2026年新疆应用职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年新疆应用职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取出的两个数都是奇数的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/22、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}3、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}4、log₂8+3⁰的值等于A.5B.4C.3D.25、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.84D.866、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/27、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}8、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x等于A.-6B.-3C.3D.69、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距等于A.2B.4C.√7D.2√710、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}11、已知直线l₁：2x+y-1=0与l₂：4x+2y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合12、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/413、已知函数f（x）=x²﹣2x+3，则f（2）的值为A.1B.2C.3D.414、复数z=（1+i）²的值为A.2iB.﹣2iC.2D.﹣215、点（1，2）到直线x+y﹣3=0的距离为A.√2/2B.√2C.2√2D.216、已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(3)的值为A.4B.6C.9D.717、计算2³×2²的结果是A.2⁵B.2⁶C.4⁵D.4⁶18、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.119、等差数列{a_n}中，a₁=1，d=2，则前5项和S₅为A.20B.25C.30D.3520、当x→0时，lim(sinx/x)的值为A.0B.1C.∞D.不存在21、已知cosα=3/5，且α为锐角，则cos2α的值为A.7/25B.16/25C.24/25D.-7/2522、若向量a=(1,m)，b=(2,-1)，且a⊥b，则m的值为A.-2B.1/2C.2D.-1/223、直线y=x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)24、点P(1,2)到直线x+y-3=0的距离为A.√2/2B.√2C.2√2D.125、log₂8-log₂2的值为A.1B.2C.3D.426、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<4且x为整数}，则A∩B等于？A.{1,2}B.{1,2,3}C.{2}D.{1,3}27、函数f(x)=√(x-1)的定义域为？A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}28、不等式x²-x-6<0的解集为？A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|x<-3或x>2}D.{x|-3<x<2}29、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则a₅等于？A.12B.14C.17D.2030、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a平行于b，则x等于？A.1B.2C.3D.431、直线x-y+1=0的倾斜角为？A.30°B.45°C.60°D.135°32、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取到的2个球颜色不同的概率为？A.3/10B.3/5C.2/5D.1/233、函数f(x)=x³-3x的极小值为？A.-2B.-1C.0D.234、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为？A.√5B.2C.2√5D.535、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，求A∩B。A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}36、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为。A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}37、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于。A.29B.30C.32D.3538、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是。A.相离B.相切C.相交D.无法确定39、从5本不同的书中任选3本，共有多少种选法。A.10B.20C.60D.12040、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于。A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/541、某袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，恰好都是红球的概率为。A.3/10B.1/5C.3/5D.1/242、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|1<x≤5}，则A∩B等于A.{x|-2≤x≤5}B.{x|1<x≤3}C.{x|-2≤x≤3}D.{x|1<x≤5}43、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}44、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}45、log₂8的值为A.2B.3C.4D.846、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.147、等差数列{aₙ}中，首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.11B.10C.9D.848、直线y=2x+1的斜率k等于A.1B.2C.-2D.-149、圆x²+y²=4的半径r等于A.2B.4C.√2D.1650、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.11B.10C.7D.551、从1、2、3、4、5这五个数字中随机抽取一个，抽到偶数的概率为A.2/5B.1/5C.3/5D.1/252、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}53、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}54、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1755、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)56、lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=A.0B.2C.4D.不存在57、已知椭圆x²/16+y²/9=1，则其焦距为A.5B.10C.√7D.2√758、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B=A.{x|-2<x<1}B.{x|-2<x≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|-2≤x≤1}59、函数f(x)=根号(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}60、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.761、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<1或x>4}62、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/563、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.11C.-11D.-564、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)65、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取1个球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/566、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.7C.9D.1167、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}68、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.16D.1769、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-570、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/471、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.272、已知圆x²+y²-2x+4y=0，则该圆的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)73、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1674、函数y=lg(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≥0}75、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则该椭圆的焦距为A.3B.4C.5D.2√776、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为：A.1B.2C.3D.477、不等式x²-5x+6<0的解集为：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}78、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为：A.29B.30C.31D.3279、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/480、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≥0}81、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.-1C.5D.-582、圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心坐标和半径分别为：A.(2,-1)，r=2B.(-2,1)，r=2C.(2,-1)，r=4D.(-2,1)，r=483、已知复数z=1+i，则|z|的值为：A.1B.√2C.2D.√384、直线2x-y+1=0的斜率为：A.2B.-2C.1/2D.-1/285、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2ⁿ，则a₃+a₄的值为：A.12B.20C.24D.3286、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}87、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)88、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.-1/289、不等式x²-x-6<0的解集为A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,3)C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(2,3)90、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-591、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，3B.(-2,1)，3C.(2,-1)，9D.(-2,1)，992、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.14B.15C.16D.3093、已知tanα=2，则sin2α的值为A.4/5B.3/5C.2/5D.1/594、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}95、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}96、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}97、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/598、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2099、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.3100、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-2

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。其中奇数有1,3,5共3个，从中取2个有C(3,2)=3种取法。所以概率为3/10。故选A。2.【参考答案】A【解析】解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。由于二次项系数为正，不等式x²-5x+6<0的解集为两根之间，即{x|2<x<3}。故选A。3.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1在A中但不在B中，x=2同时在两集合中，故选A。4.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，任何非零数的零次幂等于1，即3⁰=1。因此log₂8+3⁰=3+1=4，选B。5.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=2，q=3，n=4得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=2×40=80，故选A。6.【参考答案】A【解析】150°=180°-30°，根据诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin30°=1/2，故选A。7.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取两根之间，即2<x<3，解集为{x|2<x<3}，故选A。8.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×x+2×3=x+6=0，解得x=-6，故选A。9.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距为2c=2√7，故选D。10.【参考答案】A【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，故选A。11.【参考答案】A【解析】l₂可化为2x+y+3/2=0，两直线斜率均为-2，斜率相等，截距不同（-1≠3/2），故两直线平行，选A。12.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。13.【参考答案】C【解析】f（2）=2²﹣2×2+3=4﹣4+3=3．本题考查函数值的求法，直接将x=2代入函数解析式计算即可，属于基础题．14.【参考答案】A【解析】z=（1+i）²=1+2i+i²=1+2i﹣1=2i．本题考查复数的运算，熟记复数乘法法则和i²=﹣1是解题的关键，属于基础题．15.【参考答案】B【解析】由点到直线的距离公式，得d=|1+2﹣3|/√(1²+1²)=0/√2=0，故选B．本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．16.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式，f(3)=3²-2×3+1=9-6+1=4，故选C。17.【参考答案】A【解析】根据同底数幂相乘法则，底数不变指数相加，2³×2²=2^(3+2)=2⁵=32，故选A。18.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2为基本三角函数值，属于必须掌握的常数，故选A。19.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式S_n=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₅=5×1+5×4×2/2=5+20=25，故选B。20.【参考答案】B【解析】这是重要极限之一，lim(x→0)(sinx/x)=1，属于微积分基础结论，故选B。21.【参考答案】A【解析】由二倍角公式cos2α=2cos²α-1=2×(9/25)-1=18/25-25/25=-7/25，故选D。22.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为0，即1×2+m×(-1)=0，解得m=2，故选C。23.【参考答案】A【解析】联立方程组x+1=-x+3，解得2x=2，x=1，代入得y=2，故交点为(1,2)，故选A。24.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|1+2-3|/√(1+1)=0/√2=0，点P在直线上，故选D。25.【参考答案】B【解析】log₂8=3，log₂2=1，相减得3-1=2；或用对数性质log₂(8/2)=log₂4=2，故选B。26.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。集合B中满足0<x<4的整数为1、2、3，即B={1,2,3}。两集合交集为{1,2}∩{1,2,3}={1,2}。选A。27.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。选B。28.【参考答案】A【解析】对不等式左边因式分解得(x-3)(x+2)<0。根据一元二次不等式的解法，解集为-2<x<3，即{x|-2<x<3}。选A。29.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。30.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。选B。31.【参考答案】B【解析】将直线方程变形为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1。因为0°≤θ<180°，所以θ=45°。选B。32.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。取到1红1白的取法为C(3,1)×C(2,1)=6种。所求概率为6/10=3/5。选B。33.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1时f'(x)>0，-1<x<1时f'(x)<0，x>1时f'(x)>0。故x=1处取得极小值，f(1)=1-3=-2。选A。34.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。选C。35.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。36.【参考答案】A【解析】对数函数有意义要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为{x|x>1}。故选A。37.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。38.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0<d=r，所以直线过圆心，与圆相交。故选C。39.【参考答案】A【解析】组合数C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。故选A。40.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。41.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。恰好都是红球有C(3,2)=3种取法。所以概率P=3/10。故选A。42.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，即找出同时满足两个集合条件的元素。集合A表示-2到3之间的所有实数（含端点），集合B表示大于1且小于等于5的实数。两者的公共部分为大于1且小于等于3的实数，即{x|1<x≤3}。43.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。注意等号成立时根号内有意义，所以边界点2包含在定义域内。44.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得两根x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于0的解集在两根之间，即2<x<3。45.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。这是常用对数运算，需要熟练掌握常见数值的对数值。46.【参考答案】A【解析】sin30°是常见特殊角的三角函数值，其值为1/2。熟记特殊角三角函数值是解题基础，另外还需知道sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2等常用值。47.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=5代入得：a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。也可依次推算：3，5，7，9，11。48.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。将给定方程y=2x+1与斜截式对比，直接可得斜率k=2。49.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比已知方程x²+y²=4，可得r²=4，解得r=2（半径为正数）。圆心在原点(0,0)。50.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得：a·b=1×3+2×4=3+8=11。点积结果是一个数值（标量），而非向量。51.【参考答案】A【解析】基本事件总数为5个（1、2、3、4、5）。其中偶数有2和4，共2个，为有利事件数。根据古典概型概率公式，P=2/5。52.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B=[1,3]，则A∩B={1,2}，故选A。53.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，故选A。54.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。55.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心坐标为(1,-2)，故选A。56.【参考答案】C【解析】原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4，故选C。57.【参考答案】B【解析】由椭圆方程得a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=7，c=√7，焦距2c=2√7，故选D。58.【参考答案】B【解析】集合A表示大于-2且小于3的所有实数，集合B表示小于等于1的所有实数。两集合的交集是同时满足两个条件的部分，即大于-2且小于等于1，故A∩B={x|-2<x≤1}。59.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下x-1≥0，得x≥1；二是分母x-2≠0，得x≠2。两者同时成立，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。60.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。故选C。61.【参考答案】A【解析】方程x²-3x-4=0的解为x=-1或x=4，因为二次项系数为正且不等号为小于，所以解集在两根之间，即{x|-1<x<4}。62.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。63.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。64.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=2。65.【参考答案】B【解析】袋中共有球3+2=5个，其中红球3个。取到红球的概率P=3/5。66.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得到f(3)=2×3+1=6+1=7。本题考查函数的基本运算，直接将自变量的值代入函数解析式计算即可。答案为B。67.【参考答案】A【解析】将二次三项式因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)。原不等式化为(x-1)(x-3)<0。由于二次项系数为正，不等式小于零时解集为两根之间，即1<x<3。答案为A。68.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用。答案为B。69.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。答案为A。70.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。由于α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。答案为B。71.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1。对比斜截式y=kx+b，可知斜率k=1。也可直接从一般式Ax+By+C=0中求得斜率k=-A/B=-1/(-1)=1。答案为C。72.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-2x+1+y²+4y+4=5，即(x-1)²+(y+2)²=5。由此可得圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。答案为A。73.【参考答案】C【解析】从4个数字中选取2个进行排列，因为组成的两位数中数字顺序不同则数值不同。排列数A₄²=4×3=12。或由分步计数原理：十位有4种选法，个位有3种选法，共4×3=12种。答案为C。74.【参考答案】B【解析】对数函数lg(x-1)有意义的条件是真数大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}。答案为B。75.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。焦距为2c=2√7。答案为D。76.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。也可利用二次函数顶点公式，对称轴为x=-b/(2a)=1，代入得f(1)=1-2+3=2。77.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程x²-5x+6=0的根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以小于0的解集在两根之间，即{x|2<x<3}。78.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。79.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。80.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}。81.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。82.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(2,-1)，r²=4，所以r=2。83.【参考答案】B【解析】复数的模公式为|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。84.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，所以斜率k=2。85