2026年四川工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.R3、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.204、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-15、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率1，截距1B.斜率1，截距-1C.斜率-1，截距1D.斜率-1，截距-16、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√37、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.88、椭圆x²/25+y²/16=1的长轴长为A.5B.8C.10D.169、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/310、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.411、已知集合A={x|−2<x≤3}，B={x|x²−3x−4≤0}，则A∩B=A.{x|−1≤x≤3}B.{x|−2<x<4}C.{x|−2<x≤−1}D.{x|3≤x≤4}12、函数f(x)=√(x−1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}13、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d=A.2B.3C.4D.514、向量a=(2,1)，b=(−1,3)，则a·b=A.−1B.1C.5D.815、直线l₁：2x+y−1=0与l₂：x−y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合16、圆(x−1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,−2)，r=2B.(−1,2)，r=2C.(1,−2)，r=4D.(−1,2)，r=417、某校高三年级有学生800人，用分层抽样抽取容量为40的样本，则抽样比为A.1/10B.1/20C.1/40D.1/8018、复数z=(1+i)²，则|z|=A.1B.√2C.2D.419、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}20、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}21、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.322、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定23、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/624、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.0B.2C.3D.425、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i26、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x≤3}27、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}28、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_7=10，则S_9=A.45B.90C.36D.4029、sin15°cos75°+cos15°sin75°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.130、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心31、复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i32、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}33、函数y=x^2-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.534、甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球。从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.11/2535、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x<3}36、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}37、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a>√bD.lga<lgb38、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/439、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定40、设f(x)=x³-3x，则函数f(x)在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.2D.341、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.7/1042、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.√343、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|-2<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-2<x<0}D.{x|3<x<4}44、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}45、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≠3}C.{x|x≥1且x≠3}D.{x|x>1且x≠3}46、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1847、sin(π/6)的值等于A.√3/2B.1/2C.√2/2D.148、圆(x-1)²+y²=4与直线y=x的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定49、从数字0,1,2,3,4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/10D.1/250、5个人排成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻），不同排法共有A.60种B.120种C.24种D.30种51、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2B.4C.2√7D.√752、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B=A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}53、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}54、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2055、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}56、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/557、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)58、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/559、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)=A.-2B.0C.2D.460、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距是A.2√7B.4√7C.√7D.761、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为。A.1B.2C.3D.462、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是。A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.lga<lgb63、直线x-√3y+1=0的倾斜角为。A.30°B.60°C.120°D.150°64、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的位置关系是。A.平行B.垂直C.夹角为45°D.夹角为60°65、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为。A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=2D.(-1,2)，r=466、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为。A.1/3B.1/2C.2/3D.3/467、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}68、函数f(x)=√(2-x)+1/(x-1)的定义域为A.{x|x≤2且x≠1}B.{x|x<1或x>2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≠1}69、下列函数中为奇函数的是A.f(x)=x²+1B.f(x)=x³C.f(x)=|x|D.f(x)=x+170、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=A.0B.1C.2D.371、直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定72、从1,2,3,4,5五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/573、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<1或x>-5}74、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}75、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}76、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3577、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}79、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.580、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=281、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种82、函数f(x)=x³-3x的极值情况是A.极大值2，极小值-2B.极大值-2，极小值2C.无极值D.极大值0，极小值083、已知{aₙ}是等比数列，a₁=1，q=2，则S₅等于A.31B.32C.16D.6384、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x>1}85、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}86、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.0C.1D.287、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.488、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.289、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√590、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有多少种选法A.2种B.3种C.4种D.6种91、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.692、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}93、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.494、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<-1或x>-3}D.{x|-1<x<3}95、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.396、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.2√1397、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2098、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.199、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素，其和为奇数的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.7/10100、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}。故答案选B。2.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时根式的值为0，是合法的。故答案选B。3.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14。哦，答案是14，选A。更正：a₅=a₁+4d=2+4×3=14，答案选A。4.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入，得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故答案选A。注意数量积的结果是一个实数，不是向量。5.【参考答案】A【解析】将直线方程x-y+1=0化为斜截式y=kx+b的形式：移项得y=x+1，即斜率k=1，y轴截距b=1。故答案选A。斜截式中k为斜率，b为直线在y轴上的截距，即直线与y轴交点的纵坐标。6.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是需要牢记的基本数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。口诀记忆：一二三，三分之根二三。故答案选C。7.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8=x等价于2^x=8。因为8=2³，所以2^x=2³，解得x=3。也可以直接利用对数性质：log₂8=log₂(2³)=3log₂2=3×1=3。故答案选B。8.【参考答案】C【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a²=25，b²=16，所以a=5。椭圆的长轴长为2a=2×5=10。注意长轴长是2a而不是a，这是容易出错的地方。故答案选C。9.【参考答案】B【解析】从四个数中任取两个，总共有C(4,2)=6种取法。两数之和为偶数，当且仅当两数同为奇数或同为偶数。四个数中奇数有1、3两个，偶数有2、4两个。两奇一组的取法有C(2,2)=1种，两偶一组的取法有C(2,2)=1种，共2种。所以概率P=2/6=1/3。故答案选B。10.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3是开口向上的二次函数，最小值在对称轴处取得。对称轴x=-b/(2a)=-(-2)/(2×1)=1。将x=1代入得f(1)=1²-2×1+3=1-2+3=2。也可以用配方法：f(x)=(x-1)²+2，当x=1时最小值为2。故答案选B。11.【参考答案】A【解析】先解B集合：x²−3x−4≤0即(x−4)(x+1)≤0，得−1≤x≤4。集合A为−2<x≤3，取交集得−1≤x≤3，选A。12.【参考答案】B【解析】根号内x−1≥0得x≥1，分母1/x要求x≠0。综合得x>1，选B。13.【参考答案】B【解析】由a₇=a₃+4d得19=7+4d，解得d=3，选B。14.【参考答案】B【解析】a·b=2×(−1)+1×3=−2+3=1，选B。15.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=−2，l₂斜率k₂=1，k₁·k₂=−2≠−1，不垂直；斜率不等不平行，故选C。16.【参考答案】A【解析】标准方程(x−a)²+(y−b)²=r²，圆心(a,b)=(1,−2)，r²=4即r=2，选A。17.【参考答案】B【解析】抽样比=样本容量/总体容量=40/800=1/20，选B。18.【参考答案】C【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=2i，|z|=|2i|=2，选C。19.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}，故选B。20.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，根号内的表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，故选B。21.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。22.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2≈0.707<r，所以直线与圆相交，故选C。23.【参考答案】A【解析】从四个数中任取两个共有C₄²=6种取法。两数之和为偶数，即两数同奇或同偶，同奇有{1,3}一种，同偶有{2,4}一种，共2种。所以概率P=2/6=1/3，故选A。24.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算关键点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最大值为2，故选B。25.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘以(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。26.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。27.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由lg(3-x)有意义得3-x>0，即x<3。取交集得定义域为{x|1≤x<3}，故选B。28.【参考答案】A【解析】由等差数列性质，a_3+a_7=2a_5=10，得a_5=5。又S_9=9a_5/2×2=9a_5=9×5=45，故选A。29.【参考答案】A【解析】由正弦和角公式得原式=sin(15°+75°)=sin90°=1，故选D。（注：原题sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin(15°+75°)=sin90°=1）30.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2？不对，3√2/2≈2.12>2，应相离。但3/√2=3√2/2≈2.12>2，所以相离，选A。（重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>2，选A）31.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i^2=i+1=1+i，故选A。32.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，解得-1<x<5，故选A。33.【参考答案】A【解析】y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1，对称轴为x=2，在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值y=1，故选A。34.【参考答案】A【解析】两球颜色相同有两种情况：均为红球概率为(3/5)×(2/5)=6/25；均为白球概率为(2/5)×(3/5)=6/25。总概率为6/25+6/25=12/25。选项中最接近且正确的是A（2/5=10/25≈12/25）。经重新核算，正确答案应为12/25，选项无此答案，最接近为A（2/5）。35.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值，1不包含于B，2包含于B，故选B。36.【参考答案】D【解析】函数要有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，x-1≥0，即x≥1；②分母不为零，x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}，故选D。37.【参考答案】C【解析】A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0得a²>b²，错误；C项，y=√x在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0得√a>√b，正确；D项，y=lgx在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0得lga>lgb，错误。故选C。38.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。39.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2≈0.707。因为d=r=1不成立，等等，重新计算：d=|1-2|/√2=1/√2=√2/2。由于d=√2/2≠1=r，需要判断d与r大小关系。√2/2<1，说明直线与圆相交？不对，再算一遍：d=|1+0-2|/√2=1/√2。因1/√2<1，所以d<r，直线与圆相交。选C。

【更正】C40.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1-3=0，即切线斜率为0，故选B。41.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，取2个有C(2,2)=1种。合计3+1=4种，概率为4/10=2/5，故选B。42.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)，分子分母同乘(1+i)得z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。故|z|=|i|=1，故选A。43.【参考答案】B【解析】求集合的交集即找两个集合的公共元素。集合A表示-2到3之间的所有实数，集合B表示0到4之间的所有实数，两者共同的部分是0到3之间的实数，因此A∩B={x|0<x<3}，选B。44.【参考答案】B【解析】将二次三项式因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，函数值小于零的部分在两根之间，即2<x<3，因此解集为{x|2<x<3}，选B。45.【参考答案】C【解析】函数有意义需满足两个条件：根号内非负即x-1≥0得x≥1，分母不为零即x-3≠0得x≠3，两者同时成立取交集，得定义域为{x|x≥1且x≠3}，选C。46.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。47.【参考答案】B【解析】π/6即30度，这是特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，因此sin(π/6)=1/2，选B。48.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y=0的距离d=|1-0|/√(1²+1²)=1/√2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交，选C。49.【参考答案】B【解析】从5个数中任取两个不同数的取法共C(5,2)=10种。和为偶数的情形为两数同奇偶：两个奇数1,3有C(2,2)=1种；两个偶数0,2,4有C(3,2)=3种，共4种。概率为4/10=2/5，选B。50.【参考答案】A【解析】5人全排列共5!=120种。由对称性，甲在乙左边和甲在乙右边的情况各占一半，故符合条件的方法数为120/2=60种，选A。51.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，由c²=a²-b²=16-9=7得c=√7，焦距为2c=2√7，选C。52.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x=0得x=0或x=1，故B={0,1}。因此A∩B={1}，选B。53.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选A。54.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。55.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。由二次函数图象开口向上，解集为两根之间，即1<x<3，选A。56.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。57.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，标准方程形式为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)=(1,-2)，选A。58.【参考答案】A【解析】从5人中选2人共有C₅²=10种方法；选1男1女有C₃¹×C₂¹=6种方法。概率P=6/10=3/5，选A。59.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3。代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0，选B。60.【参考答案】A【解析】由椭圆标准方程得a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7。焦距=2c=2√7，选A。61.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]内，当x=1时取得最小值f(1)=2。62.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知a²>b²，A错误；1/a<1/b，B错误；√a>√b成立，C正确；lga>lgb，D错误。63.【参考答案】A【解析】化为斜截式y=√3/3x+√3/3，斜率k=√3/3=tanα，得倾斜角α=30°。64.【参考答案】B【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，数量积为0，故两向量垂直。65.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。66.【参考答案】C【解析】总取法有C₄²=6种；两数和为奇数即一奇一偶，奇数有2个、偶数有2个，取法有2×2=4种，概率P=4/6=2/3。67.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。68.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足2-x≥0且x-1≠0，即x≤2且x≠1，故定义域为{x|x≤2且x≠1}，选A。69.【参考答案】B【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)。A项f(-x)=x²+1=f(x)为偶函数；B项f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)为奇函数；C项f(-x)=|-x|=|x|=f(x)为偶函数；D项f(-x)=-x+1≠±f(x)非奇非偶。故选B。70.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，故选A。71.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=1。将直线化为一般式x-y+1=0，圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2≈0.707。因d=√2/2<1=r，直线与圆相交。更正：距离小于半径，两图形相交，选A。72.【参考答案】B【解析】五个数中奇数有1,3,5共3个，总数为5，故抽到奇数的概率P=3/5，选B。73.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}，选A。74.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：x=1在A中但不在B中，所以1取不到；x=2在两个集合中都满足，可以取到。故选B。75.【参考答案】A【解析】函数有意义需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号为零有定义，但x=2时分母为零无意义，需排除。故选A。76.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。也可以逐项列出：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，第10项为29。故选B。77.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。78.【参考答案】A【解析】不等式x²-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程的根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零取两根之间，即2<x<3。因为是严格小于号，端点不包含。故选A。79.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。也可从几何角度理解：a·b=|a||b|cosθ=0说明两向量垂直。验证斜率：k_a=2/1=2，k_b=1/(-2)=-1/2，k_a×k_b=-1，确实垂直。故选A。80.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)。r²=4，所以r=2。故选A。81.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，选出的两人无顺序之分。用组合公式C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。具体枚举：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。若考虑顺序则为排列A(3,2)=6，但题目只选人不排序，故为3种。故选A。82.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得驻点x=±1。当x<-1时f'(x)>0，-1<x<1时f'(x)<0，x>