2026-2027学年天津市西青区张家窝中学高三（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市西青区张家窝中学高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=2−4xA.[12,+∞) B.(−∞,0)∪(0,12]2.“φ=π2”是“函数y=cos(x−φ)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+π5)图象上所有的点A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度

C.向左平移π15个单位长度 D.4.下列说法中正确的是(

)A.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1

B.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(2<X<4)=0.4

C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈6.852，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验：χ0.005=7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%

D.一组数据1，1，2，3，5，85.已知a=30.9，b=log29，A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b6.已知x>2，则函数y=4x−2+4x的最小值是A.6 B.8 C.12 D.167.函数f(x)=2x|logA.1 B.2 C.3 D.48.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=2x+2−x4|x|−3

B.f(x)=9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n

B.若m//α，m//n，则n//α

C.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

D.若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则10.化简(14)A.1−sin1+cos1 B.1+sin1−cos1 C.2−sin1+cos1 D.2+sin1−cos111.函数f(x)=0.4x−A.(0,0.4) B.(0.4,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2)12.已知函数f(x)=(2a−1)x,x<0−x2+(4a−3)x+3a−1,x≥0，满足对任意xA.(12,1) B.(12,13.已知函数f(x)=sin(2ωx−π6)(0<ω<1)的图象关于点(π3,0)对称，将函数f(x)的图象向左平移πA.[−3π2,π2] B.[−π,π]14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与抛物线E：y2=4ax在第一象限的交点为P，F为A.2 B.3 C.6二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。15.已知i是虚数单位，复数z1，z2满足z1=1−i，z1z2=3+i16.已知偶函数f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)=2sinx，当x∈[2,+∞)时，f(x)=log2x，则f(−π3)+f(4)=17.定义新运算：abcd=ad−bc，已知数列{an}(n∈N∗)满足18.在(3−1x)(x−1)5的展开式中x的系数为19.若2a=5b=M，且1a+20.已知圆M：x2+(y−4)2=1与抛物线C：y2=2px(p>0)的准线相切于点E，F为C的焦点，则直线EF被圆M21.已知函数f(x)=|x−2|−kx+1恰有两个零点，则实数k的取值范围是

．22.已知函数f(x)=lnxx，关于x的不等式f2(x)−af(x)>0只有1个整数解，则实数a的取值范围是三、解答题：本题共4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b=3，c=4，C=2B，且a≠b．

(Ⅰ)求cosB；

(Ⅱ)求a的值；

(Ⅲ)求sin(2B−π24.(本小题13分)

如图，在多面体ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，四边形A1ACC1为矩形，A1B1/​/AB，AB=AC=AA1=2，A1B1=1，D为BC的中点．

(Ⅰ)求证：25.(本小题15分)

.已知函数f(x)=lnx−ax(a∈R,e为自然对数的底数)．

(Ⅰ)当a=12时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设函数g(x)=f(x)−2x+1，若g(x)≤0在其定义域内恒成立，求实数a的最小值．26.(本小题14分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为23，离心率为32．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设过点M(0,2)且斜率为k的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】B

14.【答案】D

15.【答案】516.【答案】317.【答案】31

18.【答案】25

19.【答案】520.【答案】2521.【答案】(122.【答案】[ln223.【答案】(Ⅰ)cosB=23；

(Ⅱ)a=73；

(24.【答案】解：(Ⅰ)证明：连接A1C交AC1于点E，

∵四边形A1ACC1是矩形，

∴E为A1C的中点，

又∵D是BC的中点，

在△A1BC中，ED为中位线，则ED//A1B.

∵ED⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，

∴A1B/​/平面AC1D.

(Ⅱ)∵A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，以A为原点，

AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，

由题：AB=AC=AA1=2，A1B1/​/AB，A1B1=1，

A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,2)，C1(0,2,2)，B1(1,0,2)，

D是BC中点，D(1,1,0)，

设平面AC1D的一个法向量n1=(x1,y1,z125.【答案】解：(Ⅰ)当a=12时，f(x)=lnx−12x，

则f′(x)=2−x2x，

故f′(1)=12，而f(1)=−12，

故所求切线方程为：y=12(x−1)−12，即x−2y−2=0；

(Ⅱ)由f(x)=lnx−ax，可得f′(x)=1−axx，其中x>0，

若a>0，则当x∈(0,1a)时，f′(x)>0，故f(x)单调递增；

当x∈(1a,+∞)时，f′(x)<0，故f(x)单调递减；

当a≤0时，f′(x)>0，故f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，无单调递减区间；

综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，无单调递减区间；