人教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程（讲义）原卷版+解析

考点01方程与一元一次不等式的概念

1.方程的概念：

含有未知数的等式叫做方程。

特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。

2.一元一次方程的概念：

只含有1个未知数且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

3.一元一次方程的一般形式：

一元一次方程的一般形式为QX+b=0（aH0）或ax=b（a*0）。由一般形式可知，含未知数的项的系

数不能等于0。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。

考点02方程与一元一次方程的解：

1.方程的解的概念：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。

2.一元一次方程的解的概念：

使一元一次方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

考点（）3等式的性质：

1.等式的基本性质：

性质1：a=b,则Q±c=b±c。

性质2：a=b,贝ijac=be；若cW0,则2=2。

cc

性质3：对称性：a=b,则》=Q。

性质4：传递性：a=b,b=c,则。=以又称等量代换°

2.利用等式的性质解方程的步骤：

第一步：利用等式的性质1,方程两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使一元一次方程左边

只含有未知数的项，右边是常数项。

第二步：利用等式的性质2,方程两边同时乘（或除以）同一个数，即未知数的系数，使得未知数的次

数化为I,从而得出方程的解。

考点04解一兀一次方程：

1.解一元一次方程的一股步骤：

①去分母：方程左右两边每一项同时乘以各分母的最小公倍数。

②去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项。当括号前是负数时，一定要改变每一项

的符号。

③移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。注意移动过的项•定要改变符

号。

③合并：按照合并同类项的方法进行合并。

④系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。

考点05实际问题与一元一次方程：

1.根据实际问题列方程的步骤：

①审：找出题目中已知量，未知量以及等量关系；

②设：设字母表示未知量；

③列：把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程；

④解：解方程；

⑤答：检验作答。

2.实际问题与一元一次方程的类型：

①和差倍分问题：注意题目中表达的和差倍分关系，用和差倍分关系建立方程。

②行程问题：首先要弄清楚行程问题的类型，其次要注意题目中的路程关系，时间关系以及速度关系。

③工程问题：注意计划与实际的区别，一般情况下总工作量恒定不变。

④配套问题：注意实际生产量的比等「配套比。

⑤销售问题：注意销售问题中的六个基本量以及六个基本量构成的等量关系，这是解决销售问题的关

键所在。

⑥积分问题：注意胜、负及平的场次之和等于总场次，胜、负及平的积分等于总积分。

⑦方案选择：先列不同方案的表达式，再比较方案。

⑧阶段收费：总费用等于各阶段的费用之和。

题型01方程与一元次方程的判断

I.下列各式中，是方程的是（）

A.3-2=1B.y-5=0C.3/w>5D.启1

2.在①2・5；②l+7x=・8y+3；③x=6；@3x=2x-9；⑤2x>7中，方程共有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

3.下列选项中，是一元一次方程的是（)

A.2+3=3+2B.Sy-9=9-yC.x-+2x+l=4D.2A-3

4.下列各式中，一元一次方程的个数有（)

①12.1；②3x=5；③x+y=l；+5=x-2；⑤/-2v+3=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型02根据一元一次方程的定义求值

1.已知关于x的方程（〃?+l）J间=0是一元一次方程，则，〃的道为()

A.1B.-1C.1或-1D.无法确定

2.方程（。-2）科、3=0是关于x的一元一次方程，则a)

A.2B.-2C.±1D.±2

3.己知Q-1）J厂a-5=]6是关于工的一元一次方程，则/=（)

A.3B.C.1或3D.1或・1

题型03等式的性质

1.已知x=y,下列变形中不一定正确的是（）

xy

A.x-2=y-2B.-2x=-2yC.ax=ayD.

2.下列说法中正确的是()

A.若a=b,则a+\=b+2

B.若X+2=2A,UMx+2-x=2x+x

C.若a=b,则2=-

cc

ab

D.若一=一,则a=b

cc

3.下列等式变形IF确的是()

Xy

A.若a=b,RlJa-3=3-bB.若x=y,则一=一

aa

bd

C.若a=b,则cic=bcD.若一=一，则b=d

ac

4.根据等式的性质，下列各式变形错误的是（）

A.若ac'bc2,则B.若a=b,Kiac2=bc2

ab

C.若。+3=什3,则D.若a=b,则一=——

77

题型04解一元一次方程

1.解方程：

X-l3x+2

(1)5x+2=3(x+2)；(2)-------=1.

25

2.解方程:

5y+4y-15y-5

(1)10-0.5x=-(I.5x+2)；3+4-~12

3.解方程:

/647+3x3x-10

(1)2x-3(x-1)=1(2-x)；(2)1---g—=—----x.

4.解方程:

2X+1X-267

(1)---------------=2；(2)-[-(2x4-1)+7]-1=4x.

0.250.5

题型05方程与一元一次方程的解

1.下列方程中，解为x=2的为（）

A.3x=3+xB.x(x-7)=-10

C.(x-3)(x-1)=0D.2x=10-4x

2.如果关于x的方程2x+k-4=0的解x=・3,那么我的值是（）

A.-10B.10C.2D.-2

3.若｛；二:是方程2x-3），-5=1的一个解，则痴-3〃的值是（）

A.3B.5C.6D.8

4.已知x=2是关于x的方程|x-2〃=0的解，则代数式2a-1的值是（

)

A.3B.4C.5D.6

5.若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是()

A.-1B.-7C.7D.11

题型06方程的特殊解

I.已知关于x的方程6x-（〃+5）=3+4工有正整数解，则负整数〃的所有可能的取值的积为（）

A.8B.-8C.48D.-48

2.若关于x的方程4（2-x）的解为正整数，则满足条件的所有整数。值的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.关于x的方程2x+5=h的解是整数,则整数k的可能值有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

的一元一次方程泮=孚-的解是止整数，则符合条件的所有a的值的和为（

4.己知关于xx-h1

A.-2B.-1C.0D.3

5.若关于x的一元一次方程2依=3x-（8-A）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值（）

A.1B.1或-2C.0或-2D.0或1或-2

题型07利用方程的解的关系求值

1.关于x的方程4x+8=0与4.r+U=2的解互为相反数，则k的值为（）

10io

A.—B.一与C.2D.-2

33

12k3

2.若关于x的方程&（1-x）=k+1的解与方程g（3x+2）=行+&（%-1）的解互为相反数，则k的值

为•

3.已知关于x的方程5x+3k=2l与5/3=。的解相同，则k的值是（）

A.-10B.7C.-9D.8

13x+k5x—1

4.已知关于x的方程:（1-x）=1-%的解与——-——=1的解相同，求我的值.

248

题型08根据错解方程求值

1.嘉嘉同学在解关于x的方程当+?=:时，由于粗心大意，误将等号左边的“+早”看作了“一早”,

36266

其他解题过程均正确，从而解得方程的解为工=2,则原方程的解是（）

4345

X-X-X-X-

-一--

A.3B.45D.4

X1

2.小南在解关于x的一元一次方程5一九=尹，由于粗心大意,去分母时出现漏乘错误，把原方程化为

3x-〃?=2,并计算得解为x=I.则原方程正确的解为（）

814

X--XX=-X=--

A.3B.6D.3

3.小明解方程字，由于粗心大意，在去分母时,方程左边的I没有乘10,由此求得的解为X

54

=4,试求。的值，并求出方程的正确解.

2x+l

4.马虎同学解方程2-+竽=0时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6,由此求

3

得的解为工=3,试求〃的值，并正确求出方程的解.

题型09方程的新定义题型

1.新定义一种运算：“△力=24-3从例如：32X4=2X3-3X4=-6.若(2Ax)=-35,则x的值为

)

A.3B.-3C.-4D.4

2.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成定义］=ad-be,上述记

号就叫做2阶行列式.若则x的值为()

A.8B.4C.3D.2

3.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号/(x)的形式来表示(/可用其他字母表示，但不

同的字母表示不同的多项式).例如：/(x)=『+3%-5,把工=a时的多项式的值用f(。)来表示.当x

=-1时，多项式，+3x-5的谊记为/(-1)=(-1)2+3X(-1)-5=-7.

已知g(X)=-2/-3r+1,h(x)=m-3+.r2-x-10.

(1)直接写出g(-5)的值.

(2)当x=-3时，求2g(x)-3f(x)的值.

(3)若h(2)=0,求g(-2a)的值.

4.对于任意四个有理数4,b,C,d,可以组成两个有理数对（4〃）与（c,d）.我们规定：（“//）o（C,

d）=bc-ad.例如：（1,2）0（4,5）=2X4-1X5.

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（5,3）O（-2,1）=:

（2）若有理数对（2,3x-1）0（6,x+2）=22,则/=；

（3）当满足等式（4J-2）®（X,2x7）=6的x是整数时，求整数女的值.

5.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程4x=8和

.什1=0为“美好方程”.

（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=X+10是“美好方程”，求m的值;

（2）若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为小求〃的值；

（3）若关于％的一元一次方程ri4x+3=2x+k和（+1=0是“美好方程”,求关于y的一元

2024、20二24

一次方程工工（y+l）+3=2y+k+2的解•

2024

题型10实际问题一元一次方程

I.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品.已知I个大花瓶需要配4

个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工人制作大花瓶，可得方程为（）

A.3x=4X8(20-A)B.4X3(20-x)=8.r

C.3(20-x)=4X8.rD.4X3x=8(20-x)

2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七,

不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人

出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可■列方程

为（）

x-3%+4x+3x-4

A.8x+3=7.v+4B.8.t-3=7.r+4C.一=一D.——=——

8787

3.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空;二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车,每3人共乘一车，最终剩余2辆车;若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无

车可乘,问共有多少人,多少辆车？设共有工人，则可列方程为（）

x+2x%二%一x-2x

A.——=--9B.9C.2-2二岁D.——=-+9

323232

4.甲，乙两船从A港口同时出发反向而行,甲船顺水，乙船逆水,两船在静水中的速度都是45如防，水流

速度是akm/h.

（1）2〃后甲，乙两船相距多远？

（2）若甲船从4港口顺水航行3.5〃到达8港口，从8港口返回A港口逆水而行，用了4万，求水流速度.

5.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败.

（1）如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗？

（2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总枳分吗？

6.哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理.计划租用甲、乙两车队清理

建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天.乙车队先运了5天，然后甲、

乙两车队合作运完剩下的垃圾.

（1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？

（2）已知甲车队每天的租金17。元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？

7.列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）

第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”

吉祥物盲盒颇受大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、4两种包装，该工厂共有1000名工人.

（1）若该工厂生产盲盒4的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；

（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每

个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒从且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安

排多少名工人生产盲盒A,多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？

8.一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离

开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙.

（1）求这列火车的长是多少米？

（2）求这列火车的行驶速度；

（3）若速度变为原速度的;，则这列火车通过长为320米的桥梁需要的时间为多少秒?

9.某学校七年级4名老师带领本班机名学生参加实践活动.已知该活动基地每张门票的票价为30元.现

有4、3两种购票方案可供选择：

方案4教师全价，学生半价；

方案以不分教师与学生，师生全部六折优惠.

（1）请分别计算两种方案的总费用（请用含〃?的代数式表示）；

（2）当学生数是多少时，两种方案价格一样；

（3）当〃?=20时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠.

10.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的:倍多25件，甲、

乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

甲乙

进价（元/件）2030

售价（元/件）2640

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第

一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一

次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

11.为鼓励节约用水，某市自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准收费（水费按月缴纳）:

用尸月用水量单价

不超过12〃，的部分3元加3

超过12〃尸但不超过20〃尸的部分4元加③

超过20田的部分7元加3

（1）若小芳家5月份用水量为10,7，则5月份需交水费元；

（2）若小芳家6月份的水费为52元，则6月份用水量为"八

（3）若小方家7月份用水量为具中工＞20,则7月份应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）

12.【背景知识】数轴是初中数学的•个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合.研究数轴我们

发现了很多重要的规律.如数地上点A,8在数轴上分别表示有理数小b,则A,B两点之间的距离表

示为AB=|“-b\.

【综合运用】已知点A,B,C为数轴上三个点，表示的数分别是・10,14,8.

A0CBr

一：008i4~

（1）点、A与点、B的距离是；

（2）若动点P从点A出发沿数釉正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速

度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度.设运动的时间为，秒（f>0）.

①用含，的式子表示：/秒后，点尸表示的数为;

②当PO=5时，求/的值.

（3）在（2）的条件下，P,Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单

位长度，点M追上点。后立即返回沿数轴负方向运动.求点M追上点。后再经过几秒，A1Q=2MP?

考点01方程与一元一次不等式的概念

4.方程的概念：

含有未知数的等式叫做方程。

特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。

5.一元一次方程的概念：

只含有1个未知数且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

6.一元一次方程的一般形式：

一元一次方程的一般形式为QX+b=0（aH0）或ax=b（a*0）。由一般形式可知，含未知数的项的系

数不能等于0。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。

考点02方程与一元一次方程的解：

1.方程的解的概念：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。

2.一元一次方程的解的概念：

使一元一次方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

考点（）3等式的性质：

3.等式的基本性质：

性质1：a=b,则Q±c=b±c。

性质2：a=b,贝ijac=be；若cW0,则2=2。

cc

性质3：对称性：a=b,则》=Q。

性质4：传递性：a=b,b=c,则。=以又称等量代换c

4.利用等式的性质解方程的步骤：

第一步：利用等式的性质1,方程两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使一元一次方程左边

只含有未知数的项，右边是常数项。

第二步：利用等式的性质2,方程两边同时乘（或除以）同一个数，即未知数的系数，使得未知数的次

数化为I,从而得出方程的解。

考点04解一兀一次方程：

3.解一元一次方程的一股步骤：

①去分母：方程左右两边每一项同时乘以各分母的最小公倍数。

②去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项。当括号前是负数时，一定要改变每一项

的符号。

③移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。注意移动过的项•定要改变符

号。

③合并：按照合并同类项的方法进行合并。

④系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。

考点05实际问题与一元一次方程：

1.根据实际问题列方程的步骤：

①审：找出题目中已知量，未知量以及等量关系；

②设：设字母表示未知量；

③列：把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程；

④解：解方程；

⑤答：检验作答。

4.实际问题与一元一次方程的类型：

①和差倍分问题：注意题目中表达的和差倍分关系，用和差倍分关系建立方程。

②行程问题：首先要弄清楚行程问题的类型，其次要注意题目中的路程关系，时间关系以及速度关系。

③工程问题：注意计划与实际的区别，一般情况下总工作量恒定不变。

④配套问题：注意实际生产量的比等「配套比。

⑤销售问题：注意销售问题中的六个基本量以及六个基本量构成的等量关系，这是解决销售问题的关

键所在。

⑥积分问题：注意胜、负及平的场次之和等于总场次，胜、负及平的积分等于总积分。

⑦方案选择：先列不同方案的表达式，再比较方案。

⑧阶段收费：总费用等于各阶段的费用之和。

题型01方程与一元一次方程的判断

I.下列各式中，是方程的是（）

A.3-2=1B.y-5=0C.3相>5D.T

【答案】B

【解答】解：人.本选项不是方程，故本选项不符合题意；

B.y-5=0是方程，故本选项符合题意；

C3〃?>5不是方程，故本选项不符合题意；

D.xWl,不是方程，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.在①2・5；②1+7%=-8）叶3；③x=6：03x=2x-9；⑤2x>7中，方程共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：在①2-5；②l+7x=-8y+3；③x=6；@3x=2x-9；⑤2x>7中，方程有②③④共有3个.

故选：C.

3.下列选项中，是一元一次方程的是（）

A.2+3=3+2B.8y-9=9-jC.?+2v+l=4D.Zv-3

【答案】B

【解答】解：一元一次方程需满足：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的等式.

4：2+3=3+2是等式，但无未知数，故不是方程.

B：8y-9=9-y含一个未知数且y的次数为1,故是一元一次方程.

C：f+2x+l=4含一个未知数x,但x的最高次数为2,故不是一次方程.

D：2x-3是代数式，无等号，故不是方程.

故选：B.

4.下列各式中，一元一次方程的个数有（）

①12x7；②3x-5;®x+y-\；+5=x-2；⑤/-2A+3-O.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：①12x-l,是代数式，不是等式，故不是一元一次方程;

②3%=5,符合一元一次方程定义：

③x+y=l中含有两个未知数，不是一元一次方程；

+5=x-2,符合一元一次方程定义；

⑤2什3=0,未知数最高次数是2,不是一元一次方程；

因此是一元一次方程的是②④，一共2个.

故选:B.

题型02根据一元一次方程的定义求值

1.己知关于x的方程（m+1），阑=0是一元一次方程,则m的直为（）

A.1B.-1C.1或-1D.无法确定

【答案】A

【解答】解：根据题意可知,网=1,机+1W0,

解得：〃?=1.

故选：A.

2.方程（〃-2）+□+3=0是关于x的一元一次方程，则。=­）

A.2B.-2C.±1D.±2

【答案】B

【解答】解：由题意，得

|。|-1=1，且a-2W0,

解得a=-2,

故选：B.

3.已知（L1）4-21_5=16是关于x的一元一次方程，则/=（）

4.3R.-1C.I或3D.I或・1

【答案】A

【解答】解：•・•方程（L1）/一21・5=16是关于x的一元一次方程，

：.t-1^0且|f・2|=L

・・・f=3,

故选：A.

题型03等式的性质

1.已知x=y,下列变形中不一定正确的是（）

xy

A.x-2=y-2B.-2x=-2yC.ax=ayD.—=—

【答案】。

【解答】解：已知x=y,

两边同时减去2得x-2=y-2,则A不符合题意，

两边同时乘以-2得・2x=-2y,则B不符合题意，

两边同时乘以a得ax=ay,则C不符合题意，

当c=0时，两边同时除以C?无意义，则。符合题意，

故选：D.

2.下列说法中正确的是（）

A.若a=b,则〃+1=/?+2

B.若x+2=2x,贝ijx+2-x=2:c+x

C.若a=b,则2=-

cc

D.若2=?则

cc

【答案】D

【解答］解：若a=b,两边同时加上1得〃+1=%+1W%+2,则A不符合题意，

若X+2=2K,两边同时减去x得x+2・x=2x-工，则8不符合题意，

若，=/%当cHO时，两边同时除以c得2=2则。不符合题意，

CC

ab

若一=一，两边同时乘以。得a=〃，则。符合题意，

cc

故选：D.

3.下列等式变形正确的是（）

xV

A.若a=b,则a-3=3B.若工="则一二一

aa

bd

C.若a=b,则ac=bcD.若一=—,则b=d

ac

【答案】C

【解答】解：A.若则”3=8-3,A项错误，

XV

B.若x=y,当。=0时，一和一无意义，B项错误，

aa

C.若a=b,则ac=Z?c,。项正确，

D.若士=",如果aHc,则人#4,。项错误，

ac

故选：C.

4.根据等式的性质，下列各式变形错误的是（）

A.若&?2=加2,则B.若a=b,贝!〃/二次/

C.若。+3=5+3,贝lja=Z?D.若a=b,则——=——

-3-3

【答案】A

【解答】解：A.若农2=机2,则。=方错误，当c=0时，〃不一定等于乩故选项A错误;

B.若a=b,则42=从？，故选项8正确；

C.若〃+3=8+3,则。=〃，故选项C正确；

D.若a=b,则且=—,故选项。正确.

-3-3

故选：A.

题型04解一元一次方程

1.解方程:

(1)5x+2=3(x+2)；

x-13x+2

(2)—---------=1.

25

【答案】（1）x=2：（2）x=-19.

【解答】解：（I）5x+2=3（x+2）,

5x+2=3x+6,

〃=4,

,解得：x=2；

x—13x+2

(2)---------------=1,

25

5(x-I)-2(3x+2)=10,

5x-5-6x-4=10,

解得：x=-19.

2.解方程:

(1)10-0.5x=-(1.5八十2)；

⑵空+口=2-2.

3412

4

-

【答案】(1)x=-12；(2)y7

【解答】解：(1)10・0.5x=・(1.5x+2),

去括号，得：10-0.5x=-1.5A-2,

移项，得：1.5x-0.5x=-2-10,

合并，得：x=-12；

5y+4y-15y-5

去分母，得：4(5)H-4)+3(y-1)=24-(5y-5),

去括号，得：20y+16+3.y-3=24-5.y+5,

移项，得：20y+3y+5)，=24+5+3・16,

合并，得：28y=16,

4

y=-

系数化1,得:7

3.解方程：

(1)2x-3(x-1)=1(2-x)；

7+3x3x-10

(2)1-

-8---------4A-------X.

【答案】（I）x=4；

(2)x=2\.

【解答】解：(I)2x-3(x-l)=^(2-x),

4,v-6(x-I)=2-x,

4x-6x+6=2-x,

4x-6x+x=2-6>

-x=-4,

,r=4；

174~3x3x—10

⑵l--8-=-------%，

8-(7+3x)=2(3x-10)-8x,

8-7-3x=6.v-20-8x>

Bx-3x-6x=-20-8+7,

-x=-21,

4.解方程:

2%+1%—2

(1)

0.250.5

67

(2)-[-(2x+1)+7]-1=4x.

【答案】（1）x=-I：

(2)x=3.

2x+lx-2

【解答】解:(1)--------..........=2,

0.250.5

200x4-10010X-20

由分式的基本性质可得:=2,

255

即8A+4-(2v-4)=2,

去括号，得8x+4-2x+4=2,

移项、合并同类项，得6x=-5,

将系数化为1，得x=・l：

67

(2)-[-(2x+1)+7]-1=4x,

去括号,得2x+l+6-1=4心

移项、合并同类项，得-2x=-6,

将系数化为1,得x=3.

题型05方程与一元一次方程的解

1.下列方程中，解为x=2的为•)

A.3x=3+xB.x(x-7)=-10

C.(x3)(xI)=0D.2,v=IO4x

【答案】B

【解答】解：把x=2代入x(x-7)=-10得：70=-10；

将x=2代入其他选项均不能满足左边等于右边.

故选:B.

2.如果关于x的方程2x+k-4=0的解x=-3,那么k的值是()

A.-10B.10C.2D.-2

【答案】B

【解答】解：把x=-3代入方程2x+A-4=0,

得：-6+h4=0

解得:2=10.

故选:B.

3.若｛；二;是方程2x-3y-5=l的一个解，则2〃L3〃的值是()

A.3R.5C.6D.8

【答案】C

【解答】解：若是方程2.3)，-5=1的一个解，

则2m-3，?-5=I,

那么2〃？・3〃=6,

故选：C.

4.已知x=2是关于x的方程1•-2。=0的解，则代数式2a-I的值是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解答】解：・・"=2是关于x的方程|r-2a=0的解，

.,.5-2。=0,

._5

/.2.(1~I=2x-1=5-1=4.

故选：B.

5.若x=2是关于x的一元一次方程at+3=%的解，则6a-38+2的值是()

A.-1B.-7C.7D.11

【答案】B

【解答］解:把x=2代入方程av+3=/?得：2t/+3=/?,

即2a-b=-3,

所以6。-3〃+2

=3(2a-b)+2

=3X(-3)+2

=-9+2

=-7,

故选：B.

题型06方程的特殊解

1.已知关于x的方程St-(〃+5)=3+4x有正整数解，则负整数。的所有可能的取值的积为()

A.8B.-8C.48D.-48

【答案】D

【解答】解：・・・6x-(a+5)=3+4x,

.Q+8

・・x=—.

•・•关于工的方程6工-(〃+5)=3+4x有正整数解，且。为负整数，

可以为-2,-4,-6,

，负整数。的所有可能的取值的积为-2X(-4)X(-6)=-48.

故选：D.

2.若关于x的方程4(2-x)+3=办的解为正整数，则满足条件的所有整数〃值的个数是()

A.\B.2C.3D.4

【答案】。

【解答】解：4(2-x)+x=ax,

8-4x+x=ax,

iu+4x-x=8,

(。+3)x=8,

当a+3#0,即a#-3时，方程的解是x=岛,

tvIJ

•・•关于x的方程4(2-x)+X=6的解为正整数，。为整数，

|3=1或ai3=2或ai3=4或ai3=8,

.*.«=-2或a—-1或a=1或。=5,

所以满足条件的所有整数a值II勺个数是4,

故选：D.

3.关于x的方程法+5=也的解是整数，则整数々的可能值有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】。

【解答】解：解方程2.计5=匕可得x=自，

为整数，

・•・2满足攵-2=±1或A-2=±5,

解得女的值为3,1,7,-3共4个，

故选：D.

4.三知关于X的一元一次方程%-三/=雪-1的解是正整数，则符合条件的所有a的值的和为()

oZ

A・-2B.-1C.0D