微积分（上册）（第3版）课件 4-3 泰勒(Taylor)公式_第1页
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文档简介

一、泰勒公式的建立二、泰勒中值定理

第三节泰勒(Taylor)公式三、几个初等函数的麦克劳林公式四、小结一、泰勒公式的建立特点:几何:以直代曲在微分应用中已知近似公式:需要解决的问题如何提高精度?如何估计误差?x

的一次多项式令则为了减少误差,提高精度,设用n次多项式Pn(x)在点x0附近来近似代替f(x).

1.求n次近似多项式,要求故令x=x0,则有上式称为函数f(x)在点x0处关于(x-x0)的n次(泰勒)多项式.令(称为n阶泰勒公式的余项)上式称为函数f(x)在点x0处展开的n阶泰勒展开式.其中2.余项估计上式称为f(x)在x0处具有拉格朗日型余项的泰勒公式.Rn(x)称为n

阶泰勒公式的拉格朗日(Lagrange)型余项

.(a,b)内具有n+1阶导数,则当时,有其中二、泰勒中值定理上式称为f(x)在x0处具有佩亚诺(Peano)型余项的泰勒公式.注意到在不需要余项的精确表达式时,泰勒公式可写为特殊地(1)当n

=0时,泰勒公式给出拉格朗日中值定理称为麦克劳林(Maclaurin)公式.(2)在泰勒公式中若有若在公式成立的区间上有由此得近似公式则三、几个初等函数的麦克劳林公式其中当|x|较小时,有若令x=1,则有其误差为当n=10时,可算出e=2.71828,其误差不超过其中类似可得其中其中其中四、小结1.泰勒公式其中

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