏模型得：，∴，同理S△BDP＝6，∵S四边形DEQP＝S△DEF﹣S△PQF＝96﹣54＝42，∴S△ABC＝S四边形DEQP+S△BDP+S△CEQ+S△ADE＝96+6+6+42＝150．23．解：（1）平面直角坐标系如下所示，，由上可得，湖心亭（﹣3，2）、望春亭（﹣2，﹣1）；（2）∵牡丹园在中心广场东北方向约420m处，∴一个小正方形对角线约长420÷3＝140m，∴音乐台在中心广场正北方向400m处；游乐园在中心广场东南方向约280m处．24．解：（1）如图所示，直线MN即为所求；（2）如图所示，△A′O′B即为所求；（3）A′（13，8）、O'（9，8），故答案为：13，8；9，8；（4）①如图所示；②缩小后的面积是原来面积的．25．（1）证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD