2026年宜春职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年宜春职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.3D.-42、在△ABC中，a=5，b=8，∠C=60°，则c等于A.7B.√41C.9D.√613、等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则S_4等于A.80B.82C.242D.2444、已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x<3}C.{x|0<x≤3}D.{x|1≤x<4}5、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}6、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}7、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.18、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.29、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/610、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)11、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.812、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}13、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}14、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2016、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.217、向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.518、log₂8的值为A.2B.3C.4D.619、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)20、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}21、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)22、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}23、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}24、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.125、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2026、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1227、命题"若x>0，则x²>0"的逆否命题是A.若x≤0，则x²≤0B.若x²≤0，则x≤0C.若x²>0，则x>0D.若x²<0，则x<028、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合29、从0、1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，共有种不同结果A.6B.9C.12D.1630、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}31、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}32、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b33、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2034、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.535、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=536、从5名同学中任选2人参加志愿活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.25种D.120种37、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.3C.4D.638、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限39、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.1C.5D.740、已知集合M={x|x²-4=0}，N={x|0≤x≤3，x∈Z}，则M∩N等于A.{-2}B.{2}C.{1,2}D.{-2,0,2}41、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<3}C.{x|x>-1}D.{x|-3<x<1}42、已知sinα=√3/2，且α为锐角，则α等于A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/343、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°44、等差数列{aₙ}中，a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=36，则a₇+a₈+a₉等于A.63B.72C.81D.9045、不等式|x-2|+|x+1|≥5的解集为A.{x|x≤-2或x≥3}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|-1≤x≤2}46、直线x-y+1=0与直线x+2y-4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合47、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/648、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的极大值为A.-2B.2C.0D.449、椭圆x²/4+y²/3=1的离心率为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1/450、已知log₂(x+1)=3，则x的值为A.5B.6C.7D.851、sin60°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√352、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1753、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.454、已知二次函数f(x)=x²-2x+3，则其最小值为A.1B.2C.3D.455、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/556、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)57、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}58、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠0}C.{x|x>1}D.{x|x≥1且x≠0}59、(x-2y)⁵的展开式中，x³y²项的系数为A.-40B.40C.-80D.8060、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/561、在等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=19，则a₁₁=A.25B.31C.35D.2862、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，且a⊥b，则x=A.1B.2C.3D.463、直线l过点(1,2)且垂直于直线2x+y-1=0，则直线l的方程为A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=064、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/265、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加竞赛，则恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/566、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√267、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}68、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x>1且x≠2}69、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.870、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/471、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.31D.3272、平面向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.473、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定74、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/575、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}76、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)77、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|2≤x≤3}78、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≥0}79、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.180、若a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是A.a+b>0B.ab>0C.a/b<0D.a-b<081、log₂8的值为A.2B.3C.4D.882、点(1,-2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2/2B.√2C.3√2/2D.2√283、曲线y=x³-3x在x=1处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.184、从5名同学中选出3人排成一排，共有多少种排法？A.10B.30C.60D.12085、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}86、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2087、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.788、直线x+2y-4=0的斜率是A.1/2B.-1/2C.2D.-289、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)90、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√391、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)92、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.393、不等式x²-5x+6<0的解集为？A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}94、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/495、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为？A.29B.30C.32D.3596、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为？A.5B.-5C.11D.-1197、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为？A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)98、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为？A.3/5B.2/5C.1/5D.4/599、函数y=log₂(x-1)的定义域为？A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}100、已知复数z=1+i，则|z|的值为？A.√2B.2C.1D.√3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴x=2在区间[0,3]内，最小值f(2)=-1，故选A。2.【参考答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab·cosC=25+64-2×5×8×cos60°=89-40=49，c=7，故选A。3.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，S_4=2(1-3^4)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×80/2=80。答案应选A。4.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[1,3]，集合B表示开区间(0,4)。两者的交集是同时满足两个条件的部分，即[1,3]∩(0,4)=[1,3]，对应选项A。求交集时需取两个集合的公共部分，注意端点的开闭情况。5.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，选A。注意根号下可以等于0，所以包含端点2。6.【参考答案】A【解析】先将左边因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。令(x-2)(x-3)<0，根据"异号得负"，可知2<x<3。或用穿针引线法，得解集为(2,3)，选A。7.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是特殊角的三角函数值，需熟记。常用特殊值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。选A。8.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可知斜率k=1，选C。一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B（B≠0），代入也得k=-1/(-1)=1。9.【参考答案】C【解析】两数之和为奇数，需一奇一偶。从{1,3}中选一个，从{2,4}中选一个，共有C₂¹×C₂¹=4种。总的取法有C₄²=6种。概率P=4/6=2/3，选C。10.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心坐标为(2,-1)，半径r=√5，选A。11.【参考答案】B【解析】log₂8即以2为底8的对数，因为2³=8，所以log₂8=3，即x=3，选B。12.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。13.【参考答案】A【解析】二次根式有意义要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为0的算术平方根为0有意义。故选A。14.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。16.【参考答案】B【解析】将直线方程x-y+1=0变形为y=x+1，化为斜截式y=kx+b形式，其中k=1即为斜率。故直线的斜率为1。故选B。17.【参考答案】A【解析】向量数量积坐标公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。故选A。18.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义log₂8=log₂2³=3。即求以2为底8的对数，相当于问2的多少次幂等于8。故选B。19.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的形式中，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，所以p=2，焦点坐标为(2/2,0)=(1,0)。故选A。20.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，两个因式异号，即2<x<3。也可以用穿根法：方程两根为2和3，开口向上小于零取中间，解集为{x|2<x<3}。故选A。21.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+y²+4y=0，即(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，整理得(x-1)²+(y+2)²=5。这是标准方程，圆心为(1,-2)，半径为√5。故选A。22.【参考答案】B【解析】交集A∩B由同时属于A和B的元素组成，A中有2、3，B中也有2、3，因此A∩B={2,3}。选B。23.【参考答案】A【解析】根号内要求非负，即x-2≥0，解得x≥2，定义域为{x|x≥2}。选A。24.【参考答案】A【解析】特殊角的正弦值，sin30°=1/2。选A。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。26.【参考答案】B【解析】对数式化为指数式：x=2³=8。选B。27.【参考答案】B【解析】原命题"若p则q"的逆否命题为"若非q则非p"，即若x²≤0，则x≤0。选B。28.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等（均为2），截距不同，故两直线平行。选A。29.【参考答案】B【解析】十位不能为0，可取1、2、3共3种；个位从剩余3个数中选1种，共3×3=9种。选B。30.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2同时在A、B中，故选B。31.【参考答案】A【解析】由题意需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者交集得x≥1且x≠2，即定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。32.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知：①1/a<1/b，A错误；②a²>b²，B错误；③y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，故log₂a>log₂b，C正确；④y=2^x在R上单调递增，故2^a>2^b，D错误。选C。33.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。34.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。也可由|a|=√5，|b|=√5，cosθ=0知两向量垂直，故选A。35.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+2y+1=5，即(x-2)²+(y+1)²=5。故圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。36.【参考答案】A【解析】此为组合问题，选法总数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。因选择顺序不影响结果，用组合而非排列，故选A。37.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得驻点x=-1和x=1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2，故选A。38.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i。复数i对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，严格说在实轴上方边界，但在象限判断中通常归为第一象限方向，故选A。39.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x²-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各关键点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值为3，选A。40.【参考答案】B【解析】由x²-4=0得x=±2，故M={-2,2}。N={0,1,2,3}。两集合交集为{-2,2}∩{0,1,2,3}={2}，故选B。41.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，两边同时加1得-1<x<3，解集为{x|-1<x<3}，故选A。42.【参考答案】A【解析】由特殊角的三角函数值可知sinπ/3=√3/2，又因α为锐角，即0<α<π/2，故α=π/3，选A。43.【参考答案】D【解析】计算数量积a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，数量积为零说明两向量垂直，夹角为90°，故选D。44.【参考答案】C【解析】设公差为d，则a₄+a₅+a₆=a₁+a₂+a₃+9d=9+9d=36，解得d=7/3。又a₇+a₈+a₉=a₄+a₅+a₆+9d=36+27=63，故选A。45.【参考答案】A【解析】分段讨论：当x≥2时，原不等式化为x-2+x+1≥5，解得x≥3；当-1≤x<2时，化为2-x+x+1≥5，无解；当x<-1时，化为2-x-x-1≥5，解得x≤-2。综合得解集为{x|x≤-2或x≥3}，故选A。46.【参考答案】C【解析】第一条直线斜率为1，第二条直线斜率为-1/2，两斜率不相等也不互为负倒数，故两直线相交但不垂直，选C。47.【参考答案】A【解析】从四个数中任取两个排列，共4×3=12个两位数。其中个位为偶数（2或4）时该数为偶数：个位为2时，十位有3种选择；个位为4时，十位有3种选择，共6个偶数。概率为6/12=1/2，故选A。48.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。当x=-1时，f(-1)=-1+3=2；当x=1时，f(1)=1-3=-2。比较端点值f(-2)=-2，f(2)=2，极大值为2，故选B。49.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=4，b²=3，故c²=a²-b²=1，c=1。离心率e=c/a=1/2，故选A。50.【参考答案】C【解析】由log₂(x+1)=3得x+1=2³=8，解得x=7，故选C。51.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，故选C。52.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。（更正：答案是B）53.【参考答案】B【解析】由两向量平行，对应坐标成比例，得1/4=2/x，解得x=2，故选B。54.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2，故选B。55.【参考答案】C【解析】总共有3+2=5个球，其中红球有3个，故抽到红球的概率P=3/5，故选C。56.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5，圆心为(1,-2)，故选A。57.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。58.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件得x>1（x=1时分母为1，没问题），所以定义域为{x|x>1}，故选C。59.【参考答案】B【解析】由二项式定理，通项公式为T(k+1)=C(5,k)·x^(5-k)·(-2y)^k=C(5,k)·(-2)^k·x^(5-k)·y^k。令k=2，则系数为C(5,2)·(-2)²=10×4=40，故选B。60.【参考答案】A【解析】利用倍角公式sin2α=2sinαcosα，又sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，故选A。61.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₇-a₃=4d=19-7=12，得d=3。所以a₁₁=a₇+4d=19+12=31，故选B。62.【参考答案】B【解析】由a⊥b，得a·b=0，即1·x+2·(-1)=0，解得x=2，故选B。63.【参考答案】A【解析】已知直线2x+y-1=0的斜率为-2，故所求直线斜率为1/2。由点斜式得y-2=(1/2)(x-1)，整理得x-2y+3=0，故选A。64.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选A。65.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法共C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)·C(2,1)=6种。所以概率P=6/10=3/5，故选B。66.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。所以|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。67.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，端点2在A中也在B中。68.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|1≤x<2或x>2}。注意端点x=1时根号为0，符合题意。69.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。此题考查对数的基本运算性质，熟练掌握特殊对数值即可快速求解。70.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。71.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。注意公差d=3，项数从1开始计算，第10项需要加9个公差。72.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。注意数量积结果为标量，不是向量。73.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12。因为d<r不成立（d>r），所以直线与圆相离，选A。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2=r，故直线与圆相离。74.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的总选法有C₅²=10种。恰好1男1女的选法有C₃¹×C₂¹=6种。所以概率P=6/10=3/5。75.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于0取中间，解得2<x<3。注意严格不等号，端点值不包含在解集中。76.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，即为单调递增区间。令f'(x)<0得-1<x<1，为单调递减区间。77.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。选C。78.【参考答案】A【解析】根号内需非负，即x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。选A。79.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是必记的基本公式。选C。80.【参考答案】C【解析】正数除以负数结果为负，故a/b<0一定成立。A不一定，如a=1,b=-2则a+b=-1<0。B错（正×负=负）。D错（正-负=正+正>0）。选C。81.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3，因为2³=8。选B。82.【参考答案】C【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|1×1-(-2)+1|/√(1+1)=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2