2026年四川城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x＜3}B.{x|-1＜x≤3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|-1＜x≤1}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x＞1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}3、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.54、已知向量a=(2,1)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.65、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定6、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57、函数y=2sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π8、已知集合A={x|-2≤x≤2,x∈Z}，B={x|x>-1}，则A∩B=A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2}9、函数f(x)=x²-4x+3在实数范围内的最小值为A.-1B.0C.3D.410、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=3，则a₆=A.13B.15C.16D.1811、log₂8-log₂4的值等于A.1B.2C.3D.412、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径r=3B.圆心(-1,2)，半径r=3C.圆心(1,-2)，半径r=9D.圆心(-1,2)，半径r=913、向量a=(2,3)，向量b=(x,6)，若a∥b，则x的值为A.2B.3C.4D.614、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则该数列前4项和S₄=A.80B.82C.84D.8615、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.1/4B.√7/4C.√7/3D.3/416、不等式x²-x-6>0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|x<-3或x>2}D.{x|-3<x<2}17、已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}18、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}19、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}20、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.121、在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5的值为A.12B.14C.15D.1722、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a·b等于A.5B.7C.11D.1423、圆x²+y²-4x+6y-12=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)24、从1至5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/525、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x+326、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}27、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.428、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.229、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)30、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}31、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.2/5B.1/3C.3/10D.1/232、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}33、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.434、已知log_2(x-1)+log_2(x+1)=3，则x的值为A.2B.3C.√5D.√735、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/236、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10等于A.29B.30C.32D.3537、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.438、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定39、从5名同学中选取3人参加志愿者活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种40、椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为A.1/4B.√7/4C.3/4D.7/1641、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.-3D.-1/342、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}43、log₂8的值是A.2B.3C.4D.844、若(1-2x)⁵的展开式中常数项为A.-32B.32C.-80D.8045、函数f(x)=sinx在区间[0,π]上的最大值是A.0B.1C.π/2D.π46、已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则a·b的值为A.5B.-5C.1D.-147、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)48、在△ABC中，a=2，b=√6，A=30°，则角B等于A.45°或135°B.60°C.45°D.60°或120°49、从5名志愿者中选出3人参加公益活动，不同的选法有A.10种B.20种C.60种D.120种50、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}51、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}52、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.553、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心54、向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-5B.-1C.1D.555、已知抛物线y²=8x的焦点到准线的距离为A.1B.2C.4D.856、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/5D.1/257、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f⁻¹(x)=A.y=2ˣ-1B.y=2ˣ+1C.y=log₂(x-1)D.y=log₂(x+1)58、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.7/1659、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}60、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x≠2}61、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.|a|>|b|62、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.1/2D.-1/263、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.84D.8664、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且过圆心65、sin15°cos15°的值为A.1/4B.√3/4C.1/2D.√3/266、从甲、乙等3名同学中任选2名参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.167、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=x²-2xC.y=lnxD.y=(1/2)^x68、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则该椭圆的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/369、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}71、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.372、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.273、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|x<-1或x>2}B.{x|-1<x<2}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-2<x<1}74、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.175、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.4D.876、已知f(x)=2x+1，则f(3)=A.5B.6C.7D.877、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x²-3x-4<0}，则A∩B=A.{x|-2≤x<-1}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3<x<4}D.{x|-2≤x≤4}78、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}79、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.580、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.481、sin30°+cos60°的值为A.1B.√3/2C.√2/2D.082、点P(1,2)关于x轴的对称点坐标为A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)83、已知直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=kx-3平行，则k的值为A.-2B.-1C.1D.284、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为5的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/385、圆x²+y²=4的半径和圆心坐标分别为A.半径2，圆心(0,0)B.半径4，圆心(0,0)C.半径2，圆心(4,0)D.半径√2，圆心(0,0)86、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-5x+6<0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2<x<3}87、若sinα=1/3，且α为第二象限角，则cosα的值为A.-2√2/3B.2√2/3C.-√2/3D.√2/388、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.1D.689、等差数列{an}中，a₁=2，a₅=14，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.590、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-4B.4C.-8D.891、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1292、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|1<x<7}D.{x|x<1或x>7}93、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}94、从甲、乙、丙三人中任选两人排队，共有不同的排法种数为A.3B.6C.9D.1295、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}96、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}97、已知等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2098、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.499、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.8100、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，即(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，所以B={x|1≤x≤3}。集合A={x|-1＜x＜3}，两集合交集为{x|1≤x＜3}，故选A。2.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合两个条件得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。3.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，由a₇-a₃=4d，得19-7=4d，解得d=3，故选B。4.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即2×3=1×x，解得x=6，故选D。5.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12＞2=r，故直线与圆相离，选A。6.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人的选法有C₅²=10种。甲被选中即从剩余4人中选1人与甲搭配，有C₄¹=4种。概率P=4/10=2/5，故选B。7.【参考答案】A【解析】形如y=Asin(ωx+φ)的函数周期T=2π/|ω|。此处ω=2，故T=2π/2=π，故选A。8.【参考答案】B【解析】集合A为整数集合{-2,-1,0,1,2}，集合B为大于-1的所有实数。两者取交集，即同时满足x≥-2且x为整数、x>-1的元素，得到{-1,0,1,2}。故选B。9.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，这是一个开口向上的二次函数，顶点坐标为(2,-1)，因此最小值为-1。故选A。10.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=1，d=3，n=6，得a₆=1+(6-1)×3=1+15=16。故选C。11.【参考答案】A【解析】log₂8=3，log₂4=2，因此log₂8-log₂4=3-2=1。或用对数运算法则：log₂8-log₂4=log₂(8/4)=log₂2=1。故选A。12.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=9，得圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。故选A。13.【参考答案】C【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即2/x=3/6，解得x=4。或用向量平行条件：2×6-3×x=0，解得x=4。故选C。14.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入a₁=2，q=3，n=4，得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=84。故选C。15.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，则a=4，b=3，c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7，离心率e=c/a=√7/4。故选B。16.【参考答案】C【解析】x²-x-6>0，因式分解得(x-3)(x+2)>0，解得x<-2或x>3。注意本题应为x²-x-6>0，因式分解(x-3)(x+2)>0，解集为{x|x<-2或x>3}。故选B。17.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合共有的元素组成的集合，A与B共同的元素只有2和4，故选B。18.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。19.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程两根为2和3，小于号取中间部分，故选A。20.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，这是基础知识点，故选A。21.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=14，故选B。22.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×4=11，故选C。23.【参考答案】A【解析】将方程配方得(x-2)²+(y+3)²=25，圆心坐标为(2,-3)，故选A。24.【参考答案】C【解析】1至5中共有5个数，其中奇数为1、3、5共3个，概率为3/5，故选C。25.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1，故选A。26.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集取公共部分，1<x≤2，故选B。27.【参考答案】B【解析】向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2，故选B。28.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1，故选C。29.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5，圆心坐标为(1,-2)，故选A。30.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，二次函数开口向上，取两根之间，解得-2<x<3，故选A。31.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。32.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}。注意交集要求同时满足两个集合的条件，左端点取1不成立（因为B中x>1），右端点取2成立（A中x≤2，B中2<3）。因此选B。33.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，开口向上，对称轴为x=2。由于2∈[0,3]，所以最小值在顶点处取得，f(2)=-1。验证端点：f(0)=3，f(3)=0。因此最小值为-1，选A。34.【参考答案】C【解析】由对数性质：log_2[(x-1)(x+1)]=3，即log_2(x^2-1)=3，所以x^2-1=2^3=8，x^2=9，x=±3。但需满足定义域：x-1>0且x+1>0，即x>1，故x=3舍去（验证：log_2(2)+log_2(4)=1+2=3，成立）。所以x=3，选B。35.【参考答案】C【解析】利用正弦差角公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB。令A=75°，B=15°，则原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。因此选C。36.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29。因此选A。37.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4-2×x=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。因此选B。38.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2≈2.12>r=2，距离大于半径，因此直线与圆相离。选A。39.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5人中选3人，C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。因为选取顺序不影响结果（只是选什么人，不分先后），所以用组合而非排列。因此选A。40.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a^2=16，b^2=9，所以a=4，b=3。c=√(a^2-b^2)=√(16-9)=√7。离心率e=c/a=√7/4。因此选B。41.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα（cosα≠0），得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3/1=3。因此选A。42.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。43.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。这是常用对数运算的基本性质，logₐ(bⁿ)=n·logₐb。44.【参考答案】A【解析】展开式通项为T_{k+1}=C₅ᵏ·(1)^(5-k)·(-2x)^k=C₅ᵏ·(-2)^k·x^k。常数项即k=0时，C₅⁰·(-2)⁰=1，但注意(1-2x)^5展开后常数项为C₅⁰·1⁵·(-2x)⁰=1，此处重新计算：当k=0时为1，所以常数项应为1。更正：展开式中不含x的项为k=0，值为1。答案改为D=80不正确，正确答案为A=-32对应的是二次项系数，重新核实：常数项即为x⁰的系数，k=0时为1。答案修正为D。45.【参考答案】B【解析】正弦函数在[0,π]上先增后减，在x=π/2处取得最大值sin(π/2)=1。46.【参考答案】D【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×1+(-1)×3=2-3=-1。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可知圆心为(1,-2)，半径为2。48.【参考答案】A【解析】由正弦定理得sinB=bsinA/a=(√6×1/2)/2=√6/4≈0.61，实际上sinB=√6/4不精确。重新计算：sinB=√6/2÷2=√6/4。由于sinB<1且B可能有两解，结合大边对大角原则，B=45°或135°均满足条件。49.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5人中选3人不考虑顺序，C₅³=5!/(3!×2!)=10种不同的选法。50.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)。A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}，故选B。51.【参考答案】B【解析】由题意得：x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1且x≠3，故定义域为{x|x≥1且x≠3}，选B。52.【参考答案】B【解析】由a₄=a₁+3d，代入得11=2+3d，解得d=3，故选B。53.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√2=√2/2≠2，所以相交但不过圆心？不对，将圆心(1,0)代入直线方程：1+0-2=-1≠0，不过圆心。d=√2/2<2，相交。选D。更正：将圆心(1,0)代入x+y-2得1+0-2=-1≠0，不过圆心；d=|1-2|/√2=√2/2<2，相交。选D。54.【参考答案】C【解析】a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选C。55.【参考答案】C【解析】抛物线y²=2px中，2p=8，得p=4。焦点到准线的距离为p=4，故选C。56.【参考答案】A【解析】总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，取2个有C(2,2)=1种。共4种。概率为4/10=2/5，选A。57.【参考答案】A【解析】设y=log₂(x+1)，则x+1=2ʸ，x=2ʸ-1。交换x,y得f⁻¹(x)=2ˣ-1，故选A。58.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3，c=√(a²-b²)=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选B。59.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，故选B。60.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。61.【参考答案】C【解析】A错误，如a=1,b=-2时a>b但a²<b²；B错误，如a=1,b=-1时a>b但1/a>1/b；C正确，因为y=x³在R上单调递增，a>b必有a³>b³；D错误，如a=1,b=-2时a>b但|a|<|b|。故选C。62.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，所以x=2，故选B。63.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80，故选A。64.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r，等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，但让我再核对。将圆心(1,-1)代入直线方程得1-(-1)+1=3≠0，不过圆心。d=3/√2≈2.12>2，应为相离？重新核实：d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2>2，选A。65.【参考答案】A【解析】由二倍角公式sin2α=2sinαcosα得sinαcosα=sin2α/2，所以sin15°cos15°=sin30°/2=(1/2)/2=1/4，故选A。66.【参考答案】C【解析】从3人中任选2人的所有可能组合有C₃²=3种：甲乙、甲丙、乙丙。其中甲被选中的组合有甲乙、甲丙共2种，故所求概率为2/3，故选C。67.【参考答案】C【解析】A：y=1/x在(0,+∞)上单调递减；B：y=x²-2x对称轴为x=1，在(0,1)递减、(1,+∞)递增，不符合；C：y=lnx在(0,+∞)上单调递增，符合；D：y=(1/2)^x是底数小于1的指数函数，在R上单调递减。故选C。68.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5，离心率e=c/a=√5/3，故选A。69.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3，B={2,3}。两集合的交集为同时属于A和B的元素，即A∩B={2}。故选C。70.【参考答案】A【解析】根式函数的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。注意这里等号可以取到，因为当x=1时f(1)=0是有意义的。故选A。71.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0说明a与b垂直。故选A。72.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x-y+1=0得y=x+1，对比y=kx+b可知斜率k=1。故选C。73.【参考答案】B【解析】先解对应方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，所以x=2或x=-1。二次函数开口向上，小于0的解在两根之间，即-1<x<2。故选B。74.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是需要记忆的基本公式。也可通过直角三角形中30°角所对边是斜边的一半来理解。故选A。75.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，其中r为半径。对比x²+y²=4得r²=4，所以r=2。故选B。76.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。故选C。77.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x-4<0，得(x-4)(x+1)<0，解得-1<x<4。所以B={x|-1<x<4}。求交集A∩B={x|-2≤x≤3}∩{x|-1<x<4}={x|-1<x≤3}。故选B。78.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。79.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。故选B。80.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选D。81.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。故选A。82.【参考答案】B【解析】点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。所以P(1,2)关于x轴的对称点为(1,-2)。故选B。83.【参考答案】D【