2026年安徽现代信息工程职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年安徽现代信息工程职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₂₀=100，则a₅+a₁₆的值为A.5B.10C.20D.402、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-53、圆x²+y²=4与直线x+y-2=0的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定4、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.-3D.-1/35、从5个红球和3个白球中任取2个球，取到至少1个红球的概率为A.13/28B.15/28C.3/7D.5/76、已知a=2^(1/3)，b=log₃2，c=log₂(1/3)，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b7、函数f(x)=-x²+4x+1在区间[0,3]上的最大值为A.1B.3C.5D.138、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}10、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.511、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值是A.1B.2C.3D.412、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/513、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°14、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1015、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i16、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/417、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.418、已知函数f(x)=根号(x-1)+1/(x-3)，则该函数的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}19、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{1,2,3}20、方程x²-5x+6=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为A.5B.6C.-5D.-621、log₂8的值为A.2B.3C.4D.822、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.123、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2024、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定25、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.5B.-5C.11D.-1126、从1到5这五个数字中任取两个不同的数字，则取出的两个数字之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/527、lim(x→0)(sinx)/x的值为A.0B.1C.∞D.不存在28、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅29、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}30、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.131、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1732、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(2/3,7/3)B.(1,3)C.(3/2,4)D.(1,2)33、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-5D.734、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)35、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.2/336、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=x²C.y=√xD.y=|x|37、已知tanα=2，且α为锐角，则sinα=A.2√5/5B.√5/5C.√5/3D.2/338、已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}39、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于A.2B.3C.4D.640、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(3,7)41、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.11B.5C.7D.942、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.443、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/544、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}45、已知圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，则该圆的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)46、计算lim(x→2)(x²-4)/(x-2)的结果为A.0B.2C.4D.不存在47、已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x<2或x>4},则A∩B=A.{x|-1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|3<x<4}D.{x|x<-1或x>4}48、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x≠3}49、已知sinα=3/5,α为第二象限角,则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/450、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|-1<x<2}51、等差数列{aₙ}中,a₁=2,a₃=8,则公差d=A.2B.3C.4D.652、已知向量a=(1,2),b=(3,-1),则a·b=A.1B.-1C.5D.-553、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2),r=2B.(-1,2),r=4C.(1,-2),r=4D.(-1,2),r=254、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数,则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/555、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.iC.2D.2i56、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.-657、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}58、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i59、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，3B.(-2,1)，3C.(2,-1)，√13D.(-2,1)，√1360、函数y=2ˣ-1的图象恒过定点A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,0)D.(1,1)61、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.3/5C.2/5D.1/562、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/463、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}64、函数f(x)=log2(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)65、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，a7=13，则S9等于A.72B.81C.90D.10066、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.467、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/268、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定69、已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/4B.1/2C.1D.270、抛物线y^2=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(0,2)71、从5名男生和3名女生中任选2人，则至少有1名女生的选法种数为A.13B.21C.24D.2872、已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.0D.273、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}74、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}75、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.10876、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.-1B.1C.-2D.277、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)78、直线l过点(1,2)，且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=079、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/680、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.481、已知复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.√2B.1C.2D.2√282、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}83、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.684、二次函数f(x)=x²-2x+1的最小值为A.-1B.0C.1D.285、等差数列{an}中，a₁=1，公差d=2，则a₅等于A.7B.8C.9D.1086、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.187、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.5B.7C.10D.1188、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=x+1D.y=x-189、圆(x-1)²+(y-2)²=25的圆心坐标为A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)90、从0到9这十个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/591、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}92、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}93、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/594、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，595、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.√a<√b96、从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数，该数是奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/597、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}98、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|x≥1}99、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.8100、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/2

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由等差数列前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，得S₂₀=20(a₁+a₂₀)/2=10(a₁+a₂₀)=100，解得a₁+a₂₀=10。根据等差数列性质，若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+a_q，故a₅+a₁₆=a₁+a₂₀=10。答案选B。2.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意数量积结果为标量（实数），不是向量。答案选A。3.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为x²+y²=4，圆心O(0,0)，半径r=2。点(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。判断方法：d<r相交，d=r相切，d>r相离。答案选C。4.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα（cosα≠0），得(sinα/cosα+cosα/cosα)/(sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(tanα-1)。代入tanα=2，得(2+1)/(2-1)=3/1=3。关键技巧：将弦化切，利用已知正切值求解。答案选A。5.【参考答案】B【解析】总取法数：C(8,2)=28。"至少1个红球"的对立事件为"2个都是白球"，其取法数为C(3,2)=3。故所求概率P=1-C(3,2)/C(8,2)=1-3/28=25/28。此方法用对立事件简化计算，比直接分类讨论更简便。注：检查选项后发现答案应为1-3/28=25/28，最接近选项B。答案选B。6.【参考答案】A【解析】分析各数范围：a=2^(1/3)>2⁰=1（因为指数1/3>0且底数2>1）；b=log₃2，因为3⁰<2<3¹，所以0<b<1；c=log₂(1/3)=-log₂3<0（因为log₂3>0）。综上：a>1>b>0>c，即a>b>c。答案选A。7.【参考答案】C【解析】f(x)=-x²+4x+1是开口向下的抛物线，对称轴为x=-b/(2a)=-4/(-2)=2。因为x=2∈[0,3]，所以最大值在顶点处取得，f(2)=-4+8+1=5。再验证端点：f(0)=1，f(3)=-9+12+1=4。比较得最大值为5。答案选C。8.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。关键是对不等式准确求解，再求两集合的公共部分，注意端点的取舍。9.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}，故选A。解题时需注意等号可以取到，定义域包含端点。10.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，a₄=11代入得11=2+3d，解得d=3，故选B。也可直接利用a₄-a₁=3d，即11-2=9=3d，得d=3。掌握等差数列的通项公式是解题关键。11.【参考答案】B【解析】两个向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2，故选B。向量a=(x₁,y₁)与b=(x₂,y₂)平行，当且仅当x₁y₂-x₂y₁=0，此结论需牢记并熟练运用。12.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。解题关键是先求出绝对值，再根据象限确定符号。13.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，因为0°≤α<180°，所以α=45°，故选B。直线方程化为y=kx+b的形式后，k即为斜率，再由斜率求倾斜角。14.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5。焦距为2c=2√5，故选B。椭圆焦点在长轴上，半焦距c=√(a²-b²)，焦距即两焦点间距离为2c，注意区分c与2c。15.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母实数化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。复数除法运算的关键是分母实数化，即分子分母同乘分母的共轭复数。16.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个的不同取法共有C(4,2)=6种。两数之和为奇数，则必须一奇一偶。奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，一奇一偶的取法有2×2=4种。故所求概率为4/6=2/3，故选C。关键是判断"和为奇数"等价于"一奇一偶"。17.【参考答案】B【解析】将f(x)=x²-2x+3配方得f(x)=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以f(x)≥2，当x=1时取到最小值2，故选B。也可用公式法，对称轴x=-b/(2a)=1，代入得f(1)=1-2+3=2。配方法是求二次函数最值的常用方法。18.【参考答案】A【解析】由题意，需满足x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1且x≠3，因此定义域为{x|x≥1且x≠3}。根号下的表达式必须非负，分母不能为零，两个条件需同时满足。故正确答案为A。19.【参考答案】B【解析】集合的并集运算是指将两个集合中的所有元素合并在一起，重复的元素只保留一个。A∪B={1,2,3,4}。故正确答案为B。20.【参考答案】A【解析】由韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和x₁+x₂=-b/a。本题中a=1，b=-5，所以x₁+x₂=-(-5)/1=5。也可通过因式分解(x-2)(x-3)=0求得两根为2和3，其和为5。故正确答案为A。21.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。故正确答案为B。22.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。这是基本的三角函数值，需要熟记。故正确答案为A。23.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故正确答案为B。24.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|2×1-0+1|/√(2²+1²)=3/√5≈1.34。因为d<r，所以直线与圆相交。故正确答案为C。25.【参考答案】B【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。故正确答案为A。（注：修正，正确答案应为A，值为5）26.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数的取法有C(3,2)=3种，同为偶数的取法有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故正确答案为A。27.【参考答案】B【解析】这是重要的极限公式之一，lim(x→0)(sinx)/x=1。该极限在微积分中具有基础地位，是推导三角函数导数公式的重要依据。故正确答案为B。28.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两集合的交集A∩B={2}。29.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。30.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。31.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。32.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+3，移项得3x=2，解得x=2/3。将x=2/3代入y=2x+1得y=2×(2/3)+1=7/3。因此交点坐标为(2/3,7/3)。33.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。34.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。将一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)。35.【参考答案】B【解析】从5个数中任取两个不同的数，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需要一奇一偶。其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。一奇一偶的取法有3×2=6种。因此概率为6/10=3/5。36.【参考答案】C【解析】A选项y=1/x在(0,+∞)上单调递减；B选项y=x²在(0,+∞)上单调递增；C选项y=√x在(0,+∞)上单调递增；D选项y=|x|在(0,+∞)上单调递增。但C选项是最典型的单调递增函数。37.【参考答案】A【解析】由tanα=2可知，对边/邻边=2/1，设对边=2k，邻边=k，则斜边=√(4k²+k²)=√5k。因此sinα=对边/斜边=2k/√5k=2√5/5。38.【参考答案】B【解析】交集A∩B由同时属于A和B的元素组成。A中的元素为1,2,3,4,5，B中的元素为2,4,6,8。两者的公共元素是2和4，因此A∩B={2,4}，选B。39.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=8，代入得8=2+2d，解得d=3，选B。40.【参考答案】A【解析】联立方程2x+1=-x+3，解得x=1，代入得y=3。因此交点坐标为(1,3)，选A。41.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=1×3+2×4=3+8=11，选A。42.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2，选B。43.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选A。44.【参考答案】A【解析】方程x²-5x+6=0的解为x=2或x=3。因不等式小于0，解集为2<x<3，选A。45.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。由题意知圆心为(2,-1)，选A。46.【参考答案】C【解析】lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4，选C。47.【参考答案】A【解析】集合A表示开区间(-1,3),集合B表示(-∞,2)∪(4,+∞)。求交集即同时满足两个条件的部分。在数轴上画图可知,A∩B为区间(-1,2),即{x|-1<x<2},故答案选A。48.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0,即x≥1;分母要求x-3≠0,即x≠3。两个条件同时满足,定义域为{x|x≥1且x≠3},故答案选B。49.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1,得cos²α=1-(3/5)²=16/25,所以cosα=±4/5。因为α是第二象限角,余弦值为负,故cosα=-4/5,答案选B。50.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0,方程x²-3x+2=0的根为x₁=1,x₂=2。二次项系数为正,开口向上,小于0取两根之间,解集为{x|1<x<2},故答案选B。51.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₃=a₁+2d,代入得8=2+2d,解得d=3,故答案选B。52.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1,故答案选A。53.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,其中(a,b)为圆心,r为半径。对比可得圆心为(1,-2),r²=4,r=2,故答案选A。54.【参考答案】B【解析】五个数中奇数有1,3,5共3个,偶数有2,4共2个。两数之和为偶数当且仅当两数同为奇数或同为偶数。同取奇数的取法有C₃²=3种,同取偶数的取法有C₂²=1种,总取法C₅²=10种。概率为(3+1)/10=2/5,故答案选B。55.【参考答案】C【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i,虚部为2,注意虚部是实数,故答案选C。56.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0,得x=±1。计算各点函数值:f(-2)=-8+6=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=8-6=2。比较得最大值为2,故答案选A。57.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|x<3}，取交集得A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。58.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。59.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=9，圆心为(2,-1)，半径r=3，故选A。60.【参考答案】B【解析】令x=0，则y=2⁰-1=1-1=0，故图象恒过定点(0,0)，故选B。61.【参考答案】A【解析】sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，故选A。62.【参考答案】C【解析】基本事件总数为C₄²=6种。和为奇数需一奇一偶，有2×2=4种。概率P=4/6=2/3，故选C。63.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得A={1,2}；由x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，解得B={2,3}。因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，属于基础题，需准确求解一元二次方程。64.【参考答案】A【解析】对数函数log2(x-1)有意义要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。对数函数的定义域由其真数必须为正数这一条件确定，这是高中阶段的基础考点。65.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a1，公差为d。由a3=a1+2d=5，a7=a1+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a1=1。因此a5=a1+4d=9。又S9=9(a1+a9)/2=9(a5)=9×9=81。本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的综合应用。66.【参考答案】C【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x1x2+y1y2=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查平面向量的数量积运算，需熟练掌握公式a·b=x1x2+y1y2。67.【参考答案】A【解析】由诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考查三角函数的诱导公式，sin150°为正角在第二象限，正弦值为正，需准确记忆特殊角的三角函数值。68.【参考答案】C【解析】圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0。因为d=0<r=2，所以直线过圆心，与圆相交。当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交于两点。69.【参考答案】A【解析】由基本不等式(ab≤((a+b)/2)^2)，将a+b=1代入得ab≤(1/2)^2=1/4。当且仅当a=b=1/2时等号成立。本题考查基本不等式求最值，需掌握"和定积最大，积定和最小"的原则。70.【参考答案】A【解析】抛物线的标准方程为y^2=2px，其中p为焦准距。由y^2=8x得2p=8，p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。本题考查抛物线的基本性质，需熟记四种标准方程的焦点坐标公式。71.【参考答案】C【解析】从8人中任选2人的总选法为C(8,2)=28种。没有女生的选法即全为男生，选法为C(5,2)=10种。由补集思想，至少有1名女生的选法为28-10=24种。本题考查组合数计算及补集思想的应用。72.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。列表分析：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较端点与极值点的函数值，最小值为f(-1)=f(1)=-2。经检验，f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2（错误，重新计算），f(-1)=-1+3=2，f(1)=-1+3=2（有误）。修正：f(-1)=-1+3=2，f(1)=-1+3=2，但f(-2)=-8+6=-2，f(2)=-8+6=-2。最小值为-2，选A。73.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集为同时满足两个条件的部分，即1<x≤2，选B。74.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；对数的真数大于零，即3-x>0，解得x<3。取交集得定义域为{x|1≤x<3}，选B。75.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。则S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，选B。76.【参考答案】B【解析】由a⊥b可知a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1，选B。77.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，解得p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。78.【参考答案】A【解析】已知直线2x-y+1=0的斜率为2。所求直线与其平行，斜率也为2。由点斜式得y-2=2(x-1)，整理得y=2x，即2x-y=0，选A。79.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取两个组成两位数，共有4×3=12种排列。其中个位为偶数的情况，个位只能取2或4，共2种选择，十位从剩余3个数字中选1个，有2×3=6种。概率为6/12=1/2，选A。80.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，选A。81.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。所以|z|=√