三角形的概念 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.1三角形的概念课后巩固卷2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1.观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（）

2.在尸中，DE边的对角是（）

A.DFB.Z.DC.乙ED.乙F

3.若等腰二角形的一个腰长为5cm,底边长为6cm,则它的周长为（）

A.16cmB.17cmC.18cmD.16cm或17cm

4.已知，如图，以4B为边的三角形的个数是（）

C.3个D.4个

5.如图中包含的直角三角形的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.已知以A8C的三边长a,b,c满足等式+|2Q—b-3|+=0,则4ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

7.下列选项中的命题属于真命题的是（）

A.锐角三角形的三个内角都是锐角B.直角三角形的三个内角都是直角

C.钝角三角形的三个内角都是钝角D.钝角三角形的两个内角都是钝角

8.在△ABC中，ZB=Z.C,与AABC全等的三角形有一个角是100。，那么△A8C中与这个佯对应的角

是（)

A.Z./4B.cBC.乙CD.无法确定

9.如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角.则三角形的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

二、填空题

10.如图，图中有个三角形.

11.如图，△ABC中，与的夹角是,乙4,4C的公共边是

12.如图，ABC^,AD1BC,垂足为D,4BAC是钝角，E是OC」二一点，且/BAE是锐角，EF1AC,

垂足为足图中有_____个直隹三角形，彳1____个钝角三角形.

A

BDEC

13.如图，在△4BC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点8出发以每秒3cm速度向点力运动，点Q从

点力同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止，当AAPQ

二是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是一秒.

三、解答题

14.如图，过A8,。,。,£五个点中任意三点画三角形.

⑴以A3为一边画出一个三角形，其中以A3为一边可以画出

(1)在第一个方框中画锐角三角形;

⑵在第二个方框中画直角三角形;

⑶在第二个方框中画钝角二角形.

16.说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.

17.请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角.

18.如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A,8均为格点.

(1)在图中建立直角坐标系，使点A,A的坐标分别为(3,3)和(-1,0)；

(2)在(1)中x轴正半轴上存在点C,使.A8c为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标.

19.如图，点、E,尸在分别在直线AB,CO上，ZAEF=70°,EM平分NAEF交CD于点P,点N在

直线C。上，且连按A/M若NPMN=72.5。,判断直线人“与8是否平行？并说明理山.

参考答案

题号123456789

答案I)1)A1)CI)AAD

1.【答案】D

【知识点】三角形的识别与有关概念

【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三

角形.据此即可解答.

【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；

B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；

C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；

D、符合三角形的概念.

故选：D.

2.【答案】D

【知识点】三角形的识别与有关概念

【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键.

根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角.

【详解】解：如图所示：

・・・DE边的对角是NF,

故选：D.

3.【答案】A

【知识点】等腰三角形的定义

【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm,底边6cm,周长即

为两腰与底边之和，进行求解即可.

【详解】解：•・•等腰三角形腰长为5cm,底边为6cm,

••・周长=5+5+6=16cm.

故选A.

4.【答案】D

【知识点】三角形的个数问题

【分析】本题考查了三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键.

根据三角形的概念、结合图形写出以为边的三角形.

【详解】解：由图可得，以AB为边的三角形有△ABC,^ABD,LABF,AABE,一共有4个.

故选：D.

5.【答案】C

【知识点】三角形的分类

【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案.

【详解】解：图中三角形有：4CDB,ABDE,ADEA,AABD,44c8共5个，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义.

6.【答案】D

【知识点】绝对值非负性、三角形的分类、利用算术平方根的非负性解题

【分析】此题考查了非负数的性质，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出Q,4C的值是解题关键；

先根据非负数的性质，求出a、b、c的值，再判断即可；

【详解】解：V+|2«-b-3|+>[c^3=0,

/.a-b=0,2a-b-3=0,c-3=0,

解得：Q=3,b=3,c=3,

•••△48。是等边三角形，

故选：D.

7.【答案】A

【知识点】判断命题真假、三角形的分类

【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握命题的定义是解题的关键，根据三角形的定义逐一判断

即可得到答案.

【详解】解：锐角三角形的三个内角都是锐角，此命题正确，故A选项符合题意；

直角三角形只有一个角是直角，此命题错误，故B选项不符合题意；

钝角三角形只有一个角是是钝角，此命题错误，故C、D选项不符合题意；

故选：A.

8.【答案】A

【知识点】三角形的分类、等腰三角形的定义

【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，知道•个三角形中只能有•个钝角是解决本题的关键.根

据题意可知100。的角只能是等接三角形中的顶角，则可得出匕8="是底角，”是顶角，即可得出

△力BC中与这个角对应的角是

【详解】解：•••一个三角形中只能有一个钝角.

・•・100。的角只能是等腰三角形中的顶角，

=乙。是底角，乙4是顶角

•••△48。中与这个角对应的角是乙4.

故选A.

9.【答案】D

【知识点】三角形的分类

【分析［根据三角形按角分类口勺定义，仅凭一个锐知无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角

形的具体形状，分情况讨论即可求解.

【详解】解：:三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，

•••确定三角形形状需看其最大内角是锐角、宜角还是钝角，

•・•图中只露出一个锐角，另外构个角未知，

・♦・另外两个角可能均为锐角，比时为锐角三角形；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三

角形；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形，

综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能.

10.【答案】6

【知识点】三角形的个数问题

【分析】宜接根据三角形的定义即可得出答案.

【详解】解:图中有6个三角形,分别是△4BE,

11.【答案】乙BAC

【知识点】三角形的识别与有关概念

【分析】本题主要考查三角形的基本构成，掌握角、边的表示是关键，根据图示，写出角、边即可.

【详解】解：力B与8C的夹角是乙8,

4NC的公共边是4C,

故答案为：①②4c.

12.【答案】52

【知识点】三角形的分类

【分析】本题考查了三角形及其分类.根据三角形按角分类的定义判断.

【详解】解：直角三角形：△480,LADE,△AOC,^AFE,&CFE,共5个；

钝角三角形：AABC,△AEC,共2个.

故答案为：5；2.

13.【答案】4

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、等腰三角形的定义

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，・■元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，-

元一次方程的应用是解题的关健.

设运动的时间为尢则BP=3x,AQ=2x,AP=20-3x,由△4PQ是以PQ为底的等腰三角形，可

知AP=AQ,即20—3无=2%，计算求解即可.

【详解】解：设运动的时间为x,则BP=3x,AQ=2x,AP=20-3x,

•・•△4PQ是以PQ为底的等腰三角形，

：.AP=AQ,BP20-3x=2x,

解得，x=4.

故答案为：4.

14.【答案］⑴3

（2）6

【知识点】三角形的个数问题

【分析】本题考查了三角形的定义；

（1）根据三角形定义，再选择•个点，然后顺次连接即可画出图形；

（2）根据三角形的定义，再4、B、D、E中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形.

【详解】（1）解：其中以48为一边可以画出3个三角形为：二ABE,工ABD,_ABC

故答案为：3.

（2）其中以。为顶点可以画出6个三角形为：MBC,ABCD"CE,&ADC,二DECQACE.

故答案为：6.

15.【答案】（I）画图见解析

⑵画图见解析

⑶画图见解析

【知识点】三角形的分类

【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类；

(1)根据锐角三角形的定义面锐角三角形的即可;

(2)根据直角三角形的定义画直角三角形的即可;

(3)根据钝角三角形的定义面钝角三角形的即可;

【详解】⑴解：如图，二AOE即为所求；

(2)解：如图，，即为所求:

AB

16.【答案】锐角三角形有：一AED,直角三角形有：、ACD,钝角三角形有：AABC,ABDC

【知识点】三角形的分类

【分析】根据三角形的分类进行求解即可.

【详解】解：由题意得:锐角三角形有：.,但＞,直角三角形有「48，钝角三角形有：zMBC,ABDC.

【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟知三角形的分类方法是解题的关键.

17.【答案】见解析

【知识点】三角形的识别与有关概念

【分析】本题考查三角形的知:只，掌握三角形的有关概念是解题的关键.三角形的定义：由不在同一

条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形：三条线段是三角形的边，两条线段构成

的角是三角形的内角，据此即可得到答案.

【详解】解：图中三角形有：A4BE、ABEC、&EDC、AABC.ABCD.

△ABE的边；AB.BE、AE,角；N/、^ABE.cAEB.

△BEC的边：BE、CE、BC,角：乙EBC、乙BEC、乙ECB.

△EDC的边：ED、DC、CE,角：乙DEC、乙EDC、Z.ECD.

△ABC的边：AB.BC、CA,角：zTAB、乙4BC、Z.ACB.

△BC。的边：BC、CD、DB,多：乙CBD、乙BCD、Z.CDB.

18.【答案】(1)见解析

⑵点C的坐标为(4,0)或(7,0)或(*.O)

【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、等腰三角形的定义

【分析】本题考杳了平面直角圣标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点,

等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键.

(1)根据点巩-1,。)，判断工轴经过点8,且8右侧的点就是原点，建立坐标系即可;

(2)先求出A。—5,分二种情况：当/W=8G=5时，当八B=Ag=5时，当8C=z4c③时，结合等

腰三角形的性质求解即可.

【详解】(1)解：如图的直角坐标系即为所求；

(2)A(3,3),

•••AB=^(3+l)2+(3-O)2=5,

当AB=4G=5时，

•••点G的坐标为(-1+5,0),即(40)；

当A8=AG=5时，BC=2x[3-(-l)]=8,

.・•点G的坐标为(T+8,0),即(7,0)；

当8C=AG时，取格点。(3,0),则8Q=4,AD=3,

设BCy-ACy-x