2026年台州职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年台州职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/52、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.27D.303、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}4、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.1D.-15、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=136、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/57、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.0D.28、复数z=(1+i)²/i的虚部为A.2B.-2C.2iD.-2i9、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|x<-1}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≥3}10、函数f(x)=lg(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≠1}11、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}12、在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C等于A.30°B.60°C.90°D.120°13、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.314、等差数列{an}中，a₁=1，d=2，则前10项和S₁₀等于A.50B.80C.100D.12015、直线x+y=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定16、从1、2、3、4、5中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/517、已知复数z=(1+i)/(1-i)，则z的虚部为A.0B.1C.iD.2i18、函数f(x)=x³在点(1,1)处的切线方程为A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=x²D.y=2x-119、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}20、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}21、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/322、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/223、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}24、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.1725、直线x-2y+3=0的斜率是A.1/2B.-1/2C.2D.-226、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)27、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1628、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是A.1/4B.1/3C.1/2D.2/329、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为：A.1B.2C.3D.430、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5的值为：A.12B.14C.15D.1731、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为：A.0B.1C.-1D.332、不等式x²-5x+6<0的解集为：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}33、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为：A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1334、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/435、从5本不同的书中任选3本送给3位同学，每人一本，不同的送法种数为：A.60B.120C.80D.10036、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≠1}37、已知椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为：A.3B.6C.5D.1038、设随机变量X~B(4,1/2)，则P(X=2)的值为：A.1/4B.3/8C.1/2D.5/1639、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x≤2}40、函数y=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}41、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=x²-2xC.y=log₀.₅xD.y=eˣ42、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1743、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/244、直线2x+y-3=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定45、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/546、将3封不同的信投入4个不同的信箱，共有种不同的投法A.12B.48C.64D.8147、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i48、设a=log₂3，b=log₃2，c=0.3²，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c49、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}50、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}51、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.11B.14C.17D.2052、log₂8的值为A.1B.2C.3D.453、若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=A.5B.8C.11D.1454、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合55、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√556、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/557、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/558、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}59、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}60、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}61、已知log₂3=a，log₃5=b，则log₂5=A.a+bB.abC.a/bD.b/a62、sin(7π/6)的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/263、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.84D.8664、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.365、过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为A.2x+y-4=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x+2y-4=066、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)67、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/568、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x<-3或x>1}69、已知集合A={x|x^2-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|1≤x≤2}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}71、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.16D.1772、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/573、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-574、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°75、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)76、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种77、设x>0，y>0，且x+y=4，则xy的最大值为A.2B.3C.4D.878、已知复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.√379、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>0且x≠1}81、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/282、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.1B.2C.3D.483、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.384、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.√585、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/586、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.abC.b-aD.a-b87、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-288、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}89、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}90、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgBD.-3a>-3b91、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/492、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.32D.3593、向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/294、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=√3D.(-2,1)，r=√395、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.196、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.-697、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限98、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2<x<3}99、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}100、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lna>lnbD.2^a<2^b

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。2.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。3.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于0取两根之间，解集为{x|2<x<3}，故选A。4.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选A。5.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。6.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个共有C(5,2)=10种取法，取出2个红球有C(3,2)=3种取法，概率为3/10，故选A。7.【参考答案】B【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最小值为-2，故选A。8.【参考答案】A【解析】(1+i)²=1+2i+i²=2i，所以z=2i/i=2，这是一个实数，虚部为0。经重新计算验证，正确结果虚部应为0，但选项中无此答案。重新推导：z=(1+i)²/i=2i/i=2，虚部为0。选项中无0，重新检查题目，答案应为A。9.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-1,3]，集合B表示(-∞,2)，两集合的交集为同时满足-1≤x≤3且x<2的实数，即-1≤x<2，对应选项A。本题考查集合交集运算，需注意端点是否取等号，A中包含-1，B中不包含2，故交集左闭右开。10.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)，对应选项A。本题考查对数函数定义域的求解，核心要点是真数严格大于0，等号不成立。11.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于0取中间，解得1<x<3，对应选项A。本题也可通过求根公式得两根为1和3，再结合二次函数图像判断解集范围。12.【参考答案】C【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-30°-60°=90°，对应选项C。本题考查三角形内角和定理，是三角形基本性质的直接应用，注意角度计算准确性。13.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0，对应选项A。当两向量数量积为0时，说明两向量垂直，本题中a⊥b。14.【参考答案】C【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₁₀=10×1+10×9×2/2=10+90=100，对应选项C。本题也可直接求a₁₀=19，再用S₁₀=(1+19)×10/2=100验证。15.【参考答案】A【解析】圆心为(1,0)，半径r=1，圆心到直线x+y=0的距离d=|1+0|/√(1²+1²)=√2/2≈0.707<1，距离小于半径，故直线与圆相交，对应选项A。本题关键是比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。16.【参考答案】B【解析】两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。抽两个奇数有C(3,2)=3种，抽两个偶数有C(2,2)=1种，共4种。总取法C(5,2)=10种，概率为4/10=2/5，对应选项B。17.【参考答案】B【解析】z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i，虚部为1，对应选项B。复数z=a+bi的虚部是b，不是bi，注意区分。18.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²，在x=1处导数值f'(1)=3，即切线斜率为3，切线方程为y-1=3(x-1)，化简得y=3x-2，对应选项A。本题考查导数的几何意义，导数值即为切线斜率。19.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，所以B={1,3}。因此A∪B={1,2,3}，选A。20.【参考答案】A【解析】由根号内的表达式必须非负，得x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。21.【参考答案】A【解析】因为向量a与b平行，所以对应分量成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2，选A。22.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选B。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，因此解集为{x|-2<x<3}，选A。24.【参考答案】C【解析】根据等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。25.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=1/2x+3/2，因此斜率k=1/2，选A。26.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，选A。27.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，选B。28.【参考答案】C【解析】共可组成4×3=12个不同的两位数。其中奇数的个位必须是1或3。个位为1时，十位有3种选择；个位为3时，十位也有3种选择，共6个奇数。所以概率为6/12=1/2，选C。29.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。端点值f(0)=3，f(3)=6。因此最小值为2，选B。30.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入a1=2，d=3，n=5，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。31.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。32.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取两根之间，即2<x<3。解集为{x|2<x<3}，选A。33.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。34.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。35.【参考答案】B【解析】此为排列问题，从5本中选3本排列，即A5³=5×4×3=60种。选A。36.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。定义域为{x|x>1}，选A。37.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=25-16=9，c=3。焦距为2c=6。选B。38.【参考答案】B【解析】二项分布概率公式P(X=k)=Cₙᵏ·p^k·(1-p)^(n-k)。代入n=4，k=2，p=1/2，得P(X=2)=C4²·(1/2)²·(1/2)²=6×1/16=3/8。选B。39.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|2≤x<3}，故选C。40.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；②对数真数大于零，即3-x>0，得x<3。取交集得1≤x<3，故选C。41.【参考答案】D【解析】A项y=1/x在(0,+∞)上单调递减；B项y=x²-2x开口向上，对称轴为x=1，在(0,1)递减；C项底数0.5<1，对数函数单调递减；D项指数函数y=eˣ底数e>1，在R上单调递增，故选D。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。43.【参考答案】B【解析】两向量垂直，则数量积为零，即a·b=1·x+2·(-1)=0，解得x=2，故选B。44.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|2×1+0-3|/√(4+1)=|-1|/√5=√5/5≈0.447<r，故直线与圆相交，故选C。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α∈(π/2,π)，第二象限余弦为负，故cosα=-4/5，故选B。46.【参考答案】C【解析】每封信都有4种投法，3封信依次投入，由分步乘法计数原理，共有4×4×4=64种不同投法，故选C。47.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，复数z=0+2i的虚部为2，故选B。48.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃2<log₃3=1且b>0；c=0.09。所以a>1>b>0>c不成立，实际c=0.09，b≈0.63，故a>b>c，选A。49.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合中共同元素组成的集合。A和B的共同元素是2和3，因此A∩B={2,3}。选择B。50.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。选择B。51.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选择B。52.【参考答案】C【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。选择C。53.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×4=3+8=11。选择C。54.【参考答案】C【解析】两条直线斜率分别为2和-1，不相等，故不平行；斜率乘积2×(-1)=-2≠-1，故不垂直。两直线相交但不垂直。选择C。55.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5。选择C。56.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种。恰1男1女选法C(3,1)×C(2,1)=6种。概率P=6/10=3/5。选择A。57.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。选择B。58.【参考答案】A【解析】方程x²-x-6=0的根为x₁=-2，x₂=3。因二次项系数为正，不等式小于0的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}。选择A。59.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。60.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。61.【参考答案】B【解析】利用换底公式：log₂5=log₂3·log₃5=a·b=ab。也可由log₂5=ln5/ln2=(ln5/ln3)·(ln3/ln2)=log₃5·log₂3=ab。故选B。62.【参考答案】B【解析】7π/6=π+π/6，位于第三象限。由诱导公式sin(π+α)=-sinα，得sin(7π/6)=-sin(π/6)=-1/2。故选B。63.【参考答案】A【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。也可直接计算：2+6+18+54=80。故选A。64.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量互相垂直。故选A。65.【参考答案】A【解析】与直线2x+y-3=0平行的直线可设为2x+y+c=0。将点(1,2)代入得2×1+2+c=0，解得c=-4。故所求直线方程为2x+y-4=0。故选A。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故选A。67.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总取法有C(5,2)=10种。和为偶数有两种情况：两数均为奇数或两数均为偶数。奇数有1,3,5共3个，取法C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，取法C(2,2)=1种。合计3+1=4种。概率为4/10=2/5。故选A。68.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<2等价于-2<x-1<2，各边同时加1得-1<x<3。故解集为{x|-1<x<3}。故选A。69.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2<0，得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，所以A={x|1<x<2}。B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x<2}。故选A。70.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故选A。71.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。72.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。73.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。74.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，斜率k=1。由tanθ=k=1，得倾斜角θ=45°。故选B。75.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-2)^2+(y+1)^2=5，所以圆心坐标为(2,-1)，半径r=√5。故选A。76.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从3人中选2人，C(3,2)=3×2/2=3种。分别为甲乙、甲丙、乙丙。故选B。77.【参考答案】C【解析】由基本不等式，xy≤(x+y)^2/4=16/4=4，当且仅当x=y=2时等号成立，此时xy取最大值4。故选C。78.【参考答案】A【解析】化简复数：z=(1+i)^2/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i^2)/(1-i^2)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以|z|=|i|=1。故选A。79.【参考答案】B【解析】先求集合A：x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。注意端点值的取舍，1在A中但不在B中，2在A中且在B中。80.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。取两者交集，得x≥1且x≠0。由于x≥1已排除x=0的情况，故定义域为{x|x≥1}。等等，1/x在x=1时值为1，有意义，所以定义域应为{x|x≥1}。但若考虑x=0的情况，x≥1已自动满足x≠0，因此选C。

重新分析：x-1≥0得x≥1，x≠0，交集为{x|x≥1}，选C。81.【参考答案】A【解析】利用两角和的正弦公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4，选A。82.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d。代入已知：8=2+2d，解得d=3。等等，8-2=6，6/2=3，所以d=3，选C。

重新计算：a₃=a₁+2d=2+2d=8，2d=6，d=3，选C。83.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。两向量数量积为零，说明a与b垂直。84.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5，选C。85.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的事件数为C(3,2)=3。所以概率P=3/10，选A。86.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b，选A。利用对数的运算性质：logₐ(MN)=logₐM+logₐN。87.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，选A。88.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1时满足A但不满足B，x=2同时满足两集合，故选B。89.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；对数的真数3-x>0，即x<3。取两个条件的公共部分，得定义域为{x|1≤x<3}。注意根号允许等于0，而对数真数必须大于0，故选B。90.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，选项A错误。两边平方得a²>b²，选项B错误。由对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，且a>b>0，故lga>lgb，选项C正确。两边同乘-3，不等号方向改变，得-3a<-3b，选