安徽省合肥市多校2027届九年级上学期期中数学试卷（含答案）

九年级期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列式子是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.2.若方程x2-6x-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=6时，I=8，则当R=12A.4 B.9 C.32 D.04.对于反比例函数y=-A.函数图象位于第一、三象限 B.函数图象经过点(-2,-3)C.函数图象关于y轴对称 D.x>0时，y随x5.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，cx----y=--0.010.04A.-1.27<x<-1.26C.-1.25<x<-1.246.已知二次函数y=ax2-4A.y1<yC.y1<y7.电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A.2+2x+2xC.(1+x)28.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，函数y=mx(m>0)与函数y=kx(k>0)交于A、BA.4 B.6 C.12 D.249.对于一元二次方程ax①若a-b+②若方程ax2+③若c是方程ax2+④若x0是一元二次方程ax2其中正确的有（）A.②④ B.②③④ C.①②④ D.①②③10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB，交直角边AC（或BC）于点Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当A.323 B.23 C.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.抛物线y=ax2+c与12.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=013.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0(k>2)，设方程的两个实数根分别为x114.如图，在反比例函数y=6x(x>0)的图象上有点P1、P2、P3、…，Pn，它们的横坐标依次为1,2,3,…,n，分别过点P1、P2、P3、…，Pn作（1）S1+（2）S1+S2三、解答题：本题共8小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.解方程：2x16.已知二次函数y=x2（1）求证：无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为-1，求出k17.已知关于x的一元二次方程x2（1）求实数m的取值范围；（2）若一元二次方程的两个根x1和x2满足(x18.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为-4°C时，冷柜运行，当温度下降到-20°C时，停止运行，温度上升，到素材2：冷柜内部温度y(°C)与时间x(min)的关系如图当0≤x≤4时，y是x的一次函数；当4≤x≤t链接：冷柜每天耗电量（度）=耗电功率（千瓦）×每天运行时间（小时）．任务1：求4≤x≤t时，y任务2：求该冷柜一天的耗电量．19.如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用图像，直接写出不等式ax+b>（3）在x轴上找一点C，使△ABC20.把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm（2）这两个正方形面积之和可能等于488cm21.如果二次函数y=ax2+bx+c(例如，二次函数y=x2-5x+6与xy=x2-（1）判断二次函数y=4x2-（2）若二次函数y=x2-2ax+2（3）若二次函数y=ax2+bx+1(a>0)22.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD=12cm，此时面汤最大深度EG=8cm．（注：以点E为坐标原点，建立平面直角坐标系）（1）求抛物线解析式（2）当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为多少？（3）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45°时停止，此时碗中液面宽度CH为多少？23.已知抛物线的顶点H(2,0)，经过点A(1,1)，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）当-2≤（3）如图过点P(-3,0)作直线交抛物线于点F、G，FM⊥x轴于M，GN⊥x轴于N九年级期中数学试卷参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）答案：D（2）答案：C（3）答案：A（4）答案：D（5）答案：C（6）答案：C（7）答案：D（8）答案：B（9）答案：C（10）答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（11）答案：y（12）答案：6（13）答案：2<（14）答案：①.4②.6-三、解答题：本题共8小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）答案：x1=（16）答案：（1）证明：令y=0，则xΔ=(-6)∵k2∴4k即Δ>0∴无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）k=±7（17）答案：（1）m（2）m（18）答案：任务1：y=-80x；任务2（19）答案：（1）y2=（2）2<（3）当点C的坐标为(5,0)时，△ABC的周长有最小值，最小