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文档简介

一、已知边际函数求总函数第八节定积分的经济应用二、求收益流的现值和将来值三、小结一、已知边际函数求总函数例1设某产品在时刻t总产量的变换率为求从t=2到t=4这两个小时的总产量.解因为总产量p(t)是它的变化率的原函数,所以从t=2到t=4这两个小时的总产量为例2设某种商品每天生产x单位时固定成本为20元,边际成本函数为求总成本函数C(x).如果这种商品规定的销售单价为18元,且产品可以全部售出,求总利润函数L(x),并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.解由已知固定成本设为C(0)=20,则每天生产x单位时总成本为设销售x单位得到的总收益为R(x),由题意,得而由所以每天生产40单位时才能获得最大利润,最大利润为二、求收益流的现值和将来值

收益若是连续地获得，则收益被看作是一种随时间连续变化的收益流。

收益流的现值是这样一笔款项,若将它存入银行,将来从收益流中获得的总收益,与包括利息在内的银行存款值有相同的价值。

将收益流存入银行并加上利息之后的存款值。收益流对时间的变化率，p(t).收益流函数收益流量

收益流将来值

收益流现值分析此类问题可由定积分的元素法得到.考虑从现在(t=0)开始到T年后这一时间段,在区间[0,T]内任取一小区间[t,t+dt],在[t,t+dt]内将p(t)近似看做常数,则所应获得的金额近似等于p(t)dt(元).收益的现值总现值从现在(t=0)算起,

p(t)dt这笔金额是在t年后的将来获得,因此在[t,t+dt]内,有在计算将来值时,收入p(t)dt在以后的T-t年期间内获息,故在[t,t+dt]内,有收益流的将来值

故总的将来值例3假设以年连续复利率0.1计息.(1)求收益流量为100元/年的收益流在20年期间的现值和将来值;(2)将来值和现值的关系如何?解释这一关系.解(1)现值将来值(2)显然而这正好是上述收益在20年期间的将来值.例4设有一项计划在t=0需要投入1000万元,在10年中每年收益为200万元,若连续利率为5%,求收益资本价值W(设购置的设备10年后

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