1.2 常用逻辑用语 （含答案）(人教B版2019必修一)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

1.2常用逻辑用语（新课）知识梳理一．充分条件与必要条件如果，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果，则p是q的充分必要条件，记作。集合法：P=,Q=.利用集合间的包含关系加以判断，具体如下：（1）若P是Q的子集，则p是q的充分条件，q是p的必要条件（2）若P是Q的真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件（3）若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）（4）若P,Q无子集关系，则p是q的既不充分条件也不必要条件.二．命题的否定命题命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题典例分析考点一：充分条件与必要条件例1．（2013天津）设，，则“”是“”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式1.(2016上海，理)设，则“”是“”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件变式2.（2016天津，文）设，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件例2．“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式1．（2013湖南）“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式2.（2017天津，文2）设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点二：含有一个量词的命题的否定例3．（2015湖北）命题“，”的否定是()A．， B．，C．， D．，变1：（2016浙江，理）命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得变式2.（2014湖北）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．，D．，例4．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数（4）任意两个等边三角形都相似；（5）．变式1．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1），一次函数的图像经过原点；（2）．变式2．写出下列命题的否定：（1），；（2）p：所有自然数的平方都是正数；（3）p：任何实数x都是方程的根；（4）p：有些分数不是有理数.考点三：求参数取值范围例5．已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围.变式1．已知命题，若p为假命题，求实数m的取值范围.变式2．若命题“时，”是假命题，则的取值范围____例6.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是()A.(－∞，1) B．[1,3]C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)变式1.（1）是否存在实数，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出的取值范围．（2）是否存在实数，使“”是“”的必要条件．如果存在，求出的取值范围．变式2.已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．巩固练习1．（2015安徽）设，则是成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（2015重庆）“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．（2014北京）设是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2014天津）已知命题：，总有，则为()A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有5．（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（）A． B．C． D．6．（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为（）A．对任意，都有 B．对任意，都有 C．存在，使得 D．存在，使得7．（2013安徽）是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2015湖南）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2015天津）设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2015浙江）设是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2014福建）命题“”的否定是（）A．B．C． D．12．（2014湖北）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，13．（2014湖南）设命题，则为（）A． B．C． D．14．（2014安徽）命题的否定是（）A． B． C． D．15.求关于的不等式，对一切都成立的充要条件是什么？16.求方程至少有一个负根的充要条件．1.2简易逻辑用语答案例1：A变式1A变式2C例2：B变式1A变式2B例3：C变式1D变式2D例4．（1），假命题；（2）所有的三角形都不是等边三角形，假命题；（3）任意一个偶数都不是素数，假命题；（4）存在两个等边三角形不相似，假命题；（5），真命题．变式1．（1），一次函数的图像不经过原点，假命题；（2），真命题变式2．（1），；（2