北京市第十二中学2026-2027学年第一学期期中考试试题八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第十二中学2026-2027学年第一学期期中考试试题八年级数学一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则的值为（

）A. B. C. D.或3.等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的底角为（）A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°4.如图,已知ABCDEC,A=,B=,则DCE的度数为()

A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（

）

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm6.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于

（

）

A.60° B.70° C.80° D.90°7.如图,在ABC中,AD、AE分别是ABC的角平分线和高,若B=,EAD=,则C的度数是()

A. B. C. D.8.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（

）．

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点9.如图，已知中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于12，则的面积等于（

）．

A.2 B.3 C.4 D.510.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（

）

A.5 B.6 C.7 D.811.如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（）

A.8.4 B.9.6 C.10 D.10.812.如图，

中，

，

的角平分线

、

相交于点

，过

作

交

的延长线于点

，交

于点

，则下列结论：①

；②

；③

；④

四边形

，其中正确的个数是（

）

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。13.点A（a,1）和点B（2，b）关于y轴对称，则a的值是

.14.若三角形三边长分别为，，，且满足，则此三角形的形状为

．15.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，垂足为D，PD=3，则点P到OB的距离是

.

16.如图所示,RtABC中,ACB=,A=,将其折叠,使点A落在边CB上点处,折痕为CD,则DB的度数为

.

17.如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由

．

18.如图，在中，，平分，交于点，且，若，则

．

19.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E．若AB＝5，BC＝3，则BE的长为

．

20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点N在x轴正半轴上,点,,,,在射线ON上,点,,,在射线OM上,MON=,,,,,均为等边三角形,以此类推,若O=1,则的横坐标为

.​​​​​​​

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)如图，已知，，．求证：．

22.(本小题6分)已知：如图，点B是∠MAN边AM上的一定点（其中∠MAN＜45°），求作：△ABC，使其满足：①点C在射线AN上，②∠ACB＝2∠A．下面是小兵设计的尺规作图过程．作法：①作线段AB的垂直平分线1，直线l交射线AN于点D；②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C；③连接BC，则△ABC即为所求三角形．根据小兵设计的尺规作图过程，​​​​​​​(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD（

）（填推理的依据）．∴∠A＝∠

．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACB＝∠BDC（

）（填推理的依据）．∴∠ACB＝2∠A．23.(本小题6分)

如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.(1)请在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′；(2)请写出A′、B′、C′的坐标.24.(本小题6分)如图,DEAB于E,DFAC于F,若BD=CD,BE=CF.求证:AD平分BAC.

25.(本小题8分)如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．

(1)求证：；(2)若，求∠B的度数．26.(本小题8分)已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在线段上，．

(1)如图1，若点与点重合，求证：；(2)如图2，若点在线段上，，求的值．27.(本小题10分)如图，已知在中，，，点是边上的动点，连接，点关于直线的对称点为点，射线与射线交于点．

(1)在图中，依题意补全图形；(2)记（），直接写出的大小：

（用含的式子表示）(3)若是等边三角形，猜想和的数量关系，并证明．28.(本小题11分)对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：若点满足，则称为线段的“轴点”．其中，当时，称为线段的“远轴点”；当时，称为线段的“近轴点”．

(1)如图1，点，的坐标分别为，．则在，，，中，线段的“近轴点”是

．(2)如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上，．①若为线段的“远轴点”，直接写出点的横坐标的取值范围．②点为轴上的动点（不与点重合且），若为线段的“轴点”．当线段与的和最小时，直接写出点的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】-2

14.【答案】等边三角形

15.【答案】3

16.【答案】10°

17.【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等．

18.【答案】9

19.【答案】1

20.【答案】3

21.【答案】证明：∵，∴，∴．

22.【答案】【小题1】如图所示：【小题2】垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等DBA等腰三角形两底角相等

23.【答案】【小题1】如图所示，△A′B′C′即为所求；

【小题2】由图可知，A′（4，0），B′（-1，-4），C1（-3，-1）．

24.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC．

25.【答案】【小题1】解：连接，∵垂直平分，∴，∵，∴，∵D是的中点，∴；【小题2】解：设，∵，∴，∴由三角形的外角的性质，，∵，∴，在中，，解得，，∴．

26.【答案】【小题1】证明：为等边三角形，，，为的中点，∴平分，．点与点重合，，，，；【小题2】解：如图，过点作交于点，

​​​​​​​为等边三角形，，点是的中点，，．，，∴为等边三角形，，，．，，，，在和中，，，，．

27.【答案】【小题1】解：如图所示即为所作，【小题2】​​​​​​​【小题3】猜想，；证明：如图，连接，由（2）可知，，，，，，点关于直线的对称点为点，，

，，是直角三角形，是等边三角形，，，，，由对称的性质得，．

28.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：①如图，以为边作等边，设，∵，∴