2.2.4 均值不等式及其应用（含答案）(人教B版2019必修一)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学_第1页
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2.22均值不等式（新课）知识梳理定义:如果，那么（当且仅当a=b时，等号成立）（1）（2）（3）2.基本不等式求最值得关键在于“一正二定三相等”一正：各项必须为正。二定：要求积的最大，其和必为定值，要求和的最小，其积必为定三等：必须验证等号成立的条件。典型例题考点一：均值不等式的基本应用例1.设，且，则()A.B.C.D.变式1.已知且，求的范围，求的范围。变式2．已知实数满足，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4例2已知且，则的取值范围。变式1：已知，求的范围。考点二：化“1”法例3.已知实数，则的最小值为（)A． B． C． D．变式1.已知，，求的最小值。变式2．已知都是正数,且则的最小值等于（）A.B.C.D.考点三：先构造再均值例4．已知，且，则的最小值为A．13 B．14 C．15 D．16变式1．已知实数，，，则的最小值是（）A． B． C． D．变式2．若，则的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．4例5．已知a，，，则的最小值为（）A． B． C． D．变式1．已知正实数满足，则的最小值是（）A． B．5 C． D．变式2．若实数满足，则的最大值为（）A． B． C． D．考点四：统一变量再均值例6．若正数满足，则的最小值是（）A． B． C． D．变式1．若正数满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．16变式2．已知，，，且，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点五：均值不等式的与函数的结合例7.求函数的最小值变式1.求函数的最小值变式2.的最小值例8.求函数的最小值变式1.已知，求的最小值.变式2.求函数的最小值巩固练习1．实数、，，且满足，则的最小值是（）A． B． C． D．2．已知实数，满足，则的最大值是（）A．1 B． C． D．3．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．4若直线过点，则的最小值为.5若正数满足，则的最小值是________.6．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点在直线上，则的最小值为（）A.B.C.D.7．已知实数，满足，其中，则的最小值为（）A.4B.6C.8D.128已知，且，求的最小值。9．已知，，则的最小值为（）A． B．6 C． D．10．已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．611．函数的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．12．已知，求函数的最小值是（)A．4 B．3 C．2 D．12.2.2均值不等式答案例1.B变式1：变式2．B例2：变式1：例3：D变式1：变式2：C例4．B变式1．B变式2．C例5．B变式1．C变式2．D例6．A变式1．A变式2．B例7.变式1.3变式2:5例8：变式1.5

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