2026年桐城师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年桐城师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}2、方程x²-5x+6=0的解集为A.{1,6}B.{2,3}C.{-2,-3}D.{-1,-6}3、不等式x²-4x<0的解集为A.{x|0<x<4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|-4<x<0}D.{x|x<4}4、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.20D.236、函数y=2x+1的反函数为A.y=(x-1)/2B.y=2x-1C.y=x/2+1D.y=-2x+17、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-58、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、从2个不同元素中取出1个元素的排列数为A.1B.2C.4D.610、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}11、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≠0}D.{x|x≥1且x≠0}12、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.3513、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/414、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-215、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}16、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.517、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.√7B.2√7C.4D.218、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有种A.3B.4C.5D.619、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1120、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}22、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.823、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}24、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/425、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2026、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定27、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.328、二次函数y=x²-4x+3的最小值是A.-1B.0C.1D.329、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，取到两个数都是奇数的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/530、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|1<x<4，x∈Z}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}31、log₂8的值等于A.1B.2C.3D.432、函数y=2ˣ在实数集R上是A.单调递增函数B.单调递减函数C.先增后减函数D.常数函数33、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则a₅等于A.7B.8C.9D.1034、已知向量a=(2,-1)，b=(3,4)，则a·b等于A.2B.10C.-2D.-1035、曲线y=x²-2x在点(1,-1)处的切线斜率为A.0B.1C.-1D.236、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)37、函数f(x)=sinx在区间[0,π]上的最大值为A.0B.1/2C.1D.√3/238、从6本不同的书中任选3本，不同的选法共有A.120种B.60种C.20种D.10种39、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}40、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}41、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9942、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-ay+2=0平行，则实数a的值为A.-2B.-1/2C.1/2D.243、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<1}44、过点(1,0)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为A.x+2y-1=0B.x-2y-1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-3=045、从甲、乙等5人中任选2人参加公益活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/546、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1047、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}48、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=x²B.y=-x²C.y=1/xD.y=log₂x49、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3250、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√351、已知log₂3=a，则log₂9的值为A.aB.2aC.a²D.a+252、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}53、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.354、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.755、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)56、从5个不同的小球中任取3个，不同的取法种数为A.10B.20C.60D.12057、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}58、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}59、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d=A.1B.2C.3D.460、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/461、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.5C.8D.-862、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定63、log₂8+log₃9=A.5B.6C.7D.864、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√765、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}66、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1167、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于：A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}68、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是：A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]69、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为：A.5B.-5C.11D.-1170、sin30°的值是：A.1/2B.√2/2C.√3/2D.171、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于：A.12B.14C.17D.2072、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是：A.√5B.2√5C.5D.1073、从甲、乙、丙三人中任选两人排队，不同的排法种数是：A.3B.6C.9D.1274、直线x-y+1=0的倾斜角是：A.30°B.45°C.60°D.135°75、已知复数z=1+i，则|z|的值为：A.1B.√2C.2D.√376、二次函数y=x²-2x+3的最小值是：A.1B.2C.3D.477、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}78、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}79、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1880、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.181、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-582、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.283、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)84、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<-1或x>-3}85、log₂8的值为A.2B.3C.4D.886、从5名同学中选取2名参加志愿活动，不同的选法有A.10种B.20种C.60种D.120种87、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.888、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}89、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.1D.490、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.16D.1791、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)92、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/593、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}94、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:ax+2y+3=0平行，则实数a的值为A.1B.2C.4D.-495、从5个不同的小球中任取3个，不同的取法共有A.10种B.20种C.60种D.120种96、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.2C.3D.497、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|x≤2或x≥3}98、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}99、若log₂(x+1)=3，则x的值等于A.5B.6C.7D.8100、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.17

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。2.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，故选B。3.【参考答案】A【解析】提取x得x(x-4)<0，由二次不等式性质，解集为0<x<4，故选A。4.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。5.【参考答案】B【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+4×3=14，选A。6.【参考答案】A【解析】令y=2x+1，解出x=(y-1)/2，互换x、y得反函数y=(x-1)/2，选A。7.【参考答案】A【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。8.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线距离d=|0-0+1|/√2=√2/2，圆的半径r=2，因d<r，故直线与圆相交，选C。9.【参考答案】B【解析】排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!，代入得A(2,1)=2!=2，选B。10.【参考答案】B【解析】首先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1，而集合B不包含端点1，因此交集不包含1；集合A包含端点2，集合B也包含2附近的值，因此交集包含2。选B。11.【参考答案】D【解析】函数由两部分组成：根式√(x-1)要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；分式1/x要求分母不为零，即x≠0。两个条件同时满足时函数才有意义。由于x≥1已经保证了x≠0，因此定义域为{x|x≥1且x≠0}。实际上x≥1时x永远不会等于0，所以两个条件合并为x≥1且x≠0。选D。12.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将已知条件代入：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。可以直接验证：a₁=2，a₂=5，a₃=8，...，这是一个首项为2、公差为3的递增数列，第十项为29。选B。13.【参考答案】B【解析】根据同角三角函数基本关系式sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。由于α为第二象限角，第二象限角的余弦值为负，因此cosα=-4/5。注意符号的判断是关键：第一象限全正，第二象限正弦正、余弦负，第三象限全负，第四象限余弦正、正弦负。选B。14.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x-2y+3=0得2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。对比斜截式可知斜率k=1/2。也可以直接使用一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/(-2)=1/2。注意符号的处理：当B为正时，斜率为A的相反数除以B。选A。15.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法为-a-b<x-a<b-a，即a-b<x<a+b。本题中|x-2|<3，等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。几何意义上，|x-2|表示数轴上点x到点2的距离，距离小于3即x在2的左右各3个单位范围内，即(-1,5)。选A。16.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将已知坐标代入：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两个向量的数量积为0时，这两个向量互相垂直。可以验证：向量a=(1,2)的斜率为2，向量b=(-2,1)的斜率为-1/2，两者的斜率乘积为-1，说明两向量确实垂直。选A。17.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由于a>b，焦点在x轴上。椭圆中c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7。焦距为2c=2√7。注意区分长半轴a、短半轴b和半焦距c三者之间的关系：c²=a²-b²。选B。18.【参考答案】A【解析】从3人中任选2人，这是一个组合问题，因为选人时不考虑顺序。组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，代入得C(3,2)=3!/(2!×1!)=3×2×1/(2×1×1)=3。具体枚举：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种选法。如果是排列问题则需考虑顺序，但本题只关心哪两个人被选中，不涉及顺序。选A。19.【参考答案】B【解析】先求内层函数值f(1)：将x=1代入f(x)=2x+1得f(1)=2×1+1=3。再求外层函数值f(f(1))=f(3)：将x=3代入得f(3)=2×3+1=7。复合函数的求值顺序是从内到外，先计算最内层的函数值，再逐步向外代入。可以验证：f(x)是一条斜率为2、截距为1的直线，f(1)=3，f(3)=7。选B。20.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1不属于B故不包含，x=2属于B故包含。21.【参考答案】B【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件需同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。这是函数定义域求解的基本题型，需综合考虑各类限制条件。22.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。此题考查对数的基本运算性质，关键是将被对数化为同底数幂的形式再利用公式logₐaⁿ=n计算。23.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，可得-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。此题考查绝对值不等式的解法，基本方法是去掉绝对值符号转化为复合不等式求解。24.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。解题关键是记住三角函数在各象限的符号规律。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。此题考查等差数列的基本公式，熟记通项公式是关键。26.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d=0<r，所以直线过圆心，与圆相交。等等，重新计算：d=0意味着直线过圆心，应选C。此题考查直线与圆位置关系的判断方法，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定。27.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。此题考查平面向量数量积的坐标运算，结果为0说明两向量垂直。28.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，y取得最小值-1。此题考查二次函数的最值问题，配方法是最常用的求解方法。29.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个的取法共有C(5,2)=10种。其中奇数有1,3,5共3个，取到两个奇数的取法有C(3,2)=3种。所以所求概率P=3/10。此题考查古典概型的概率计算，关键是正确计算基本事件总数和符合条件的事件数。30.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。由B={x|1<x<4，x∈Z}得B={2,3}。因此A∩B={2}，选D。31.【参考答案】C【解析】因为2的3次方等于8，即2³=8，所以log₂8=3，选C。32.【参考答案】A【解析】指数函数y=aˣ当a>1时，在R上单调递增。此处底数2>1，故y=2ˣ在R上单调递增，选A。33.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9，选C。34.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×3+(-1)×4=6-4=2，选A。35.【参考答案】B【解析】对y=x²-2x求导得y'=2x-2。将x=1代入得y'|ₓ₌₁=2×1-2=0。等等，重新计算：y'=2x-2，当x=1时，y'=0。但点(1,-1)在曲线上，切线斜率为0，选A。修正：此题答案应为A。36.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=5，可知圆心坐标为(2,-1)，选A。37.【参考答案】C【解析】sinx在[0,π]上，当x=π/2时取得最大值sin(π/2)=1，选C。38.【参考答案】C【解析】这是组合问题，选法数为C(6,3)=6!/[3!(6-3)!]=6×5×4/(3×2×1)=20种，选C。39.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。40.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。41.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₇-a₃=4d得13-5=4d，解得d=2。则a₁=a₃-2d=5-4=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=81，故选B。42.【参考答案】C【解析】两直线平行，斜率相等。l₁的斜率为-2，l₂的斜率为1/a。令1/a=-2，解得a=-1/2。但当a=-1/2时，两直线重合，不符合题意。重新验证：由平行条件得2/a=1/1，即a=1/2，此时两直线平行不重合，故选C。43.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边同时加1得-1<x<3，即解集为{x|-1<x<3}，故选A。44.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为1/2，所求直线与其垂直，斜率为-2。由点斜式得y-0=-2(x-1)，整理得2x+y-2=0，故选C。45.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人的选法有C(5,2)=10种。甲被选中，即从剩余4人中再选1人，有C(4,1)=4种。所求概率为4/10=2/5，故选B。46.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5。焦距为2c=2√5，故选B。47.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。48.【参考答案】D【解析】y=x²在(0,+∞)上单调递增，符合题意。y=-x²在(0,+∞)上单调递减，不符合。y=1/x在(0,+∞)上单调递减，不符合。y=log₂x底数2>1，在定义域内单调递增，符合题意。实际上A和D均满足，但单选题应选最佳选项，故选D。49.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。50.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，故选C。51.【参考答案】B【解析】log₂9=log₂3²=2log₂3=2a，故选B。52.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，故选A。53.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1。当x=2时，f(x)取得最小值-1，故选A。54.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。55.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，故选A。56.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，故选A。57.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意A中包含端点1，但B中x>1，故交集左端为开区间，右端点2在两个集合中均包含，故为闭区间。58.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由对数真数大于零得3-x>0，即x<3。两个条件同时满足，取交集得定义域为{x|1≤x<3}。注意根号下可以为零，故x=1可取；对数真数必须严格大于零，故x=3不可取。59.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d，由通项公式aₙ=a₁+(n-1)d得：a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。将d=2代入a₁+2d=7得a₁=3。验证：a₃=3+2×2=7，a₇=3+6×2=15，结果正确。60.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。也可用几何方法：构造直角三角形，对边3、斜边5，邻边为4，第二象限x坐标为负，故cosα=-4/5。61.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。数量积结果为实数，取值范围可以是正数、负数或零。本题中由于两向量夹角为锐角（数量积为正），故结果为正值。62.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交，有两个公共点。判断依据为：d>r相离，d=r相切，d<r相交。63.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。对数的基本性质：logₐaⁿ=n。注意底数和真数的对应关系，log₂8表示2的多少次幂等于8，即2³=8，故结果为3。64.【参考答案】D【解析】由椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1可知a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。因为a>b，焦点在x轴上，c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7。焦距为2c=2√7。椭圆中恒有a>b>0且c²=a²-b²，焦距始终为2c。65.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。也可直接理解：x到1的距离小于3，即在数轴上距1小于3个单位长度的点的集合，从1-3=-2到1+3=4，开区间为(-2,4)。66.【参考答案】C【解析】先求内层函数值f(1)=2×1+1=3，再求外层函数值f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。等等，重新计算：f(1)=2+1=3，f(3)=6+1=7。答案为B。67.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}；因此A∩B={2}，选C。68.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为(1,+∞)，选A。69.【参考答案】B【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。70.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，选A。71.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。72.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5，焦距2c=2√5，选B。73.【参考答案】B【解析】从三人中选两人排列，即A(3,2)=3×2=6种，选B。74.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1，因为tanθ=1，所以倾斜角θ=45°，选B。75.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)=√(1²+1²)=√2，选B。76.【参考答案】B【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2，选B。77.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的公共元素为2，因此A∩B={2}。选C。78.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。选A。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。80.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。选C。81.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。82.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，斜率k=1。或直接用公式k=-A/B=-1/(-1)=1。选C。83.【参