《探索三角形面积》教学设计

《探索三角形面积》教学设计教材版本北师大版五年级上册（2026）单元第五单元多边形的面积课时第4课时课时时长40分钟一、教材分析本节课在学生已经认识三角形、会找三角形的底和高、掌握平行四边形面积推导与计算的基础上开展教学。核心方法是转化思想，利用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，找到图形之间的联系，推导出三角形面积公式。本节课是后续学习梯形面积的基础，在单元中起到承上启下的作用，重点发展学生的推理意识、空间观念和模型意识。二、学情分析五年级学生已经有平行四边形剪拼转化的活动经验，知道可以把未知图形转化成学过的图形求面积，但容易忽略：必须是两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。学生最难理解公式里为什么要除以2；做题时也经常出现底和高不对应的错误，需要通过动手操作、对比辨析来突破难点。三、教学目标知识技能：经历猜想、拼摆、验证、归纳的过程，理解三角形面积的推导过程；掌握公式“三角形面积＝底×高÷2”，字母公式S=ah÷2；能找准对应的底和高，正确计算面积，解决简单的生活问题。过程方法：通过拼一拼、说一说、对比观察，体会转化的数学思想，发展动手操作、空间想象和逻辑推理能力。情感态度：在小组合作探究中体验发现的乐趣，感受数学与生活的联系，养成说理、严谨思考的习惯。四、教学重难点重点：掌握三角形面积计算公式，正确计算三角形面积。难点：理解三角形与拼成的平行四边形之间的关系，明白公式中为什么要除以2；能找准一组对应的底和高。五、教学准备教具：多媒体课件、流动红旗实物、锐角/直角/钝角三角形教具。学具（每组一套）：完全相同的锐角三角形2个、直角三角形2个、钝角三角形2个、剪刀、学习单。六、教学过程（一）情境导入，提出问题（5分钟）复习旧知：平行四边形面积怎么算？我们是用什么方法推导出来的？（割补转化）出示情境：学校的流动红旗是三角形，想知道做一面红旗需要多少布料，就是求什么？（三角形的面积）揭示课题：今天一起探索三角形的面积。引发猜想：三角形面积会和它的什么有关？（底、高）它的面积和同底等高的平行四边形面积有什么关系？（二）自主探究，合作推导（18分钟）活动任务：拼一拼，看一看。小组合作，拿出学具三角形拼一拼，思考以下3个问题：用哪两个三角形可以拼成我们学过的图形？拼成的平行四边形的底、高和原来三角形的底、高有什么关系？三角形面积和拼成的平行四边形面积有什么关系？学生分组操作、交流，教师巡视指导。预设汇报：两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角三角形，可以拼成平行四边形（或长方形）；两个完全一样的钝角三角形，可以拼成平行四边形。重点辨析：大小不一样的两个三角形能不能拼成平行四边形？（不能，突出关键词：完全一样）梳理关系，推导公式。拼成的平行四边形：底＝三角形的底；高＝三角形的高；平行四边形面积＝底×高；一个三角形面积＝拼成的平行四边形面积÷2。板书推导：三角形面积＝底×高÷2字母公式：S=ah÷2追问理解：为什么一定要除以2？（一个平行四边形由两个一模一样的三角形组成，三角形只占一半。）补充拓展（可选）：除了倍拼法，还可以用割补法（沿三角形中位线剪开再拼），同样可以推导出公式。（三）巩固应用，分层练习（12分钟）基础题：计算流动红旗面积，底28cm，高25cm。学生独立列式：28×25÷2=350cm辨析题：给出三角形，判断底和高是否对应，纠正错例（用不对应的底、高计算）。对比题：等底等高的几个三角形，形状不同，面积相等，帮助学生理解：三角形面积只和底、高有关，和形状无关。解决问题：一块三角形菜地，底12米，高6米，如果每平方米种4棵白菜，一共可以种多少棵？（四）课堂小结（3分钟）引导学生梳理：今天我们用什么思想研究三角形面积？（转化）三角形面积公式是什么？字母怎么写？计算时最容易错在哪里？（忘记除以2、底高不对应）（五）布置作业（2分钟）完成课本对应习题，规范书写，标出每组底和高；实践作业：找生活中的三角形，测量一组底和高，算出它的面积。七、板书设计探索三角形面积转化（拼摆）平行四边形面积＝底×高↓三角形面积＝底×高÷2S=ah÷2注意：①两个完全一样的三角形；②底和高要对应；③不要忘记除以2