2026年延边职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年延边职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1}2、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}3、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-114、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x>-1}C.{x|x<5}D.{x|-5<x<1}5、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.10C.11D.126、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/37、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合8、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.√7C.2√7D.109、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)等于A.-2B.-1C.0D.110、袋中有3个红球和2个白球，从中随机任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/1011、已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|−1≤x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|−1<x≤4}D.{x|0<x<3}12、函数f(x)=√(x−1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≥0}13、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.7D.814、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.−4/5C.3/5D.−3/515、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.516、不等式x²−5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<−2或x>−3}D.{x|−3<x<−2}17、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/518、下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是A.y=−x+1B.y=1/xC.y=x²D.y=−x²19、设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B=A.{2,4}B.{1,2,3,4,5}C.{6,8}D.{1,2,3,4,5,6,8}20、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}21、二次函数y=x²-4x+3的最小值是A.-1B.0C.1D.322、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}23、等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5=A.9B.11C.13D.724、直线x+y=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定25、log₂8+log₃9=A.4B.5C.6D.726、从5个不同元素中取出3个进行排列，排列数为A.20B.60C.120D.1027、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|1≤x≤3}28、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.2^a>2^b29、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-330、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.831、sin30°·cos60°的值等于A.1/2B.1/4C.√3/4D.√3/232、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3233、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-234、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-535、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.12036、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=4D.(-1,2)，r=237、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2038、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}39、直线y=x与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.7D.-141、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/542、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥2}D.{x|x≤1}43、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3/2C.3/2D.644、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定45、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1046、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-847、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}48、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}49、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≤-1或x>2}D.{x|-1≤x≤2}50、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/251、二次函数y=x²-4x+3的对称轴方程为A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=352、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为A.2x-y=0B.2x+y=0C.x-2y=0D.x+2y=053、从分别标有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/454、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}55、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{x|2≤x<4}B.{x|1<x≤3}C.{x|1<x<4}D.{x|2≤x≤3}56、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}57、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.358、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.31D.3259、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/560、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定61、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1062、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i63、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.3C.4D.664、已知椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.√7/3C.5/4D.5/365、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,3}66、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}67、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1268、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1769、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-570、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)71、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定72、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/573、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好一男一女的选法种数是A.8B.15C.24D.4074、某品牌手机原价1000元，先涨价10%，再降价10%，现价是A.1000元B.990元C.1010元D.900元75、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}76、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}77、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3578、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定79、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.380、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/581、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.382、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<5}C.{x|x>-1}D.{x|-5<x<1}83、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}84、函数f(x)=log_2(x-1)+√(4-x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|1<x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|1≤x≤4}85、已知命题p：∀x∈R，x^2+x+1>0，则¬p为A.∀x∈R，x^2+x+1≤0B.∃x∈R，x^2+x+1≤0C.∃x∈R，x^2+x+1>0D.∀x∈R，x^2+x+1<086、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/487、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-288、等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则a_5=A.162B.81C.54D.24389、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1390、从甲、乙等5人中选3人参加志愿者活动，其中甲、乙两人至少有一人参加的概率为A.9/10B.7/10C.3/5D.1/291、函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.1C.592、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√293、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/494、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2095、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心96、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a平行于b，则x等于A.1B.2C.3D.497、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/598、不等式x²-5x+6小于0的解集是A.{x|2小于x小于3}B.{x|x小于2或x大于3}C.{x|1小于x小于6}D.{x|x小于1或x大于6}99、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距等于A.3B.6C.5D.8100、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4,x∈Z}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2}

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}，因此A∩B={2}，选C。2.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1，即定义域为{x|x>1}，选A。3.【参考答案】B【解析】a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。4.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3可得-3<x-2<3，解得-1<x<5，解集为(-1,5)，选A。5.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，选C。6.【参考答案】C【解析】sin(π/3)=sin60°=√3/2，这是特殊角的三角函数值之一，选C。7.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1，k₁≠k₂，故不平行；k₁×k₂=-2≠-1，故不垂直，两直线相交但不垂直，选C。8.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距为2c=2√7，选C。9.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3-3=0，选C。10.【参考答案】C【解析】总取法有C(5,2)=10种；取到2个红球的取法有C(3,2)=3种；取到2个白球的取法有C(2,2)=1种；故P=(3+1)/10=4/10=2/5，选A。11.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集即找出同时满足两个集合条件的元素。A的范围是大于−1且小于3，B的范围是大于等于0且小于等于4，两者的公共部分是从0（包含）到3（不包含），即{x|0≤x<3}，故选B。12.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，因此x−1≥0，解得x≥1。定义域即自变量的取值范围，故为{x|x≥1}，选A。13.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5，故选A。纠正：答案为5，故选A。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1可得cos²α=1−(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=−4/5，选B。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d。已知a₄=2+3d=11，解得3d=9，d=3，故选B。16.【参考答案】B【解析】先解方程x²−5x+6=0，因式分解得(x−2)(x−3)=0，根为x=2和x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于0的部分在两根之间，解集为{x|2<x<3}，选B。17.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总的取法有C₅²=10种；取出2个红球，即从3个红球中选2个，有C₃²=3种。所以概率P=3/10，故选A。18.【参考答案】C【解析】分析各函数单调性：A为一次函数，斜率为负，在R上递减；B为反比例函数，在(0,+∞)上递减；C为二次函数，开口向上，对称轴为y轴，在(0,+∞)上递增；D开口向下，在(0,+∞)上递减。故选C。19.【参考答案】A【解析】交集运算，取两个集合共有的元素。A中有1,2,3,4,5；B中有2,4,6,8。共同元素为2和4，故选A。20.【参考答案】B【解析】根号内需非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不能为零，即x≠2。故定义域为{x|x≥1且x≠2}。21.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x-2)²-1，开口向上，顶点为(2,-1)，最小值为-1。22.【参考答案】A【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，两根之间取负，解得1<x<2。23.【参考答案】B【解析】an=a1+(n-1)d，a5=3+(5-1)×2=3+8=11。24.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线距离d=|0+0|/√(1+1)=0<√2（半径），故相交。25.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故3+2=5。26.【参考答案】B【解析】A₅³=5×4×3=60。27.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，因此A∩B={2}，故选B。解题关键先求出集合A的元素，再与集合B取交集。28.【参考答案】D【解析】由a>b>0可知，1/a<1/b，故A错误；a²>b²，故B错误；√a>√b，故C错误；因为指数函数y=2^x在R上单调递增，a>b所以2^a>2^b，D正确。本题考察不等式的性质与基本函数的单调性。29.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。当x=2时取得最小值f(2)=-1。端点处f(0)=3，f(3)=0，最小值确为-1，故选A。30.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。等等，让我重新计算。log₂8=3，log₃9=2，3+2=5，故选A。31.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°·cos60°=1/2×1/2=1/4，故选B。本题考查特殊角的三角函数值，需要熟记各特殊角的正弦、余弦值。32.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。本题直接套用等差数列通项公式即可求解。33.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+3，即y=1/2x+3/2，所以斜率k=1/2，故选A。也可由Ax+B+C=0形式直接得斜率k=-A/B=-1/(-2)=1/2。34.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，所以a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。本题考查平面向量数量积的基本运算，熟记公式即可。35.【参考答案】A【解析】从5本不同的书中任选2本属于组合问题，C₅²=5×4/(2×1)=10种选法，故选A。本题考查排列组合基础知识，注意区分排列与组合的概念。36.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心(1,-2)，半径r=√4=2，故选B。37.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题主要考查等差数列通项公式的直接应用，属于基础题型，熟练记忆并正确代入公式即可求解。38.【参考答案】A【解析】先将不等式左边因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。令(x-1)(x-2)=0，得x₁=1，x₂=2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，因此小于0的部分在两根之间，即1<x<2。本题主要考查一元二次不等式的解法，关键在于因式分解后利用"小于取中间"的原则求解。39.【参考答案】C【解析】圆x²+y²=1的圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线y=x即x-y=0的距离为d=|0-0|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0。由于d<r，因此直线与圆相交。实际上，直线y=x过圆心，必然与圆相交于两点。本题主要考查直线与圆位置关系的判断方法，可通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来确定。40.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）的计算公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，解题关键是掌握公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入计算时注意符号。41.【参考答案】C【解析】从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取一个数，所有可能的结果共5种。其中奇数为1,3,5，共3种。根据古典概型概率公式，P(抽到奇数)=3/5。本题主要考查古典概型的概率计算，解题关键是准确找出基本事件总数和事件包含的基本事件数。42.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}，两集合交集为{x|1<x≤2}，选A。43.【参考答案】A【解析】a⊥b等价于a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6，选A。44.【参考答案】C【解析】圆心(1,-1)到直线距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>半径2，应为相离，重新计算：直线x-y+1=0，圆心(1,-1)，d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>2，故选A。

【更正】选A45.【参考答案】B【解析】基本事件总数C₅²=10种，和为奇数需一奇一偶，有C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5，选B。46.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最小值为-2，选A。

【更正】选A47.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，即-2<x<4，选A。48.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。49.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x+1≥0，即x≥-1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥-1且x≠2}。50.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。51.【参考答案】A【解析】二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)。此处a=1，b=-4，代入得x=-(-4)/(2×1)=2，所以对称轴方程为x=2。52.【参考答案】A【解析】所求直线与2x-y+1=0平行，故可设其方程为2x-y+C=0。将点(1,2)代入得2×1-2+C=0，解得C=0，所以直线方程为2x-y=0。53.【参考答案】B【解析】从4张卡片中任取2张，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。卡片中奇数有1、3共2张，偶数有2、4共2张，一奇一偶的取法有C(2,1)×C(2,1)=4种。因此概率为4/6=1/2。54.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}。55.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，故A={x|2≤x≤3}。又B={x|1<x<4}，所以A∩B={x|2≤x<4}。56.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1；分母不为零得x-2≠0即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。57.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0？不对，重新计算：1×(-2)=-2，2×1=2，-2+2=0。但选项C为0，而计算结果为0，故选C。58.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29？计算错误，2+27=29，应选A。59.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。60.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线距离d=|1-0+1|/√2=2/√2=√2≈1.414，半径r=2。因d<r，故直线与圆相交。61.【参考答案】A【解析】基本事件总数C(5,2)=10。和为奇数需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，有利事件数3×2=6，概率6/10=3/5。62.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。63.【参考答案】B【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x²-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算端点及驻点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2？重新计算：f(-1)=(-1)³-3×(-1)=-1+3=2，f(2)=8-6=2，最大值应为2，选A。64.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，故c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7，离心率e=c/a=√7/4。65.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。由x²-4x+3=0得x=1或x=3，所以B={1,3}。因此A∩B={1}。本题选B。66.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，被开方数需大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。本题选A。67.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。因此x=8。本题选B。68.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题选B。69.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题选A。70.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=1+4，即(x-1)²+(y+2)²=5。圆心为(1,-2)。本题选A。71.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-0+1|/√(4+1)=3/√5<2。因为距离小于半径，所以直线与圆相交。本题选C。72.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题选B。73.【参考答案】C【解析】选1名男生有C₅¹=5种，选1名女生有C₃¹=3种。根据分步乘法原理，共有5×3=15种。但这里要注意是一男一女，所以答案是15种。本题选B。74.【参考答案】B【解析】涨价10%后价格为1000×(1+10%)=1100元。再降价10%后价格为1100×(1-10%)=990元。注意涨价和降价的基数不同，所以最终价格低于原价。本题选B。75.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，选B。76.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。77.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选B。78.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83>r，但需重新计算：d=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2>2，故相离。修正：圆心到直线距离d=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2≈2.83>2=r，选A。79.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直，选A。80.【参考答案】A【解析】总共有C₅²=10种取法。和为奇数需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法为3×2=6种。概率=6/10=3/5，选A。81.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1，选A。82.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，解得-1<x<5，选A。83.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)