2026年厦门东海职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年厦门东海职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/42、等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.12C.14D.173、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.4C.-8D.84、直线2x-y+3=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定5、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/56、函数f(x)=log₂(x+1)的定义域为A.{x|x>-1}B.{x|x≥-1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}7、若x+y=3，xy=2，则x²+y²的值为A.5B.7C.9D.118、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4}D.{5}9、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|x≤2或x≥3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|x≤1或x≥6}D.{x|1≤x≤6}10、函数y=√(x-3)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥3}C.{x|x≤3}D.{x|x≠3}11、log₂16的值等于A.2B.3C.4D.812、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.113、等差数列{a_n}中，a₁=3，公差d=2，则a₅等于A.9B.10C.11D.1314、向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-515、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=216、从标有数字1至5的五个小球中随机抽取一个，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/517、下列函数中，为奇函数的是A.y=x²B.y=x³C.y=x²+1D.y=|x|18、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}19、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}20、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值是A.1B.2C.3D.421、在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.16D.1822、直线x+2y-3=0的斜率是A.-1/2B.1/2C.-2D.223、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/524、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离是A.1B.2C.3D.425、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i26、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)27、若a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值是A.1B.2C.3D.428、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|-2<x≤4}C.{x|1<x<3}D.{x|-2≤x≤4}29、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}30、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/431、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/232、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1533、计算lim(x→0)(sinx/x)的结果为A.0B.1C.∞D.不存在34、若向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1135、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)36、已知复数z=1+i，则|z|=A.√2B.2C.1D.√337、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.12038、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}39、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.840、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.2C.-1D.-241、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1042、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1/2,1)D.(3,2)43、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}44、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2045、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/546、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定47、设变量x,y满足约束条件x≥0,y≥0,x+y≤2，则z=x+2y的最大值为A.1B.2C.3D.448、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/549、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.0D.450、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=A.√2B.√3C.√5D.√651、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}52、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}53、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅=A.9B.11C.13D.1554、在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，则c=A.√13B.√19C.5D.755、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-156、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)57、从甲、乙、丙三人中任选两人，共有多少种选法A.2种B.3种C.4种D.6种58、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.859、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₅=11，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.460、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.161、已知向量a=(2,3)，b=(1,-1)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.1162、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.263、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.864、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，共有多少种不同的选法A.2种B.3种C.4种D.6种65、若log₂x=3，则x的值等于A.6B.8C.9D.1266、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅67、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}68、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.369、直线x+y-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₅=A.7B.8C.9D.1071、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/572、函数y=x²-2x+3在区间[0,2]上的最小值是A.2B.3C.4D.573、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/574、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)75、已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x²−3x+2≤0}，则A∩B等于A.{x|−1≤x≤1}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≤2}D.{x|−1≤x≤1}∪{x|x=2}76、函数f(x)=√(x−1)+(x−2)⁰的定义域为A.[1，+∞)B.(1，+∞)C.[1，+∞)且x≠2D.(1，+∞)且x≠277、若log₂x+log₂(x−2)=3，则x的值为A.4B.−1C.4或−1D.278、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉=A.36B.45C.54D.9079、已知向量a=(1,2)，b=(x,−1)，若a⊥b，则x的值为A.−2B.2C.−1D.180、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.−4/5C.3/5D.−3/581、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.7/1682、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/583、已知函数f(x)=x³−3x，则f(x)在x=1处的切线斜率为A.0B.1C.−2D.384、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}85、若函数f(x)=x²-2x+3在区间[m,m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是A.m≤1B.m≥2C.m≤1或m≥2D.1≤m≤286、在△ABC中，若sinA.sinB.sinC=2:3:4，则cosC的值为87、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S₃=7,S₆=63，则公比q等于A.2B.-2C.3D.-388、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程是A.2x-y=0B.2x+y=0C.x-2y=0D.x+2y=089、函数f(x)=log₂(x²-3x+2)的定义域是A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1或x≥2}D.{x|x≤1或x≥2}90、已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z|的值为A.√2B.1C.2D.√591、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率e等于A.√5/3B.√5/5C.2/3D.3/592、若x>0，y>0且x+2y=4，则xy的最大值为A.1B.2C.3D.493、已知函数f(x)=2x+3，则f(2)的值为A.5B.7C.9D.1194、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为A.12B.14C.17D.2095、点A(1,2)与点B(4,6)之间的距离为A.3B.4C.5D.796、已知向量a=(3,4)，则|a|的值为A.5B.6C.7D.897、函数y=x²-4x+5的最小值为A.0B.1C.2D.398、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)99、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}100、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<3，x∈Z}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{0,1,2}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。2.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入a1=2，d=3，n=5，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。3.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选B。4.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|2×1-(-2)+3|/√(2²+(-1)²)=|2+2+3|/√5=7/√5=7√5/5≈3.13。因为d≈3.13>r=2，所以直线与圆相离。但这里计算有误，重新计算：d=7/√5≈3.13>2，应该选A。重新核对，7/√5确实大于2，故选A。5.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总方法数为C(5,2)=10。恰有1名女生即从2名女生中选1名、从3名男生中选1名，方法数为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6。所以概率P=6/10=3/5，故选A。6.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x+1>0，解得x>-1。所以定义域为{x|x>-1}，故选A。7.【参考答案】B【解析】利用完全平方公式变形：x²+y²=(x+y)²-2xy。代入已知条件x+y=3，xy=2，得x²+y²=3²-2×2=9-4=5，故选A。8.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素组成的集合。集合A中含有元素1、2、3、4，集合B中含有元素2、3、5，其中同时出现在两个集合中的元素是2和3，因此A∩B={2,3}。选项A是并集的结果，选项C和D均为部分元素，不符合交集定义。9.【参考答案】B【解析】将二次三项式因式分解得(x-2)(x-3)≤0，令(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式≤0对应的是两根之间的区间，因此解集为2≤x≤3，即{x|2≤x≤3}。10.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，即x-3≥0，解得x≥3。因此函数的定义域为{x|x≥3}。注意定义域是使函数有意义的自变量取值范围，而非函数值范围。11.【参考答案】C【解析】对数的定义是：若a^b=N，则log_aN=b。因为2的4次方等于16（即2⁴=16），所以log₂16=4。本题也可直接计算验证：2×2×2×2=16。12.【参考答案】C【解析】60°是特殊角，其正弦值为√3/2。可通过等边三角形推导：边长为2的等边三角形，高为√3，60°角的对边为√3，斜边为2，故sin60°=√3/2。这是需要熟记的特殊角三角函数值之一。13.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=5代入得：a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。也可直接列举：3、5、7、9、11，第五项为11。14.【参考答案】B【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将坐标代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题也可直接逐项相乘再求和得出结果。15.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知a=1，b=-2，r²=4，故r=2。因此圆心为(1,-2)，半径为2。16.【参考答案】C【解析】五个小球上的数字分别为1、2、3、4、5，其中奇数有1、3、5共三个。根据古典概型公式，P(抽到奇数)=奇数个数/总数=3/5。此题考查等可能事件的概率计算。17.【参考答案】B【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，其图像关于原点对称。验证各选项：A中f(-x)=x²=f(x)，为偶函数；B中f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，为奇函数；C和D均为偶函数。故选B。18.【参考答案】C【解析】先解集合A的方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。再解集合B的方程x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。两集合的交集是同时属于A和B的元素，即{x|x∈A且x∈B}，因此A∩B={2}。故选C。19.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0。解不等式得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故选A。20.【参考答案】B【解析】两向量平行等价于对应坐标成比例，即1/x=2/4。解方程得x=2。故选B。21.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。22.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-1/2x+3/2，可知斜率为-1/2。故选A。23.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。24.【参考答案】B【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)。代入得d=|3×1-4×2+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3-8+5|/√25=0/5=0。故选A。25.【参考答案】A【解析】等式两边同除以(1+i)，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i^2)/(1-i^2)=(2i+2)/2=1+i。故选A。26.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x^2-4x)+(y^2+6y)=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。由此得圆心为(2,-3)。故选A。27.【参考答案】A【解析】由基本不等式ab≤[(a+b)/2]^2，当a=b时取等号。代入a+b=2得ab≤(2/2)^2=1。故ab的最大值为1。故选A。28.【参考答案】A【解析】求交集需找出两个集合的公共部分。A表示大于-2且小于3的实数，B表示大于等于1且小于等于4的实数。两者的公共部分为x≥1且x<3，即{x|1≤x<3}。因此选项A正确。29.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。选项A正确。30.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选项B正确。31.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。由斜截式y=kx+b可知，斜率k=2。选项A正确。32.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选项A正确。33.【参考答案】B【解析】这是重要极限之一，当x趋近于0时，sinx/x的极限值为1。该结论可通过洛必达法则或泰勒展开证明。选项B正确。34.【参考答案】B【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。选项A正确。35.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准形式。配方得(x-2)²+(y+3)²=13。由标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心为(2,-3)。选项A正确。36.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入a=1，b=1，得|z|=√(1²+1²)=√2。选项A正确。37.【参考答案】A【解析】这是组合问题，用组合数公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。代入n=5，m=2，得C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。选项A正确。38.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。39.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₢9=3+2=5，故选A。40.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选A。41.【参考答案】A【解析】从5个数中任取两个共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，选取方法有3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5，故选A。42.【参考答案】A【解析】由中点坐标公式，中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，故选A。43.【参考答案】B【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由对数有意义得3-x>0，即x<3。两条件同时满足得定义域为{x|1≤x<3}，故选B。44.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，即cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。46.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1+1)=1/√2<1=r，故直线与圆相交，选C。47.【参考答案】D【解析】画出可行域为以(0,0),(2,0),(0,2)为顶点的三角形区域。目标函数z=x+2y在顶点处取得最值。计算得z(0,0)=0,z(2,0)=2,z(0,2)=4，最大值为4，故选D。48.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人共有C₅²=10种选法。甲被选中即从其余4人中再选1人，有C₄¹=4种选法。故概率为4/10=2/5，故选B。49.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2。最大值为2，故选A。50.【参考答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x，由题意b/a=2，即b=2a。c²=a²+b²=a²+4a²=5a²，c=√5a。故离心率e=c/a=√5，故选C。51.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次函数图像可知开口向上，小于零取中间，所以解集为1<x<3。52.【参考答案】A【解析】被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}。53.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。54.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13。55.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。56.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心。对比得圆心为(1,-2)，半径为2。57.【参考答案】B【解析】这是组合问题，C(3,2)=3种。分别为甲乙、甲丙、乙丙三种组合。58.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，因为2³=8，所以log₂8=3。59.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₅=11得：11=3+(5-1)d，即11=3+4d，解得d=2。选B。60.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。所以sin60°=√3/2。选C。61.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×1+3×(-1)=2-3=-1。选A。62.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1。由斜截式y=kx+b可知斜率k=1。选C。63.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3。长轴长为2a=2×3=6。选C。64.【参考答案】B【解析】从三人中选两人，属于组合问题。C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙。选B。65.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。验证：log₂8=log₂2³=3，符合题意。选B。66.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。67.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选A。68.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。69.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2≈1.414>1=半径r，所以直线与圆相离，选A。70.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=1+(5-1)×2=1+8=9，选C。71.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。72.【参考答案】A【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴x=1，开口向上。当x=1时取得最小值y=2，选A。73.【参考答案】A【解析】sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，选A。74.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=4，所以p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，选A。75.【参考答案】B【解析】先解不等式x²−3x+2≤0，因式分解得(x−1)(x−2)≤0，解得1≤x≤2，即B={x|1≤x≤2}。又A={x|−1≤x≤2}，所以A∩B={x|1≤x≤2}，选B。76.【参考答案】B【解析】由根号内x−1≥0得x≥1，由零次幂底数不为0得x−2≠0即x≠2，综合得x>1且x≠2，但x=1时(1−2)⁰=1有意义，故定义域为{x|x>1}，即(1，+∞)，选B。77.【参考答案】A【解析】由对数运算法则得log₂[x(x−2)]=3，即x(x−2)=2³=8，整理得x²−2x−8=0，解得x=4或x=−2。检验：x=−2时x−2=−4<0，对数无意义舍去；x=4时x−2=2>0，符合，故选A。78.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=10，所以a₅=5。又S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=9×5=45，选B。79.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(−1)=0，解得x−2=0，所以x=2，选B。80.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1−(3/5)²=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=−4/5，选B。81.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。又c²=a²−b²=16−9=7，得c=√7，离心率e=c/a=√7/4，选B。82.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种。甲被选中，则再从其余4人中选1人，有C(4,1)=4种。所以概率为4/10=2/5，选B。83.【参考答