3.1.3 函数奇偶性（含答案）(人教B版2019必修一)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

3.3函数的性质-奇偶性（新课）知识梳理一.函数奇偶性的定义：(1)对于函数的定义域内任意一个，都有函数是偶函数；(2)对于函数的定义域内任意一个，都有函数是奇函数；二．函数奇偶性的相关性质1.若函数是奇函数,是奇函数，定义域都是关于原点对称的(1)是奇函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数2.若函数是偶函数,是偶函数，定义域都是关于原点对称的(1)是偶函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数3.若函数是奇函数,是偶函数，定义域都是关于原点对称的(1)是非奇非偶函数,(2)或是奇函数4.若函数是偶函数,是奇函数，定义域都是关于原点对称的(1)是是偶函数(2)是非奇非偶函数,5.若函数，定义域都是关于原点对称(1)是奇函数时，奇函数，则是奇函数；(2)是奇函数时，偶函数，则是偶函数；(3)是偶函数时，无论是奇函数或偶函数，都是偶函数.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.典例讲解考点一：奇偶性的判断例1．根据定义，判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）g(x)=x4+2；（3）；（4）.变式1．根据定义，判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；变式2．判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝x＋1；（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；（4）f(x)＝考点二：抽象函数奇偶性例2.(2014课标全国I.3)设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数变式1．若函数是奇函数，函数是偶函数，则A．函数是奇函数 B．函数是奇函数C．函数是奇函数 D．是奇函数变式2．若函数对于任意实数满足，则下列关于函数奇偶性说法一定正确的是（）A．是偶函数但不是奇函数 B．是奇函数但不是偶函数C．是非奇非偶函数 D．可能是奇函数也可能是偶函数考点三：局部奇偶性例3.已知，且，则____________变式1：已知且，则=______________.变式2.(2011·湖南)已知为奇函数，，，则=_________考点四：奇偶函数图像例4．已知函数，则的大致图象为（）A． B．C． D．变式1．在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（）A．B．C． D．变式2．已知函数，则函数的大致图象是（）A． B．C． D．考点五：利用奇偶性与单调性解不等式例5．设为偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．变式1．已知函数是上的偶函数，当时，，则的解集是（）A． B． C． D．变式2．若函数满足，且在上是增函数，又，则的解集是（）A． B． C． D．例6．定义在R上的偶函数在为单调递增，则不等式的解集是_________.变式1．己知定义在R上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（），都有，若，则实数的取值范围是______.变式2．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A． B． C． D．考点六：利用奇偶性求参数例7.若(且)为奇函数，则=___________.变式1.(2011辽宁）若函数=为奇函数，则为（）B.C.D.1变式2：已知是偶函数，且定义域为,则=____________,=___________.考点七：利用奇偶性求解析式例8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.变式1．已知是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的取值范围.变式2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.例9．是定义在上的奇函数，且（1）求，的值；（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.变式1．已知函数是定义域（－1，1）上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）解不等式.变式2．已知函数和的定义域都是R，是奇函数，是偶函数，且．（1）求的解析式；（2）若，求的值域及单调区间．巩固练习1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．2．函数的奇偶性是（）A．奇函数 B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．4．下列函数中，既非奇函数又非偶函数，且在上单调递增的是（）A． B．C． D．5．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式解集是（）A． B．C． D．6．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是()A．或 B．或C．或 D．或8．若函数满足：是R上的奇函数，且，则的值为________9．设函数为奇函数，则a＝________.10.(2011·浙江)若函数为偶函数，则实数_____11.已知,,求.12．已知定义在R上的函数,满足(1)求证：是奇函数；(2)如果,并且,试求在区间的最值.13．已知定义在上的函数满足.（1）求证：；（2）求证：为偶函数.14．已知函数是奇函数，且当时，，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集15．函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式.3.3函数奇偶性答案例1．（1）奇函数；（2）偶函数；（3）偶函数；（4）既不是奇函数，也不是偶函数.变式1．（1）既是奇函数也是偶函数；（2）奇函数；（3）奇函数；（4）奇函数.变式2．（1）既不是奇函数又不是偶函数；（2）既不是奇函数又不是偶函数；（3）奇函数；（4）奇函数.例2.变式1．B变式2．D例3.变式1.-变式2.例4．A变式1．A变式2．A例5．C变式1．D变式2．D例6．变式1．变式2．D例7.变式1.A变式2：例8．（1）；（2）.变式1.（1）；（2）变式2．（1）；（2）例9．（1），；（2）是定义在上的奇函数；的取值范围是[0，1)．变式1．