2026秋人教A版高中数学必修一课后练：集合的概念

1.1集合的概念分层作业

基础巩固

（26-27高一上•全国•课堂例题）

1.下列关系中正确的个数为（）

①&wQ;②。任N；③兀cR；@|-4|eZ

A.1B.2C.3D.4

（26-27高三上•湖北•阶段检测）

2.已知集合。={1+》』},XGU,则工=（）

A.-1B.0C.1D.2

（24-25高一上•贵州贵阳•阶段检测）

3.集合力={y|y=—+]},集合8={（x,y）»=f+1}（A,8中XER,yeR）.则下列选项中元素与集合

的关系都正确的是（）

A.2eA,且（1,2）史8B.-leA,且（l,2）c8

C.2eA,且（3,1（）”8D.2/力，且（3,10）wB

（25-26高二下•吉林•期末）

4.已知集合力={-2,0,1,3},3={",），）|工£4/£力},则B的元素个数为（）

A.16B.12C.8D.4

x+2v=5

5.方程组'•八的解集为（）

2x-y=0

A.（1,2）B.{1,2}C.{x=l,y=2}D.{（1,2）}

6.设集合P={HX=2Z,〃WZ},（偶数集），0={dx=2〃-l,〃wZ},（奇数集），R={dx=奴一1,〃eZ},

若。挝Rb。，贝IJ（）

A.a+bePB.a+C.a+beRD.均不属于

（2026高一•全国•专题练习）

7.已知{2,3,/+2〃.3}={2,3,5},则实数小的值为（）

A.0B.2C.2或-4D.-4

（25-26高二下•江西南昌•期末）

8.若{』一2x1]£{〃?-1,〃?+1}}为单元索集合，则m=（）

试卷第1页（共4页）

A.-1B.0C.1D.2

（26-27高一上•全国•课堂例题）

9.（多选）下列说法正确的是（）

A.中国的所有直辖市可以组成一个集合

B.高一（1）班较胖的同学可以组成一个集合

C.正偶数的全体可以组成一个集合

D.大于2014且小于2026的所有整数不能组成集合

10.直线y=x+l与j，=-x+3的交点构成的集合为（）

A.{（1,2）}B.{x=l,y=2}C.{（x,y）lx=l,y=2}D.（1,2）

（26-27高一上•全国•课堂例题）

H.由实数X,-X，N，77,派7所组成的集合里面元素最多有个.

（26-27高一上•辽宁沈阳•开学考试）

12.关于x的方程』7=±二三的解集中只含有一个元素，则々的可能取值构成的集合为

（26-27高一上•全国•课堂例题）

13.用适当的方法表示下列集合：

（1）比5大3的数组成的集合；

⑵方程/+/_4x+6y+13=0的解集；

（3）不等式X-3、2的解的集合.

（4）二次函数y=/-10图象上的所有点组成的集合.

（2026高一上•全国・专题练习）

14.已知集合力={。-2,2/+5〃}.

⑴求。满足的条件;

（2）若一3£力，求。的值.

能力提升

15.若集合中恰有6个整数元素，则。的取值范围为（)

,21人

A.B.ci\—<a<6"

55,4

型＜立必D.{«|4<«<8)

（26-27高一上•山东聊城・开学考试）

试卷第2页（共4页）

16.已知"，z为非零实数，代数式匕+{+福+国的值所纪成的集合是则下列判断正确的是（）

|x||y||z|xyz

A.0任MB.2eMC.D.41M

（25-26高二下•辽宁辽阳•阶段检测）

17.已知集合力={x|（x-2），-a）=0}内的元素个数为2,贝（）

A.0或1B.1或2C.0或4D.1或8

（25-26高三下•河南周口・阶段检测）

18，设集合M={xeR|x<l且x史Q},则（）

A.-jGA/B.4^-41eMC.x/2-lg.WD.3-GeM

（25-26高一下•广东江门•阶段检测）

19.已知集合力={123},8={3,5},则。=卜卜=2。一"4£4北8}的元素个数为（）

A.4B.5C.6D.7

（25-26高一上•湖北•阶段检测）

20.下列四个命题中正确的是（）

A.方程G^+（y-3）2=0的解集为{2,3}

2x+4>0,

B.满足।।的整数解的集合为卜1,0,2}

C.由实数X,-A,|x|,席,一审所组成的集合最多含2个元素

D.J-cN,aeZ，中含有3个元素

（25-26高一上•重庆•阶段检测）

21,设/={x|x=3〃？+1,机eZ},4={xk=3〃+2,〃eZ},则（）

A.若a,〃e/，则。+/）e/B.若a,Ae/，则。+be3

C.若。，8c4,则。〃wnD.若。，力€4,贝iJabeB

（25-26高一上•上海•期中）

22.己知aeR,bwR,若集合}][}={/。+〃,（）},则产、力2必的值为

（24-25高一上•广东中山•阶段检测）

23.已知集合力=伊+3x-2=0}.

（1）若/中有两个元素，求实数〃?的取值范围；

（2）若力中至多有•个元素，求实数〃?取值范围.

试卷第3页（共4页）

探索创新

（25-26高一下•山东潍坊•阶段检测）

24.（多选）当一个非空数集G满足“如果人bcG,则a+b、a—b、aheG,且力工0时，feG”时,

9

我们称G是一个数域.以下四个关于数域的命题中真命题的是（）

A.0是任何数域中的元素；B.若数域G中有非零元素，则2022wG：

C.集合P={xU=2%，旌Z}是一个数域；D.有理数集Q是一个数域.

（25-26高一上•上海浦东新•期中）

25.若集合彳具有以下两条性质，则称集合力为一个“好集合”.

<I）OGeJ；

-i

（2）若x、ylAt则x—ye4,且当工。0时，有上£儿给出以下命题：

x

①集合/={T0,l}是“好集合”;

②Z是“好集合”；

③火是“好集合”；

④设集合4是“好集合”，若X、jix,则x+yw4；

⑤设集合力是“好集合”，若工、yiA,则xyw"；

其中真命题的序号是

试卷第4页（共4页）

《集合的概念分层作业》参考答案:

1.A

【知识点】判断元素与集合的关系

【详解】①•・•拉是无理数，・••&任Q，故①错误；

②•・・()是非负整数，・•・()一，故②错误；

③•・•兀是实数，，兀eR,故③错误；

④・.・|-4|=4是整数.，|-4|cZ,故④正确.

故正确的个数为1个.

2.C

【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数、集合元素互异性的应用

【分析】根据集合元素的互异性却从属关系分类讨论即可.

【详解】由题意得x=l+x,即0=1,此时显然不成立，舍去，

或工=1,此时集合。={1,2},满足互异性，

所以“1.

3.C

【如识点】判断元素与集合的关系、描述法表示集合、求函数值、求二次函数的值域或最值

【详解】由4y=犬+1}，巨XW5,因为*220,所以歹=/+121,因此25,-\^A.

集合4={(x/)|y=/+1)的元素为有序数对.

当4=1时y=2,当X=3时y=10,所以(I,2)e8,(3,10)e8.

由比可知2d,且(3』0)eA同时成立.

4.A

【知识点】列举法表示集合

【详解】力={-2,0,1,3}.B={(X,,V)|XGA,yeA],

则

4={(-2,-2),(-2,()),(-2,1)(-2,3),。,-2)(),0)0」)(),3)(-2)(,0)(1,1),(1,3),(3,2),(3,0),(3,1)0,3))

则4的元素个数为16.

5.D

【知识点】列举法表示集合、方程组的解集

答案第1页(共9页)

【详解】由，：+2)'=，解得［］，方程组解集为点集，印为{(1,2)}.

2x-y=0［y=2

6.B

【知识点】判断元素与集合的关系

【详解】由题意可知：。为偶数，力为奇数，偶数+奇数=奇数，

故。+人属于奇数集。，即a+bw0.

7.C

【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据两个集合相等求参数、根据集合相等关系进行计算

【分析】根据题意，结合集合的特性即可求解.

【详解】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故/+2*3=5,整理得〃/+2〃-8=0,解得〃?=2或

m=-4,

当〃7=2时，加2+2机一3=5,集合为{2,3,5},元素各不相同，符合题意；

当m=-4时，〃/+2〃.3=5,集合同样为{2,3,5},元素各不相同，符合题意；

因比实数〃?的值为2或-4,故C正确.

8.C

【知识点】根据集合中元素的个数求参数

【详解】若集合为单元素集合，QI意味着工=〃?-1与x=/〃+l时y=--2x的值相等，

由函数y=/-2x的图象关于直线x=l对称，

得1+〃?+1=2x1,解得〃1=1.

9.AC

【知识点】判断元素能否构成集合

【详解】对于A,由于中国的所有直辖市是确定的，所以可以组成一个集合，故A正确；

对于B,由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，故B错误：

对于C,由于正偶数是确定的，圻以正偶数的全体可以组成一个集合，故C正确；

对于D,由于大于2014且小于2026的所有整数是确定的，

所以大于2()14且小于2026的所有整数能组成集合，故D错误.

10.AC

【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合、求直线交点坐标

【分析】联立直线方程可得交点坐标，然后由集合表示方法可得答案.

答案第2页(共9页)

【详解】+二2'即直线交点坐标为（L2）'则交点构成的集合为：｛（1，2）｝或｛（x,j，）k=l,y=2｝.

11.2

【知识点】利用集合中元素的性质求集合元素个数

【详解】当x=0时，各个式子都为0,所组成的集合里面元素只有1个；

当XH0时，由于=,占"二X,

11[-x,x<0

因比，x>0时，所组成的集合里面元素只有2个：

x〈O时，所组成的集合里面元素有2个.

综上所述，所组成的集合中的元素最多有2个.

12.

4

【知识点】根据集合中元素的个数求参数

【分析】根据等式的性质，可得整式方程，再根据一元二次方程性质与分式方程性质分类讨论即口J得答案.

【详解】方程两边同时乘以x（x-1）得/=左一工，即工2+工_〃=0,

①当△=1+4衣=0,即A=一!时，方程.d+不一左=0只有一个解；

4

②当其中一个解为增根时，方程也只有一个解，

⑴若增根为0时，k=0；

（ii）若增根为1时，kd

故k的值为一或0或2,即左的可能取值构成的集合为[—，。2].

44J

13.（1）｛8｝

⑵｛（27）｝

（3）｛x|x>5）

（4乂（x,v）|y=/T。｝

【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合

【洋解】（1）比5大3的数显然是8,故可表示为｛8｝.

（2）方程X?+/-4x+6y+I3=0可化为：（X-2）一+（歹+3）*=0,

0=2

所以匕=_3'所以方程的解集为｛（2，-3）｝・

（3）由4-3>2,得x>5.故不等式的解集为｛#>5｝.

答案第3页（共9页）

（4）”二次函数y=V-10的图彖上的所有点”用描述法可表示为｛（.*匕）卜=--10

14.⑴｛平—｝

（2）-|

【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数

【详解】（1）由题意有：a-2^la'+5a»即，解得。工-1,

所以〃满足的条件为储|"-1｝：

（2）由一3e/1,所以。-2二-3或2/+5a=-3»

当〃-2=-3时，a=-\,又因为2/+5〃=-3，不满足元素的互异性,

3

当2°2+5a=—3时，即2/+5“+3=（），且。一2H-3,解得。二一二，

2

所以若-3£4。的值是一二

2

15.B

【知识点】根据集合中元素的个数求参数

【分析】由题意分析可得6个整数元素为2,3,4,5,6,7,列不等式求解即可.

【详解】若集合卜,与中恰有6个整数元素,

4(7a

T>4m俎60/〃84

则

5<S«71313

34

此时空<0421804a112

—，—<—&---，

1341313313

所以集合呜。,表中最小整数元素为2,最大整数元素可以为6或7或8,

因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2,3,4,5,6,7.

1<-<2

t,解得丹•〈心6,

即

7<^<84

3

所以。的取值范围为（日,6.

16.D

【知识点】判断元素与集合的关系

【详解】当x<0,y<0,z<0时，xyz<0,

端+RH署㈠）+（T）+（6（T）r

答案第4页（共9页）

当x/，z只存在一个正数时，不妨设x>0/<0,z<0,则平>0,

则向畸向詈］+（小（…1=。，

当小丁/只存在一个负数时，不妨设x>O,y>0,z<0,则乎<0,

则上+4三+国=1+1+(-1>^1)=(),

人场Hkl平

当x>0j>0,z>0时，xyz>0,

贝向缸山+臀"…="

所以"={-4,0,4}.

0e,A选项错误；2史M,B选项错误；-4wA/,C选项错误：4IM,D选项正确.

17.C

【知识点】根据集合中元素的个数求参数

【分析】分析方程*-2）。2_幻=0的实根情况，根据集合元素的互异性，对。分情况进行讨论即可.

【详解】当。<0时，因为/_“>（）,所以［={2},不符合题意；

当。=0时，此时4={“卜-2*=0}={0,2},符合题意；

当。>0时，由（工-2），-q）=0,得工=2或％=±《，

因为集合彳内的元素个数为2,所以6=2,则〃=4,即4={2,-2}.

综上，4=0或4.

18.B

【知以点】判断元素与集合的关系

【分析】根据题意，得到集合M表示小于1的无理数，逐项分析判断，即可求解.

【详解】由集合M-{xwR|x<l且x史Q},可得集合M表示小「1的无理数，

22

对于A,由所以§史A1,所以A错1误；

对于B,由后一及<1且逐一正《Q,所以亚-QwM，所以B正确；

对于C,由应-1<1且血-1圮Q,所以所以C不正确；

对于D,由3-石>1，所以3-上金何，所以D不正确.

19.A

答案第5页（共9页）

【知识点】列举法求集合中元素的个数、集合元素互异性的应用

【详解】已知力={1,2,3},〃={3,5},C={^x=2a-b,aeA,heB}

当4=1时：x=2r1-3=-1,x=2x|-5=-3:

当。=2时：x=2x2-3=l,x=2x2-5=-1；

当。=3时：x=2x3-3=3,x=2x3-5=l；

由集合的互异性得。={-3,-1,1,3},元素个数为4.

20.BC

【知识点】利用集合中元素的性质求集合元素个数

【分析】由根式与平方意义求解方程即可判断A；解不等式组即可判断B；化简实数必，乂/7,再结

合集合中元素的互异性即可分析求解判断C；根据集合中的元素的特点可得3-。是6的正整数约数，即可

求解判断D.

（x=2

【详解】A,因为所以由题意方程的解为，=3,故方程的解集为{（2,3）}，A错误:

2Y+4>0

B,由।:得—2<xK2,整数解的集合为B正确；

C,由于J/=W，-V=-x,且在X,-X,W中，当x>0时，国=工，

当x<0时，W=-x,当x=0时，|x|=x=-x=0，

故三者人，-A,W中至少有两个相等，

则由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，C正确；

D,因为aeZ旦wN,所以3-。是6的正整数约数，

3-。

即3-。e{1,2,3,6},解得ae{2』,0,-3},

因此集合片中含有4个元素，故D错误

故选：BC

21.BC

【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用

【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即司;

【详解】若a,beAt设。=3吗+1,6=3叫+1,加1，/€Z,则a+b=3（町+加2）+2,

VW）+w2eZ,:.a+be故A错误，B正确;

若。，bwB,设〃=3〃]+2/=3〃2+2,〃],/?262,

答案第6页（共9页）

则〃6=(3〃1+2)(3%+2)=9%〃，+6%+6%+4=3(3/〃，+2〃1+2〃、+1)+1,

,/3n]n2+2«）+2w2+1GZab&At故C正确,D错误.

故选：BC.

22.1

【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据两个集合相等求参数

【分析】根据集合相等的定义判断〃的取值进行计算.

【详解】因为《。，3，1,={。2,。+6.0},所以4/0,/＞=0,

此时两个集合即{。,0,1}二{/“0:，所以/=1,解得4=1或a=-1,

若。=1,则两个集合都是{1,0,1}不满足互异性，

所以〃=-1,此时两个集合都是卜1,01},满足条件.

所以『026+〃。25=(_1广26+02。”=1,

故答案为：1.

9

23.(1){加一g<〃7<()或〃7>0}

O

(2)-mz»<-|«u网

【知识点】根据集合中元素的个数求参数

【分析】（1）转化为关于X的方程加一+31—2=0的方程有两个不等的实数根，用判别式即可求解;

（2）分〃?=0,加H0两种情况讨论，当加工0时用判别式即可求解.

【详解】（1）由于片中有两个元素，

・•・关于x的方程〃吠2+3》-2=0有两个不等的实数根，

「.△=9一4〃＞（一2）＞0,且机工0,即川〉—，旦/〃工0.

8

9

故实数〃I的取值范围是。或团＞°＞；

o

（2）当〃?=0时，方程为3x-2=0/、，集合4只有一个元素；

当加。0时，若关于x的方程加d+3x—2=0有两个相等的实数根，则片中只有一个元素，

o

即△=9-4〃?x（_2）=0,m=—,

8

若关于x的方程加一+3x-2=0没有实数根，则A中没有元素，

9

即A=9-4/HX（-2）＜0,m＜.

8

答案第7页（共9页）

o

综上可知，实数〃?的取值范围是{〃[

O

24.ABD

【知识点】判断元素与集合的关系、集合新定义

【分析】依据数域的定义逐项分析即可.

【详解