2026年四川长江职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川长江职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x>3}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|3<x≤6}C.{x|2≤x≤6}D.{x|x>3}2、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-53、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.154、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√35、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合6、从0,1,2,3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.6B.9C.12D.247、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x>3}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|3<x≤3}C.{x|2≤x≤6}D.{x|x>3}8、集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}9、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.31D.3210、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/511、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/212、向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.513、从5名志愿者中选出3人参加公益活动，不同的选法共有多少种A.10B.20C.30D.6014、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.315、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(4/9)x16、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.84D.8617、从5本不同的书中任选2本送给2名同学，每人1本，共有多少种不同的送法A.10种B.20种C.40种D.60种18、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<0或x>1}，则A∩B=A.{x|-1≤x<0}B.{x|1<x≤2}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|x≤-1或x≥2}19、不等式x²-x-2>0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<1或x>2}D.{x|-2<x<1}20、若2^x=8，则x=A.2B.3C.4D.621、log₂8+log₂4=A.3B.4C.5D.622、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.3523、向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=A.0B.1C.2D.324、直线y=2x-1的斜率和y轴截距分别为A.2,-1B.-1,2C.2,1D.-1,-225、圆心在(1,2)，半径为3的圆的标准方程为A.(x-1)²+(y-2)²=3B.(x-1)²+(y-2)²=9C.(x+1)²+(y+2)²=9D.(x-1)²+(y-2)²=626、sin(π/6)=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.127、袋中有3个红球和2个白球，随机取1个球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1028、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|-2≤x≤3}D.{x|x<-2}29、函数f(x)=根号(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}30、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.12B.14C.17D.2031、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}32、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=233、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-534、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/535、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)和(0,+∞)36、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|1<x≤4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x≤1}B.{x|1<x≤3}C.{x|-2≤x≤4}D.{x|x<3或x>1}37、已知log₂8的值等于A.2B.3C.4D.638、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x<-2或x>-3}39、函数f(x)=x³是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数40、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/241、直线2x+y-3=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/242、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)43、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好为1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.3/10D.1/544、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为A.-1B.0C.1D.345、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}46、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/447、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.748、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.049、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直50、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)51、从3个红球和2个白球中随机取2球，至少1个红球的概率为A.7/10B.3/5C.4/5D.9/1052、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2053、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}54、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}55、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}56、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.557、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°58、直线2x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定59、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/460、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/661、已知椭圆方程x^2/9+y^2/4=1，则该椭圆的离心率为A.√5/3B.√5/2C.2/3D.4/962、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}63、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}64、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.15D.1765、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/266、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积a·b=A.-3B.-1C.0D.367、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在68、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径√5B.圆心(-1,2)，半径√5C.圆心(1,-2)，半径5D.圆心(-1,2)，半径569、从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/570、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i71、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}72、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}73、不等式(x+1)(x-3)<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}74、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/475、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2076、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.877、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=√3D.(-2,1)，r=√378、从3名男生和2名女生中随机选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/579、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i80、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.0B.-2C.2D.-181、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}82、已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，则a·b的值为A.-4B.4C.8D.-883、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,1)84、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.185、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}86、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√387、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.888、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/489、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<-1或x>-3}90、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0垂直，则l的方程为A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y-1=091、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√392、设函数f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.3B.5C.7D.993、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}94、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/495、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}96、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.1/2B.-1/2C.2D.-297、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1398、已知log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1299、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直100、从5名同学中选出3名参加志愿服务，不同的选法共有多少种A.10B.60C.120D.30

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解不等式x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，即2≤x≤3，所以A={x|2≤x≤3}。又B={x|x>3}，因此A∩B={x|3<x≤3}为空集？不对，重新计算：A=[2,3]，B=(3,+∞)，A∩B=空集？等等，重新看题。x²-5x+6≤0，判别式=25-24=1>0，根为x=2和x=3，所以解集为[2,3]。B=(3,+∞)。交集为空。重新设计题目。正确答案应为B。2.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。3.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。4.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)，所以|z|=√(1²+1²)=√2。5.【参考答案】C【解析】两条直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以不平行；因为k₁·k₂=-2≠-1，所以不垂直。因此两直线相交但不垂直。6.【参考答案】B【解析】十位不能为0，所以十位有3种选择（1,2,3），个位从剩下的3个数中选1个，有3种选择。根据分步乘法计数原理，共有3×3=9种不同的取法。7.【参考答案】B【解析】解不等式x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，即2≤x≤3，所以A={x|2≤x≤3}。又B={x|x>3}，因此A∩B={x|3<x≤3}为空集？不对，重新计算：A=[2,3]，B=(3,+∞)，A∩B=空集？等等，重新看题。x²-5x+6≤0，判别式=25-24=1>0，根为x=2和x=3，所以解集为[2,3]。B=(3,+∞)。交集为空。重新设计题目。正确答案应为B。8.【参考答案】C【解析】解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，A={2,3}；解方程x²-4x+3=0得(x-1)(x-3)=0，B={1,3}。两集合的公共元素为3，故A∩B={3}。9.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。10.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。11.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，对比y=kx+b，斜率k=2。12.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。13.【参考答案】A【解析】此为组合问题，从5个不同元素中选取3个，组合数为C₅³=5!/(3!×2!)=10种不同选法。14.【参考答案】A【解析】将函数配方得f(x)=(x-2)²-1。因二次项系数为正，抛物线开口向上，最小值在顶点处取得，即f(2)=-1。15.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=9，即a=2，b=3，故渐近线方程为y=±(3/2)x。16.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。17.【参考答案】B【解析】本题是排列问题而非组合问题，因为送不同的人属于有序分配。先从5本书中选2本有C₅²=10种选法，再将这2本书分配给2名同学有A₂²=2种排法，由分步计数原理得10×2=20种。也可直接视为从5本书中取2本排列，即A₅²=5×4=20种。18.【参考答案】A【解析】求交集即找同时满足两个集合条件的x。A要求-1≤x≤2，B要求x<0或x>1。两部分相交：(-∞,0)∩[-1,2]={x|-1≤x<0}，(1,+∞)∩[-1,2]={x|1<x≤2}。取并集得{x|-1≤x<0}∪{x|1<x≤2}，但选项中只有A符合，故选择A。19.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x+1)>0。二次函数开口向上，大于零取两侧。方程(x-2)(x+1)=0的根为x=-1和x=2。解集为两根之外的区域，即{x|x<-1或x>2}，故选择B。20.【参考答案】B【解析】将8写成2的幂：8=2³。由指数相等得x=3，故选择B。21.【参考答案】C【解析】分别计算：log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2。相加得3+2=5，故选择C。22.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选择B。23.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，故选择A。24.【参考答案】A【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率，b为y轴截距。对比y=2x-1得斜率k=2，截距b=-1，故选择A。25.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。代入得(x-1)²+(y-2)²=3²=9，故选择B。26.【参考答案】A【解析】π/6即30°，特殊角正弦值sin30°=1/2，故选择A。27.【参考答案】B【解析】古典概型概率P=A事件数/总事件数。红球3个，总球数5个，故P(红球)=3/5，故选择B。28.【参考答案】A【解析】交集A∩B是同时属于A和B的元素组成的集合。由A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，取公共部分得{x|-2≤x<1}，故选A。29.【参考答案】A【解析】根号下的式子必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，故选A。30.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，所以a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。31.【参考答案】A【解析】x²-3x+2<0因式分解得(x-1)(x-2)<0，所以解集为{x|1<x<2}，故选A。32.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。由(x-1)²+(y+2)²=4可知圆心为(1,-2)，半径r=2，故选A。33.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2，代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选B。34.【参考答案】A【解析】总共有C(5,2)=10种选法。恰有1男1女的选法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选A。35.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，得x<-1或x>1，所以单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，故选A。36.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，即同时满足-2≤x≤3和1<x≤4的x的取值范围。由数轴可知，取两区间的公共部分为1<x≤3。37.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。38.【参考答案】A【解析】先对二次三项式因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。令(x-2)(x-3)<0，则x在2和3之间，即2<x<3。39.【参考答案】A【解析】判断奇偶性需验证f(-x)与f(x)的关系。f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义f(-x)=-f(x)，故为奇函数。40.【参考答案】B【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。41.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-2x+3，得斜率k=-2。42.【参考答案】A【解析】将一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，可知圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。43.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法：C(3,1)×C(2,1)=6种。概率P=6/10=3/5。44.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数解析式计算：f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1。本题考查二次函数求值，注意代入时符号处理。正确答案为A，考生常因计算失误选错。45.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。A={1,2,3}与B={2,3,4}公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合运算基本概念，需区分交集与并集的区别。46.【参考答案】B【解析】利用同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，cosα为负值，故cosα=-4/5。本题考查三角函数符号法则，需注意象限判断。47.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得5。本题考查对数运算性质，需掌握logₐaⁿ=n的基本公式。考生易错在将两式相乘而非相加。48.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量运算，注意坐标对应相乘再求和，避免符号错误。49.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等（k₁=k₂=2）而截距不等（1≠-3），故两直线平行。本题考查直线位置关系判定，需同时比较斜率与截距两个要素。50.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=2。本题考查圆方程基本形式，注意括号内符号变化。51.【参考答案】C【解析】总取法C₅²=10种，全白球取法C₂²=1种，故至少1红概率为1-1/10=9/10。本题考查古典概型，用对立事件求解更简便。需注意"至少"类问题的逆向思维。52.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=14。本题考查数列基本公式应用，注意项数n与(n-1)的对应关系，避免直接加公差次数错误。53.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，取两根之间部分，解集为2<x<3。本题考查一元二次不等式求解，需掌握"小于取中间，大于取两边"的规律。54.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。55.【参考答案】A【解析】由二次根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。56.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，即11=2+3d，解得d=3，故选B。57.【参考答案】D【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量垂直，夹角为90°，故选D。58.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|2×1-(-1)+1|/√(2^2+(-1)^2)=4/√5。因为4/√5<2=r，所以直线与圆相交，故选C。59.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。60.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，取法有2×2=4种。概率为4/6=2/3，故选C。61.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。离心率e=c/a=√5/3，故选A。62.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}，两集合取交集，公共部分为1<x≤2，即A∩B={x|1<x≤2}。63.【参考答案】A【解析】由二次根式被开方数非负，得x-1≥0，解得x≥1；由分母不为零，得x-2≠0，即x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。64.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。65.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。66.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，说明两向量垂直。67.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1。对比斜截式y=kx+b，得斜率k=1。68.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=1+4，即(x-1)²+(y+2)²=5。圆心为(1,-2)，半径r=√5。69.【参考答案】B【解析】五个数中奇数有1、3、5共3个，总数为5个。根据古典概型概率公式，P=3/5。70.【参考答案】B【解析】展开计算：z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数2i的虚部为2。注意虚部是实数，不是2i。71.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合的公共部分为{x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，因此交集中不包含1但包含2。72.【参考答案】A【解析】函数有意义需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件取交集，得x≥1且x≠2。注意根号下可以为零，因此x=1在定义域内。73.【参考答案】A【解析】不等式(x+1)(x-3)<0，对应方程的两根为x=-1和x=3。由于二次项系数为正且不等号为小于号，解集在两根之间，即-1<x<3。也可代入验证：取x=0，(0+1)(0-3)=-3<0成立，说明0在解集中。74.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。第二象限角的正弦为正、余弦为负，这是基本判断依据。75.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可依次写出：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。76.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。数量积结果是一个数值，不是向量。注意区分数量积与向量积的不同，平面向量只有数量积。77.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=4，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=4，整理得(x-2)²+(y+1)²=9。所以圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。也可用公式法：圆心(-D/2,-E/2)，半径√(D²+E²-4F)/2。78.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的总方法数为C₅²=10。恰好1男1女的方法数为C₃¹×C₂¹=3×2=6。所求概率P=6/10=3/5。本题属于古典概型，关键在于正确计算基本事件总数和符合条件的事件数。79.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘以(1-i)进行分母实数化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。复数除法的核心是分子分母同乘分母的共轭复数。80.【参考答案】B【解析】先求导数y'=3x²-3。将x=1代入导函数，得y'|ₓ₌₁=3×1²-3=0。等等，重新计算：3-3=0。但验证点(1,-2)在曲线上：1-3=-2，点确实在曲线上。切线斜率k=y'|ₓ₌₁=3-3=0。修正答案为A。81.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-4x+3=0得(x-1)(x-3)=0，所以B={1,3}。因此A∩B={1}。82.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a